Как решить светодиод-резистор параллельно резистору?

Я попытаюсь проанализировать вашу схему таким образом, чтобы вам потребовалось изучить всего несколько идей.

Тевениновый эквивалент резисторного делителя напряжения

Резистивный делитель напряжения выглядит так:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

С левой стороны у нас есть два резистора последовательно между источником питания. Я хотел бы знать, какое напряжение на$+V_\text{TH}$. Но когда я задаю этот вопрос, я должен сказать: «Относительно какого другого места в цепи?» Итак, я обозначил другое место (узел) под названием$-V_\text{TH}$, который идентифицирует местоположение, которое я выбрал как ответ "относительно". Я спрашиваю: «Какое напряжение на$+V_\text{TH}$относительно напряжения на$-V_\text{TH}$?"

С правой стороны я показываю вам «обманку», которую вы часто найдете в схемах. То есть один из узлов называется «GND». Это становится «точкой отсчета по умолчанию» всякий раз, когда кто-то говорит о напряжении в каком-либо другом месте цепи. Мы просто «предполагаем», что это «относительно» местоположения. Итак, теперь я могу просто спросить: «Какое напряжение на$+V_\text{TH}$?», и затем вы должны вставить в свою голову «относительно GND» в своей собственной голове. Это просто «общее», которое всегда выводится всякий раз, когда кто-то говорит о напряжениях в любой точке. (Напряжения всегда являются «напряжением здесь по отношению к напряжению там», поскольку они всегда являются относительными измерениями и не имеют абсолютного значения.)

Имея это в виду, мы можем определить напряжение на$+V_\text{TH}$. Мы знаем, что ток в последовательной цепи равен$\frac{5\:\text{V}}{1\:\text{k}\Omega+4\:\text{k}\Omega}=1\:\text{mA}$. Но$1\:\text{mA}$через$R_2$вызовет разницу напряжений от одного конца к другому концу резистора$1\:\text{mA}\cdot 4\:\text{k}\Omega=4\:\text{V}$. Так что должно быть так, что$+V_\text{TH}=4\:\text{V}$относительно GND (или$-V_\text{TH}$.)

Это часто называют напряжением Тевенина при$+V_\text{TH}$(с этой подразумеваемой ссылкой на GND, конечно.)

Существует также сопротивление Thevenin. Это немного сложнее собрать, сначала. Но в этом случае это будет, по сути, просто сопротивление двух резисторов, включенных «параллельно» друг другу. На это есть причина. Но пока просто поверь мне. Итак, сопротивление Thevenin$1\:\text{k}\Omega\mid\mid 4\:\text{k}\Omega=800\:\Omega$. Это позволяет нам написать:

^{смоделируйте эту схему}

Обратите внимание, что напряжение изменилось. Но мы также упростили схему, так что вместо двух резисторов используется только один. Обычно это облегчает дальнейший анализ. Но прежде чем продолжить, давайте проверим это.

Давайте рассмотрим два разных номинала резисторов, которые мы поместим между$+V_\text{TH}$выходной провод и провод GND. Предположим, мы используем$R_\text{LOAD}=800\:\Omega$и$R_\text{LOAD}=1200\:\Omega$. Мы проанализируем первую схему, а затем проанализируем схему «эквивалент Тевенина» для обоих случаев. Итак, у нас будет четыре результата, и мы сравним их.

^{смоделируйте эту схему}

В левом верхнем углу у нас есть$800\:\Omega\mid\mid 4\:\text{k}\Omega=\frac23\:\text{k}\Omega$это последовательно с$1\:\text{k}\Omega$. Таким образом, общий ток от источника питания будет$\frac{5\:\text{V}}{1\:\text{k}\Omega+\frac23\:\text{k}\Omega}=3\:\text{mA}$. Это значит, что$R_1$упадет$1\:\text{k}\Omega\cdot 3\:\text{mA}=3\:\text{V}$, уход$+V_\text{TH}=5\:\text{V}-3\:\text{V}=2\:\text{V}$. Отсюда мы находим, что$I_\text{LOAD}=\frac{2\:\text{V}}{800\:\Omega}=2.5\:\text{mA}$.

В правом верхнем углу у нас есть общий ток$\frac{4\:\text{V}}{800\:\Omega+800\:\Omega}=2.5\:\text{mA}$. Обратите внимание, что весь общий ток протекает через$R_\text{LOAD}$. Так что это совпадает с тем, что мы только что рассчитали для схемы в верхнем левом углу.

В правом нижнем углу у нас есть$1.2\:\text{k}\Omega\mid\mid 4\:\text{k}\Omega=923 \frac1{13}\:\Omega$это последовательно с$1\:\text{k}\Omega$. Таким образом, общий ток от источника питания будет$\frac{5\:\text{V}}{1\:\text{k}\Omega+923 \frac1{13}\:\Omega}=2.6\:\text{mA}$. Это значит, что$R_1$упадет$1\:\text{k}\Omega\cdot 2.6\:\text{mA}=2.6\:\text{V}$, уход$+V_\text{TH}=5\:\text{V}-2.6\:\text{V}=2.4\:\text{V}$. Отсюда мы находим, что$I_\text{LOAD}=\frac{2.4\:\text{V}}{1.2\:\text{k}\Omega}=2\:\text{mA}$.

