Как взвесить флатландца в 2D гравитации?

Ньютон изложил набор математических правил для предсказания движения объектов от падающего яблока до планет, вращающихся вокруг Солнца, однако именно Эйнштейн описал, как две массы имеют тенденцию ускоряться навстречу друг другу; он сформулировал общую теорию относительности.

« Флатландия » — это история, написанная Эдвином Эбботтом и показывающая удивительный и причудливый мир, в котором есть существа, живущие в мире только с двумя пространственными измерениями и одним временным измерением. Даже сегодня она считается прекрасным шедевром.

Мой мир заимствует элемент из Флатландии , и мне нужно, чтобы все в этом мире подчинялось закону всемирного тяготения Ньютона, и меня беспокоит, как флатландцы могут измерить гравитационную массу?

Эйнштейн объяснил гравитацию не лучше, чем Ньютон; он просто описал это математически более точно, чем Ньютон.
Что сказал Майк Скотт. Кроме того, для многих целей уравнения Ньютона вполне подходят; Помнится, я где-то читал, что когда США отправились на Луну, ошибка при использовании уравнений Ньютона (по сравнению с уравнениями Эйнштейна) была порядка сантиметров. Я бы назвал это достаточно хорошим результатом, используя математику, которой несколько сотен лет.
Ребята, расслабьтесь, мой вопрос сосредоточен на применении закона Ньютона, я просто отдаю должное Эйнштейну, который произвел революцию в концепции гравитации. Что касается носителя силы гравитации, все еще остающегося незамеченным, покажет время.
Ноло объяснил, как можно вычислить эквивалент массы, но вам нужно помнить, что «вес» требует трех измерений.
@Mike Scott: я переформулировал фразу, чтобы избежать недопонимания, спасибо, что прояснили ситуацию.😊
Незнание Flatlanders — это ваше временное измерение, подобное нашему, или временное измерение похоже на то, что мы могли бы назвать глубиной? Если актеры могут свободно перемещаться во времени по своему выбору, позволяя, например, двум сторонам пройти мимо друг друга по дороге, то можно абстрагировать глубину , используя количество времени, проведенное в текущем потоке с момента последнего временного прыжка .
Для более физически реализованной 2D-вселенной см .: Planiverse .

Ответы (3)

Редактировать

Когда я написал этот ответ, прочитав «Флатландию» много лет назад, от моего внимания ускользнуло, что в оригинальной истории не было гравитации, как указывали другие.

Мое предположение по поводу вопроса заключалось в том, что для «взвешивания» флатландца просто «используйте весы», но, поскольку в оригинальной Флатландии нет гравитации, казалось бы, такого устройства не существует. Мой ответ был основан на этом предположении, и что масса в основном дается таким образом.

Согласно предложению Салмонкрашера, можно было бы использовать простые пружинные весы с искусственной гравитацией во вращающейся раме с использованием центробежной силы.

Вы ищете то, что называется контурным интегралом для вычисления площади фигуры — любой формы, периметр которой можно определить как непрерывную кривую, например, круг или любую параметрическую кривую. Для полигонов это хорошее место для начала. В нем приводится пример пары правильных многоугольников и даже показано, как вычислить площадь неправильного многоугольника. Важно отметить, что сложные многоугольники, то есть неправильные самопересекающиеся, не будут работать с описанным здесь методом, однако ваши плоские посадочные модули вряд ли будут иметь сложные композиции, так как это сделает их действительно очень странными.

В двух измерениях «масса» определяется площадью, как в движках 2D-физики для видеоигр. Для простоты можно считать, что одна стандартная единица площади, например один квадратный метр, равна одной стандартной единице массы, например килограмму. Однако ваши флатландцы могут состоять из разных материалов с разной «плотностью», которая будет увеличивать или уменьшать единицу массы на единицу площади для формы с более высокой или более низкой плотностью соответственно.

Еще один момент, который стоит отметить, заключается в том, что интеграл по контуру для кривых может быть трудным, а иногда и невозможным, как и некоторые виды интегралов. Два варианта: квадратура Лежандра-Гаузе , которая является более продвинутой техникой аппроксимации, или концептуально более простой метод хорошей аппроксимации, заключающийся в вычислении множества точек вдоль кривой, а затем использовании формулы для вычисления площади неправильного многоугольника, как указано выше.

