Какая связь между диаметром объектива и экспозицией?

Вы что-то упускаете. Когда дело доходит до фотометрической экспозиции, значение имеет угловая площадь светового конуса, попадающего в объектив. Пока их объективы охватывают один и тот же угол обзора, очень большая камера и камера смартфона будут иметь одинаковую фотометрическую экспозицию. Одинаковое количество фотонов имеет одинаковую возможность войти в один и тот же световой конус.

Именно поэтому мы используем число f: оно избавляет от необходимости точно знать площадь апертуры. Поскольку число f представляет собой отношение двух ортогональных измерений, то есть фокусного расстояния линзы и диаметра входного зрачка находятся под прямым углом друг к другу, это еще один способ описания угла, отображаемый через функцию тангенса. Как упоминалось ранее, одни и те же углы светового конуса с одной и той же точки зрения камеры видят одинаковую интенсивность света, но это всего лишь касательная функция, а не то же самое отношение фокусного расстояния к диаметру апертуры (т. е. f-числа) см. одинаковая интенсивность света.

Обратите внимание, что фактический диаметр передней линзы объектива не является апертурой объектива. Это размер входного зрачка , апертура, если смотреть спереди линзы. Для телеобъективов передний элемент должен быть достаточно большим, чтобы видеть все изображение радужной оболочки, иначе он будет действовать как полевая диафрагма, ограничивая максимальный размер диафрагмы.

Но, глядя на переднюю часть широкоугольного объектива, вы заметите, что входной зрачок намного меньше, чем передний элемент. Это потому, что передний элемент большой (сильно изогнутый и выпуклый), чтобы собирать свет из более широкого поля зрения.

Диаметр объектива не имеет значения, пока апертура контролирует свет (а именно, «боке» расфокусированных прожекторов имеет форму отверстия апертуры). Действительная апертура гарантирует, что датчик «видит» линзу только тогда, когда «смотрит» через отверстие апертуры. Добавление мертвой области линзы к сторонам активной области линзы не меняет этого. Это только добавляет веса и проблем с объективом.

И наоборот, если вы возьмете проблемы с весом и объективом, вы захотите расплаты в виде большего максимального числа диафрагмы. Никто не удваивает площадь линзы, не добавляя к ней еще одну диафрагму. Это было бы глупо. Возможно, да, но глупо.

Какая связь между диаметром объектива и экспозицией?

Для данного фокусного расстояния объектив с большей передней линзой обычно будет быстрее. То есть у него будет большая максимальная диафрагма, что позволит сократить время экспозиции.

Все онлайн-калькуляторы экспозиции, которые я видел, учитывают время, светочувствительность пленки и диафрагму (которая зависит от диаметра диафрагмы и фокусного расстояния объектива).

Размеры элементов перед диафрагмой определяются диафрагменным числом объектива. Вот почему, например, объективы Canon EF 50 мм с диафрагмой f/2,5, f/1,8, f/1,4 и f/1,2 имеют все более крупные передние элементы. Другой пример: объективы Canon EF 70–200 мм при f/4 (размер фильтра 72 мм) и f/2,8 (размер фильтра 77 мм):

Элементы большего размера стоят дороже, поэтому производители стараются использовать самые маленькие элементы объектива, какие только могут. Но большая апертура требует более крупных элементов для сохранения того же угла обзора.

Однако это, похоже, не учитывается ни в одном калькуляторе, который я видел.

Вы не ошиблись — линзы большего диаметра собирают больше света. Вы просто не понимали, что число f, используемое калькуляторами, на которые вы смотрели, уже объясняет это.

Все дело в этендю.

Максимальное количество света, доступного для экспозиции, определяется системным etendue, который определяет, насколько рассеян свет. Etendue определяется угловой протяженностью (кажущимся/относительным размером) источника/объекта, видимого объективным элементом. И это одновременно/равно угловая протяженность объективного элемента, видимого источником/субъектом. Таким образом, в фиксированной системе без дополнительных ограничений диаметр элемента объектива является его апертурой и определяет максимально доступный свет (F#).

Однако, если есть дополнительное ограничение, такое как радужная оболочка, то доступный свет определяется угловой протяженностью (кажущимся размером) радужной оболочки, видимой источником; и поскольку между ними находится увеличительная линза (элемент объектива), видимый размер радужной оболочки (и предмета) зависит от ее увеличения этой линзой. Кажущийся/эффективный размер радужной оболочки представляет собой входной зрачок объектива и определяет максимально доступный свет (F#).

В ситуации с переменным увеличением (зум-объектив) есть два основных варианта; переменная апертура (внешний зум) или постоянная апертура (внутренний зум).

В зуме с переменной апертурой увеличение увеличения вызвано расширением элемента объектива дальше к объекту. Это увеличивает видимый размер объекта, но одновременно уменьшает видимый размер радужной оболочки; и система etendue остается постоянной. Доступного света больше нет, и свет рассеивается дальше (объект записывается крупнее), поэтому экспозиция уменьшается. Т.е. уменьшение видимого размера радужной оболочки приводит к уменьшению F#.