В правом нижнем углу у нас есть общий ток$\frac{4\:\text{V}}{800\:\Omega+1.2\:\text{k}\Omega}=2\:\text{mA}$. Обратите внимание, что весь общий ток протекает через$R_\text{LOAD}$. Так что это совпадает с тем, что мы только что рассчитали для нижнего левого контура.

Я думаю, вы можете видеть, по крайней мере, из этих примеров, что этот «трюк» работает. Существует эквивалент Thevenin для резистивного делителя, и вы можете разработать его, используя приведенные выше правила.

Надеюсь, вышеизложенное убедит вас. Но чтобы быть уверенным, вы должны повторить описанный выше процесс любым количеством способов и убедиться, что он «работает правильно». Будет, уверяю вас. Но вы должны повторять этот процесс много раз с различными значениями, чтобы убедиться в этом более полно. Это стоит усилий.

Применение эквивалента Thevenin к вашей схеме

Если вы внимательно подумаете о своей схеме, вы увидите следующее как верное:

^{смоделируйте эту схему}

Если мы предположим, что$V_\text{LED}\approx 2\:\text{V}$здесь, то мы бы нашли, что$I_\text{LED}=\frac{4\frac1{26}\:\text{V}-2\:\text{V}}{40\frac5{13}\:\Omega+200\:\Omega}=8.48\:\text{mA}$.

Это довольно близко к вашему значению моделирования. Однако обратите внимание, что ваша симуляция дала$V_\text{LED}=1.91\:\text{V}$. Если мы используем это значение вместо этого, мы обнаружим, что$I_\text{LED}=\frac{4\frac1{26}\:\text{V}-1.91\:\text{V}}{40\frac5{13}\:\Omega+200\:\Omega}=8.85\:\text{mA}$. И это почти точное совпадение с симуляцией, которую вы пробовали.

Краткое содержание

Если вы какое-то время поработаете с эквивалентом Thevenin этого простого резисторного делителя, вы обнаружите, что он хорошо работает в любой ситуации. Так что потратьте некоторое время на это, пока вам не станет комфортно с тем, как это работает для вас.

Эквивалентные схемы Thevenin — это гораздо больше. Но делитель напряжения — хороший способ начать знакомство с аналогами Thevenin. Я надеюсь, что вы будете практиковать это снова и снова некоторое время, чтобы убедиться, что вы понимаете, насколько хорошо это работает для вас. В конце концов, вы можете узнать больше о том, почему это работает именно так. Но пока достаточно убедиться, что это работает.

Решение, предложенное jonk, как всегда очень тщательное и строгое. Я могу предложить немного более быстрый подход, на самом деле извлекая выгоду из того факта, что Тевенен применяется к линейным схемам, а это означает, что подход, используемый для быстрых аналитических методов или FACT, здесь действителен. Чтобы определить сопротивление слабого сигнала, управляющего светодиодом, просто выключите источник входного сигнала - установите его на 0 В и замените его символ на короткое замыкание - и «посмотрите» на соединительные клеммы светодиода, чтобы определить сопротивление путем проверки (без уравнения). ). На приведенном ниже эскизе показано, как это сделать:

Чтение схемы дает вам сопротивление Тевенина одним выстрелом:$R_{th}=R_2+R_1||R_3$. Хорошо придерживаться этого с последовательно-параллельным расположением, потому что это дает вам представление о том, как изменяется сопротивление, если вы увеличиваете или уменьшаете один из его составных элементов. Это так называемое низкоэнтропийное уравнение по сравнению с расширенной высокоэнтропийной версией .$R_{th}=\frac{R_2R_1+R_2R_3+R_1R_3}{R_1+R_3}$который не скажет вам сразу, что произойдет, если вы решите увеличить или уменьшить одно из условий.

Теперь вам нужна эквивалентная схема, управляющая светодиодом. У нас есть$R_{th}$и нам нужно$V_{th}$. Просто временно удалите светодиод и определите с помощью выражения резистивного делителя напряжение на его выводах. В этом упражнении$R_2$не играет роли:$V_{th}=V_{in}\frac{R_3}{R_1+R_3}$.

Для тока светодиода вы просто собираете новую схему с элементами Тевенина, управляющими светодиодом. $V_f$светодиода известен, поэтому ток просто:

$I_{LED}=\frac{V_{th}-V_f}{R_{th}}$. На приведенном ниже листе Mathcad показано численное приложение.

Отключение возбуждения и «просмотр» сопротивления, предлагаемого соединительными клеммами элемента, на котором вы хотите определить сопротивление Тевенина, когда проверка возможна (без уравнения), если часто очень быстро и приводит к выражению с низкой энтропией , ключ для проектно-ориентированного анализа.