Как рассчитать время разряда индуктора через светодиод?

Question

Как рассчитать время разряда индуктора через светодиод?

вел
Физика
индуктор
похититель джоулей
вывод формулы
импульсный источник питания

тощий

ОБНОВЛЯТЬ

Ночью я понял, что спал, когда читал часть учебника, которым пользовался, или, по крайней мере, не совсем понял цель вольт-секундного баланса индуктора . Я добавил результаты применения этого здесь в ответе ниже.

Я делаю подробный анализ схемы похитителя джоулей в качестве упражнения в моем независимом изучении импульсных преобразователей. Я нахожу это потрясающим «лабораторным» упражнением, поскольку я начинаю, потому что простота схемы (всего 5 узлов) ограничивает возможные взаимодействия, делая доступным «вход» в кривую обучения. Меня очень порадовало количество базовых моделей поведения, которые я смог прояснить у себя в голове, смоделировав их и наблюдая за рабочими формами сигналов на стенде с помощью своего осциллографа.

Я решил вывести набор формул для описания основных характеристик схемы, таких как коэффициент заполнения (D, D'), частота/период и т. д.

У меня есть выражение для D, но я застрял на том, как подойти к выражению для D'.

Схема выглядит так:

я начал с $I_C$ (ток коллектора), потому что это определяет $D$ :

Во время удара:

\begin{aligned} я_{Б} & "=" \frac{В_{р} - В_{Б Е}}{р} \approx \frac{2 \cdot В_{я н} - 0,7}{р} "=" \frac{1,3}{1000} "=" 1,3 м А \\ \frac{д я_{С}}{д т} & "=" \frac{В_{л}}{л} "=" \frac{В_{я н} - В_{С Е}}{л} \approx \frac{0,9}{0,0003} "=" 3000 А / с \\ я_{С м а Икс} & "=" β я_{Б} \approx 150 \cdot 1,3 "=" 195 м А \\ я_{С м а Икс} & "=" \frac{д я_{С}}{д т} \cdot Д \\ Д & "=" \frac{я_{С м а Икс}}{\frac{д я_{С}}{д т}} \approx \frac{0,195}{3000} "=" 65 мю с \end{aligned}

$\begin{align} I_B & = \frac{V_R - V_{BE}}{R} \approx \frac{2 \cdot V_{in} - 0.7}{R} = \frac{1.3}{1000} = 1.3\,\mathrm{mA} \\ \\ \frac{dI_C}{dt} & = \frac{V_L}{L} = \frac{V_{in}-V_{CE}}{L} \approx \frac{0.9}{0.0003} = 3000\,\mathrm{A/s} \\ \\ I_{Cmax} & = \beta I_B \approx 150 \cdot 1.3 = 195\,\mathrm{mA} \\ \\ I_{Cmax} & = \frac{dI_C}{dt} \cdot D \\ D & = \frac{I_{Cmax}}{\frac{dI_C}{dt}} \approx \frac{0.195}{3000} = 65\,\mathrm{\mu s} \end{align}$

Пока это удивительно хорошо соответствует моделированию.

Однако разряд L через светодиод нелинейный как по напряжению, так и по току, и мне нужна небольшая помощь в составлении уравнения:

Вот что я знаю:

$I_D$ начинается в $I_{Cmax}$ и заканчивается нулем.
$I_D$ "=" $I_L$ в течение этого периода, потому что транзистор выключен. Так что я уверен $V_L = L\frac{dI}{dt}$ держит и $V_C = V_{in} + V_L$ .
Правильный ответ $D' \approx 17 \mathrm{\mu s}$ .
Моя качественная гипотеза состоит в том, что в каждый момент L и светодиод достигают равновесия между наклоном спада тока и $V_L$ , каким-то образом отслеживая прямую характеристику VI светодиода в процессе. Я замечаю, что снижение $V_L$ выглядит ужасно линейным для большей части D'.

Во всяком случае, мне было интересно, возможен ли какой-либо прогресс в этом, возможно, посредством дифференциального уравнения или умного приближения. Без D' я не могу получить T, что означает, что я не могу получить частоту колебаний (во всяком случае, с помощью этого подхода).

Может ли кто-нибудь предложить понимание того, как я могу действовать?

Ответы (1)

Как рассчитать время разряда индуктора через светодиод?

тощий · Answer 1

Дох! Так вот что я читал на прошлой неделе о балансе вольт-секунд!

Хорошо, умное приближение, которое я искал, оказалось, конечно, хорошо известным и по существу основывалось на аргументе баланса энергии.

Итак, вот какое выражение для $D'T_s$ выглядит как.

Общий используемый принцип - это то, что называется вольт-секундным балансом индуктора , который в основном вытекает из того факта, что энергия, высвобождаемая из индуктора в каждом цикле переключения, равна энергии, запасенной в нем в течение этого цикла. Это зависит от того, находится ли преобразователь в устойчивом состоянии, что и здесь. Преобразователь работает в режиме граничной проводимости (BCM), и ток индуктора (и, следовательно, энергия) равен нулю в начале рабочего хода и возвращается к нему в конце обратного хода.

