Как узнать направление единичного вектора нормали к открытой поверхности?

Единичный вектор нормали является частью определения поверхности. Чтобы полностью определить поверхность, вы должны указать (выбрать) ее единичный вектор нормали. Следовательно, вы должны быть осторожны, используя его для расчетов. Например, поток векторной функции для одного выбора будет противоположен потоку другого выбора и т. д.

На Рисунке-01 выше мы видим поверхность в$\:\mathbb R^3\:$представлен параметрическим уравнением$\:\mathbf x\left(u,v\right)$. Обратите внимание, что$\:\mathbf x_{u}\boldsymbol{=}\partial \mathbf x/\partial u\:$и$\:\mathbf x_{v}\boldsymbol{=}\partial \mathbf x/\partial v\:$касательные векторы к параметрическим кривым,$\mathbf{x}_{u}\boldsymbol{\times}\mathbf{x}_{v}\boldsymbol{\ne 0}$а показанный единичный вектор нормали равен

$$\begin{equation} \mathbf N \boldsymbol{=} \dfrac{ \mathbf{x}_{u}\boldsymbol{\times}\mathbf{x}_{v}}{\Vert \mathbf{x}_{u}\boldsymbol{\times}\mathbf{x}_{v}\Vert} \tag{01}\label{01} \end{equation}$$

Но вы также можете выбрать в качестве единичного вектора нормали$\mathbf N' \boldsymbol{=-}\mathbf N$.