Как сделать зеленый светодиод визуально ярким, как звезда нулевой величины?

Я пытаюсь оценить расстояние и мощность, которые мне потребуются, чтобы зеленый светодиод казался визуально примерно таким же ярким, как относительно яркая звезда - скажем, визуальная величина равна нулю. Вот что у меня есть до сих пор.

Имейте в виду, что я просто оцениваю это здесь.

Солнце имеет визуальную величину -27, а пять визуальных астрономических величин составляют 100, поэтому звезда с нулевой величиной должна выглядеть как множитель.$100^{-27/5} \approx 1.6 \times10^{-11}$яркая, как солнце.

FWHM чувствительности человеческого зрения составляет около 100 нм и достигает пика примерно в зеленой части спектра, однако центр изменяется примерно от 550 до 500 нм в зависимости от фотопических или скотопических условий.

На уровне моря прямой солнечный свет составляет около$1.3 \ W/m^2/nm$, поэтому для полосы пропускания шириной 100 нм это$130 \ W/m^2$. Затем объект с нулевой визуальной величиной должен производить$2.1 \times10^{-9} \ W/m^2$.

Если у меня есть, скажем, зеленый светодиод 555 нм с внешней квантовой эффективностью 30%, то$0.1 \ A$тока должен производить$0.22 \ W \times 0.3 \approx 0.067 \ W$света. Если она примерно однородна по конусу с полушириной 10°, то светодиод производит$0.7 \ W/Sr$, или$0.7/r^2 \ W/m^2$на расстоянии$r$метров.

Это означает, что мне придется переместить мой светодиод 100 мА, 30% eQE 555 нм с полууголком 10 ° на 18 километров, чтобы он выглядел примерно так же ярко, как звезда с нулевой визуальной величиной!

Я сделал здесь какую-то фундаментальную ошибку? Или, если учесть атмосферное поглощение, смогу ли я увидеть зеленый светодиод примерно в 20 км (или на воздушном шаре на высоте 20 км) темной ночью?