Как я могу интуитивно понять скорость реакции темной материи вимпов?

Похоже на крылья распределения Брейта-Вигнера для образования виртуальных слабых бозонов темной материей с пиком в$m^2 \approx m_W^2$и ширина, связанная с$\Gamma^2 \approx 1/G_F$, а шкала энергии задается массой вимпа.

Размерный анализ:${G_F}{(\hbar c)^{-3}} m c^2$имеет единицы$\rm GeV^{-1}$. У вас есть это в квадрате, умноженное на$(\hbar c)^2$чтобы дать единицы площади, снова умноженные на$c$так что обе стороны имеют единицы объема в единицу времени. Чтобы преобразовать в правильную скорость, вы должны снова умножить на числовую плотность частиц темной материи, но$\sigma v$вот где находится физика новых частиц.

С использованием$\hbar = c = 1$единиц, распределение Брейта-Вигнера имело бы полное выражение, например

$$\left<\sigma |v| \right> \propto \frac {k} {\left( m^2 - m_W^2 \right)^2 + m_W^2/G_F}$$

где нормализация$k$зависит от$m_W$и$G_F$беспорядочно, с размерами$\rm GeV^{+2}$.

Я думал, что сделаю некоторое биномиальное разложение в пределах$m \ll m_W$и$m_W \ll m$, но это не работает для меня сегодня. Но у лоренцева есть восходящая сторона и нисходящая сторона, и$m^2$и$m^{-2}$— простейшие нелинейные восходящие и нисходящие функции$m$, и вы можете скрыть много маханий руками, написав$\simeq$и сделать единицы правильно.