Какая самая высокая гора возможна в любой гравитационной среде?

Шаг 1: максимизация размера планеты

Наличие самого большого потенциального тела дает нам наибольшее пространство для работы.

Я собираюсь предположить скалистую планету, потому что газы обычно не очень хорошо образуют горы, а огромные скорости ветра будут работать против нашей цели. Википедия направила меня на эту статью , в которой говорится, что 1,75 радиуса Земли — это верхний предел для каменистых планет. 5 Массы Земли — это круглое число, плавающее вокруг планеты такого размера, что дает нам поверхностную гравитацию около 1,6 g.

Шаг 2: строительство горы

Я собираюсь выступить с идеей щитового вулкана, поскольку в эту категорию входит самая большая гора в Солнечной системе и самая большая гора на Земле высотой от основания до высоты. Согласно Википедии, они обычно довольно мелкие, с типичным соотношением высоты и ширины 1/20. Olympus Mons на Марсе круче со средним уклоном около 1/11, но ему приходится выдерживать всего 0,4 g вместо 1,6 на нашей горе. Я буду работать с 1/25, потому что я могу предположить некоторую оптимизацию нашего состава лавы и не знаю, как рассчитать точное соотношение.

Но насколько широкой мы можем сделать гору? Поскольку слои формируются в жидком состоянии, я думаю, разумно предположить, что форму можно увеличивать, не разрушая. В данном случае мы ограничены размером планеты, так как после этого мы просто увеличиваем радиус планеты. Другими словами, наша максимальная ширина составляет половину окружности планеты, а наша максимальная высота составляет 1/25 от этой окружности, или 1401 км. Шаг 3: минимаксирование

Самая высокая гора на Земле по вашему критерию не является ни самой высокой горой в соотношении основания к высоте, ни самой высокой горой. Это связано с тем, что вращение Земли приводит к тому, что форма сжимается так, что экватор оказывается дальше. Кажется, нет данных о том, с какой скоростью может вращаться большая каменистая планета, и фактический эффект трудно рассчитать, потому что планеты имеют неоднородный состав, поэтому я предполагаю, что нам удается получить такое же сплющивание. как Земля (1:300), и поместите наш охватывающий весь земной шар вулкан на экваторе. Это небольшое количество, но оно добавит пару дополнительных метров.

результат: 1413 км

Обратите внимание, что это не пик, если представить, что это очень мелкая выпуклость, занимающая всю планету.

Гора — это большая скала, расположенная поверх другой скалы. Итак, вам нужно, чтобы самый нижний слой породы не крошился и не вытекал наружу (после определенного момента камень будет вести себя как медленно текущая жидкость ); вам нужна очень высокая прочность на сжатие.

Поскольку вы стремитесь максимизировать (грубо говоря) массу горы, а уравнение F = ma говорит нам, что m = F/a, вы не только хотите максимизировать прочность на сжатие (что равняется F), но также минимизировать а, что в в данном случае это ускорение свободного падения "g".

Опять же, вы не хотите максимизировать массу , вам нужна высота , поэтому огромный объем для любой заданной массы. Вам нужна гора, которая не слишком плотная .

Вес горы пропорционален плотности, умноженной на объем, т.$1/3 \cdot S \cdot h$для конической горы с основанием S. Тогда давление вниз равно$\rho \cdot g \cdot h/3$и мы хотим, чтобы она равнялась прочности материала на сжатие:

$\rho gh/3 = c$

так$h = 3c/(\rho g)$

где c = прочность на сжатие,$\rho$= плотность, g = сила тяжести на поверхности.

Просто подставьте параметры материала (c и$\rho$) и гравитация на поверхности планеты, и вы должны закончить. Если c измеряется в ньютонах на квадратные метры,$\rho$в килограммах на кубические метры и g в метрах на секунды в квадрате, вы получите максимальную высоту, выраженную в метрах.

Я бы предположил, что острова, образованные вулканами, были бы «самой высокой горой, возможной в любой гравитационной среде».

«Для целей этого вопроса высота горы — это расстояние между вершиной горы и средним радиусом объекта, с которым она физически соединена».

Согласно этому определению, многие из самых высоких гор Земли находятся значительно ниже уровня моря.

За пределами Земли взгляните на гору Олимп на Марсе высотой 13,6 миль.