В зуме с фиксированной апертурой используются дополнительные внутренние элементы для увеличения увеличения элемента объектива, если смотреть со стороны камеры, и, таким образом, увеличения относительного/видимого размера объекта относительно радужной оболочки. И эти/другие дополнительные элементы одновременно увеличивают увеличение/видимый размер радужной оболочки, если смотреть с позиции объекта. В этом случае система etendue уменьшается (доступный свет менее рассредоточен). Доступно больше света от объекта, поэтому, когда он рассеивается дальше (записывается больше), экспозиция остается неизменной. Т.е. одновременное увеличение видимого размера радужной оболочки приводит к тому же F#. Эффект точно такой же, как если бы вы уменьшили этендуэ, приблизившись физически к объекту.

Форма большинства объективов фотоаппаратов представляет собой круг. Таким образом, ответ на ваш вопрос вращается вокруг математики, используемой для нахождения площади круга. Это связано с тем, что количество света, проходящего на пленку или цифровой датчик, в основном зависит от площади захвата объектива (рабочего диаметра).

Вы знаете формулу для определения площади круга: площадь = квадрат радиуса, умноженный на число Пи. Таким образом, площадь круга диаметром 10 мм = 10 ÷ 2 X 10÷2 X 3,1416 = 75,5398 квадратных миллиметров. Таким образом, площадь 20-миллиметрового круга составляет 20 ÷ 2 X 20 ÷ 2 X 3,1416 = 314,1593 квадратных миллиметра. Таким образом, линза диаметром 20 мм пропускает 314,1593 ÷ 75,55398 = 4. Другими словами, линза, диаметр которой в два раза больше другой, пропускает в 4 раза больше света.

Теперь основной единицей экспозиции, используемой в фотографическом жаргоне, является диафрагма. Это приращение изменения воздействия = удвоение или уменьшение вдвое энергии воздействия. Другими словами, чтобы удвоить экспозицию, вы увеличиваете или уменьшаете площадь линзы, чтобы добиться двукратного изменения. Этого можно добиться с помощью диафрагмы объектива, регулировки скорости затвора или комбинации того и другого. Что касается разницы между объективом диаметром 10 мм и объективом 20 мм, это изменение устанавливает 4-кратное изменение, равное 2 ступеням диафрагмы.

Таким образом, формула для определения площади круглой линзы является ключом к вашему вопросу. Но, может быть, еще лучше использовать факториал: умножьте диаметр любой линзы на квадратный корень из 2, и вы вычислите пересмотренный диаметр, который дает изменение в 2 раза (1 диафрагменное число). Этот номер ключа 1.4142. Это значение также является коэффициентом, используемым для вычисления набора f-чисел: 1 – 1,4 – 2 – 2,8 – 4 – 5,6 -8 – 11 – 16 – 22 – 32. Обратите внимание, что каждое число, идущее справа, является его соседом слева, умноженным на на 1,4. Каждое число, идущее влево, равно его соседу справа, деленному на 1,4. Опять же, умножьте или разделите диаметр круга на 1,4, чтобы получить пересмотренный диаметр, который имеет вдвое или половину площади поверхности. Что касается линзы, это означает двукратное изменение светопропускания.

Другой факториал: количество света, проходящего через линзу, зависит от ее диаметра и фокусного расстояния. Если площадь захвата объектива удваивается или уменьшается вдвое, мы получаем двукратное изменение. Если фокусное расстояние удваивается или уменьшается вдвое, мы получаем изменение в 4 раза. Это связано с тем, что объектив создает изображение путем проецирования. Если мы удвоим фокусное расстояние, увеличение изображения изменится в 2 раза, а площадь проецируемого изображения изменится в 4 раза. Это переплетение создает дилемму. Чтобы решить эту проблему, просто вернемся к соотношению. Эта математика делит фокусное расстояние объектива на его рабочий диаметр и представляет значение, называемое фокусным отношением. Это знакомая нам система чисел f. Опять же, число f переплетает потерю или усиление света при изменении фокусного расстояния с потерей или усилением света при изменении диафрагмы. Мы используем число f, чтобы избавиться от хаоса.

Теперь у воздействия есть математическая формула, называемая законом взаимности. E = экспозиция I = интенсивность проецируемого изображения T = время выдержки экспозиции. Формула E=!T (экспозиция = интенсивность, умноженная на время. Этот закон справедлив для обычной фотографии, однако его точность часто нарушается, когда пленка подвергается длительной выдержке (1 секунда или дольше) или когда пленка экспонируется с использованием сверхкоротких выдержек ( 1/1000 секунды или быстрее).

Все сказанное — если для проецирования изображения используется более одного объектива; и изображения накладываются, энергия экспонирования будет увеличена. Таким образом, если развернуты 4 в остальном равных линзы, каждая вносит 25% энергии экспонирования.

Переход не такой плавный, как могут показать расчеты. В реальном мире существует разрушительный фактор, известный как взаимная неудача! Что неблагоприятно влияет на результат, оно снижает ожидаемое количество переносимого света — фактор, в некоторой степени зависящий от природы используемого стекла. Покрытие линзы и обработка покрытия различными способами иногда улучшали характеристики светопередачи линзы. Существует также искажение, связанное с типом используемого стекла.