Обратите внимание на тех немногих, кто уже проголосовал, и это было быстро, но ссылки изменены на более простые ресурсы, чтобы не путать ОП по несвязанной теме.
Мне кажется, что это на самом деле не отвечает на вопрос. Если это так, то у флатландцев никогда не возникло бы независимых понятий площади и массы. Если плотности неравномерны, как вы измеряете плотность? Вам нужно будет измерить массу. В исходную точку.
@Salmoncrusher Плотность - это отношение массы к объему (в 3D), в 2D - это масса к площади. Вес — это отдельная история, которая зависит от гравитации. Обычно мы измеряем плотность, измеряя как массу, так и объем (или площадь в случае 2D), а затем делим их. Таким образом, два свойства физических объектов , масса и объем, ведут к понятию плотности, а не наоборот. В общих чертах идею веса часто путают с плотностью. Люди часто говорят, что что-то «тяжелее», когда на самом деле имеют в виду плотность.
Либо все во Флатландии имеет одинаковую плотность, либо нет. Если вы предполагаете первое, то ваш ответ действительно отвечает на вопрос, но не совсем. Если вы предполагаете последнее, то вы не ответили на вопрос об измерении массы. Вы просто сказали: сначала измерьте площадь и, используя известную плотность, вычислите массу. Но вы не можете найти плотность без независимого метода нахождения массы.
@Salmoncrusher А, я понимаю, что ты говоришь. Вопрос буквально спрашивает, как «взвесить» плоский посадочный модуль. Мое предположение, в буквальном смысле, заключалось в том, чтобы «использовать масштаб», что бы это ни значило на равнине. Поэтому я понял, что вопрос буквально означает «как найти вес» или, точнее, «вычислить массу». Ответ Мадлозоза касается непосредственного измерения массы, поэтому я оставлю это на этом. :)
Ага, понятно. Я предлагаю вам добавить часть о масштабе в свой ответ. Если на равнине нет гравитации, ваши весы могут работать в условиях искусственной гравитации из-за центробежного эффекта.
И теперь я вижу, откуда берется мое собственное замешательство. :DI не знал, что в оригинальной Флатландии не было гравитации. Я приму ваше предложение.
@Salmoncrusher Нит-выбор, чувак, центростремительный, а не центробежный, большая разница. :D Почти все делают эту ошибку.
Я имел в виду центробежный. Центростремительная сила — это то, что удерживает объекты в круговом движении. Центробежная сила — это то, что заставляет человека, стоящего во вращающемся колесе, чувствовать нисходящее притяжение. Рассмотрим вращающуюся систему отсчета, в которой вращающееся тело неподвижно относительно системы координат. Центростремительная сила действует внутрь, центробежная сила – это равная и противоположная сила, удерживающая систему в равновесии, действующая наружу.
@Salmoncrusher Ммм, не совсем так, восходящая сила и нисходящая сила являются результатом центростремительной силы. Центробежная сила гораздо тоньше. Это то, что заставляет воду завихряться, когда она уходит в канализацию. «Имя исторически иногда также использовалось для обозначения силы реакции на центростремительную силу».
Да, центробежная сила является результатом центростремительной силы, поскольку это сила реакции на центростремительную силу, рассматриваемую во вращающейся системе отсчета. Я не уверен, как это связано с водой, циркулирующей в канализации. Вы имеете в виду эффект Кориолиса?
@Salmoncrusher Я исправляюсь. :) Я знал, что центробежный/центростремительный разные, но не понимал семантики. Что касается кориолисовой и центробежной, я думал, что они связаны, но не так, как я предполагал. Я обновил ответ правильным термином.

О каком мире вы думаете? В истории « Флатландия » два измерения гораздо больше похожи на мир «сверху вниз». В этом мире нет гравитации , поэтому не может быть гравитационной массы. В этом мире другие ответили, как рассчитать инерционную массу.

Однако, если вам нужна вселенская гравитация, то может быть более уместно, чтобы два измерения напоминали мир «вид сбоку», более похожий на первую игру про Марио. В этом мире вы можете иметь одну большую массу, действующую как планета, и такие процессы, как передвижение, определить легче, чем во Флатландии .

На самом деле двумя способами измерения гравитационной массы являются:

  1. весенняя шкала

Когда груз помещается на пружину (на землю), и сжатие пружины определяет приложенную силу (вес объекта). Везде, где сила тяжести одинакова, вес будет одинаковым (исключая заряды, неинерциальные системы отсчета и т. д.). Вес будет пропорционален массе.

  1. Перемещение в жидкости.

Предположим, у вас есть лодка, плавающая в бочке, и ванна до краев наполнена водой. Если вы поместите предмет в лодку (такой, чтобы лодка все еще плавала), он вытолкнет часть воды из ванны из-за смещения. Количество вытолкнутой воды весит точно так же, как масса лодки.

Я думаю, что оба эти метода могут быть легко приняты в 2D-среде, если среда не похожа на классическую среду Flatland «сверху вниз» .

См. Plainiverse для такого мира.

Я не вижу прямого способа измерить гравитационную массу, но есть способ измерить инерционную массу . В нашем мире это не имеет значения.

Возьмите стандартный объект. Назовите это «один килограмм». Бросьте его со скоростью v1 в неподвижную цель, чтобы снаряд и цель прилипли после контакта ( Неупругие столкновения ).

Измерьте скорость v2 после столкновения (я пренебрегаю сопротивлением земли, так как в 2D нет земли).

Инерционная масса (в килограммах) вашего объекта будет:

m = (v1-v2)/v2

введите описание изображения здесь

Теперь, когда у вас есть инерционная масса, у вас есть способ сделать физику и измерить силы. Гравитационная сила F=mg равна силе, которую вы должны приложить, чтобы ваш объект не упал.

Как взвесить флатландца в 2D гравитации?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v