Как выбрать nnn мячи из мешков?

Данный 4 пакеты А, В, С и D.

Мешок A содержит 'a' шаров.

Мешок B содержит 'b' шаров.

Мешок C содержит c шаров.

Мешок D содержит d мячей.

У меня есть еще один мешок E , в котором лежит бесконечное количество мячей.

Теперь у меня есть еще один мешок F и мне нужно насыпать в него n шаров так, чтобы не более 1 мяч можно выбрать из мешков A, B, C и D, и нет ограничений на количество мячей, которые можно выбрать из мешка E.

Итак, мне нужно найти количество способов выбрать n шаров и заполнить ими мешок F.

Мой подход: создавайте кейсы на основе шаров, выбранных из мешка «F».

Но проблема возникает, когда мне нужно выбрать мячи из мешков A, B, C и D.

Делает а > н ?
@openspace Не имеет значения, так как я могу выбрать 1 мяч из общего количества шаров или вообще ни одного из мешка А.
Подсказка: если н ≥ 4 то вы можете выбрать из любого подмножества { А , Б , С , Д } поэтому ответом в этом случае будет просто количество подмножеств.
@видхан почему? Если а > н − 4 Я мог бы взять все нужные шары из A. Но если бы такого количества шаров не было, то я бы не смог этого сделать.
@openspace Я полагаю, что ОП говорит, что мы можем выбрать либо 0 или 1 мяч из А . а это отвлекающий маневр (если только а "=" 0 , Я полагаю. Я проигнорил этот случай).
@lulu есть также сумка E с бесконечным количеством мячей.
@lulu хорошо, я понимаю
@lulu Да, мы можем выбрать 0 или 1 мяч из A. Аналогично в случае B, C, D, кроме E.
@видхан Конечно. Е берет слабину. Итак, скажем н "=" 63 и ваше подмножество было { С , Д } . тогда вы берете 1 от С , 1 от Д и 61 от Е .
@lulu или я могу взять все у Э.
@видхан Абсолютно. Это соответствует выбору ∅ как ваше подмножество.
@almagest тоже был бы случай, когда я рисую н − 3 шары из E и должны выбрать другие 3 шары из A,B,C или A,B,D или B,C,D или A,C,D.
@vidhan Да, это часть 16 возможностей. Если хотите, вы можете сказать, что у вас есть 1 возможность, где вы рисуете н от Е , 4 где ты рисуешь н − 1 от Е , 6 где ты рисуешь н − 2 от Е , 4 где ты рисуешь н − 3 от Е и 1 где ты рисуешь н − 4 от Е . Я должен был сказать «оставшиеся», а не «оставшиеся». н − 4 ". Но быстрее сказать, что у вас есть 2 варианта для А , 2 для Б , 2 для С , 2 для Д и только один для Е (при $n\ge4).

Ответы (1)

Для н "=" 1 у вас есть 5 вариантов: вы можете взять мяч из любого А , Б , С , Д , Е .

Для н "=" 2 у вас есть 11 вариантов: вы можете взять оба мяча из Е или один из Е а другой из любого А , Б , С , Д (4 варианта), или вы можете взять по одному из двух А , Б , С , Д (6 вариантов).

Для н "=" 3 у вас есть 15 вариантов: вы можете взять все три из Е (1 вариант) или два из Е и один из одного из А , Б , С , Д (4 варианта) или один из Е и по одному от каждого из двух А , Б , С , Д (6 вариантов) или ни одного из Е и по одному от каждого из трех А , Б , С , Д (4 варианта).

Для н "=" 4 у вас есть 16 вариантов: для каждого из А , Б , С , Д вы можете выбрать 0 или 1, так что в сумме 2 4 "=" 16 выбор. Затем вы должны взять остаток от Е .

Сокращение для этого: для н "=" 1 у вас есть ( 4 0 ) + ( 4 1 ) "=" 5 выбор; для н "=" 2 у вас есть ( 4 0 ) + ( 4 1 ) + ( 4 2 ) "=" 11 выбор; для н "=" 3 у вас есть ( 4 0 ) + ( 4 1 ) + ( 4 2 ) + ( 4 3 ) "=" 15 выбор; и для н ≥ 4 у вас есть ( 4 0 ) + ( 4 1 ) + ( 4 2 ) + ( 4 3 ) + ( 4 4 ) "=" 2 4 "=" 16 выбор. бином ( 4 р ) соответствует сумме р от А , Б , С , Д а остальное из Е .

Как выбрать nnn мячи из мешков?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v