Вычислить вольт-секунды для рабочего хода несложно:

\begin{aligned} В_{л о н} \cdot Д Т_{с} & "=" (В_{я н} - В_{С Е}) \cdot Д Т_{с} \approx (1 - 0,1) \cdot 65 мю с "=" 58,5 В мю с \end{aligned}

$\begin{align} V_{Lon} \cdot DT_s & = (V_{in} - V_{CE}) \cdot DT_s \approx (1 - 0.1) \cdot 65\,\mathrm{\mu s} = 58.5\,\mathrm{V\mu s} \end{align}$

Для холостого хода это немного сложнее, но этому помогает линейность напряжения индуктора, о которой я упоминал в OP. Кривая напряжения на диоде ( $V_C$ ) выглядит так (желтая дорожка):

Мы можем аппроксимировать спад в $V_C$ как прямая линия от $V_{Dmax}$ к $V_{Dth}$ , где $V_{Dmax}$ прямое падение напряжения на светодиоде при $I_{Cmax}$ и $V_{Dth}$ прямое пороговое напряжение светодиода. Они могут быть доступны в таблице данных, но могут потребоваться результаты измерений или экстраполяции. $V_{Dth}$ это легче определить из двух, я ожидаю.

Имея эти цифры, мы можем быстро прийти к среднему $V_L$ (обратив обычную полярность для ясности):

\begin{aligned} В_{л о ф ф} & "=" \bar{В_{С}} - В_{я н} "=" \frac{В_{Д м а Икс} + В_{Д т час}}{2} - В_{я н} \end{aligned}

$\begin{align} V_{Loff} & = \overline{V_C} - V_{in} = \frac{V_{Dmax} + V_{Dth}}{2} - V_{in} \end{align}$

Приравнивание вольт-секунд хода и холостого хода дает нам соотношение баланса:

\begin{aligned} В_{л о н} \cdot Д Т_{с} & "=" В_{л о ф ф} \cdot Д^{'} Т_{с} \\ (В_{я н} - В_{С Е}) \cdot Д Т_{с} & "=" \frac{В_{Д м а Икс} + В_{Д т час} - 2 В_{я н}}{2} Д^{'} Т_{с} \end{aligned}

$\begin{align} V_{Lon} \cdot DT_s & = V_{Loff} \cdot D'T_s \\ \\ (V_{in} - V_{CE}) \cdot DT_s & = \frac{V_{Dmax}+V_{Dth}-2V_{in}}{2} D'T_s \\ \end{align}$

... и перестановка дает нам выражение для $D'T_s$ :

\begin{aligned} Д^{'} Т_{с} & "=" Д Т_{с} \frac{В_{я н} - В_{С Е}}{\frac{В_{Д м а Икс} + В_{Д т час} - 2 В_{я н}}{2}} \\ "=" 2 Д Т_{с} \frac{В_{я н} - В_{С Е}}{В_{Д м а Икс} + В_{Д т час} - 2 В_{я н}} \end{aligned}

$\begin{align} D'T_s & = DT_s \frac{V_{in}-V_{CE}}{\frac{V_{Dmax}+V_{Dth}-2V_{in}}{2}} \\ \\ & = 2DT_s\frac{V_{in}-V_{CE}}{V_{Dmax}+V_{Dth}-2V_{in}} \end{align}$

Подстановка значений из этого примера дает:

\begin{aligned} Д^{'} Т_{с} & "=" 2 (65 мю с) \frac{1 - 0,1}{5,55 + 3.2 - 2} "=" \frac{117}{7,75} "=" 15.1 мю с \end{aligned}

$\begin{align} D'T_s & = 2(65\,\mathrm{\mu s}) \frac{1-0.1}{5.55+3.2-2} = \frac{117}{7.75} = 15.1\,\mathrm{\mu s} \end{align}$

Что соизмеримо, если несколько меньше, со значением $16.7\,\mathrm{\mu s}$ производится моделированием.

В любом случае, я почти уверен, что это правильно, и это дает мне то, что мне нужно, чтобы двигаться вперед с выводами. T и f - это легкий шаг, и я ожидаю, что после этого я буду готов перейти к более крупным и плохим преобразователям :)

Дайте мне знать, если я что-то напутал.

Как рассчитать время разряда индуктора через светодиод?

тощий

Ответы (1)

тощий

точка вора джоуля

Как рассчитать ток в схеме драйвера светодиода ШИМ?

Повышающий преобразователь 12 В в 300 В — идеальный индуктор для нагрузки 9 кОм

Почему рабочий цикл кажется важным при расчете тока индуктора в цепи повышающего преобразователя?

Что может привести к тому, что мой повышающий преобразователь выдает напряжение ниже номинального?

Как характеристики катушки индуктивности влияют на ее эффективность в схеме повышающего преобразователя?

Источник тока без падения напряжения

Как мы разрабатываем схему LISN для преобразователя постоянного тока?

Какую частоту следует учитывать при проектировании катушки индуктивности в этом FOT (фиксированном по времени) PFC?