Какие точные физические параметры используются для расчета прецессии Меркурия по теории Эйнштейна?

В очень общей постньютоновской метрике для системы двух тел со сплющенным первым телом, где$M\equiv m_1+m_2$это общая масса,$\mu\equiv m_1m_2/M$- приведенная масса, а$p\equiv a(1-e^2)$является полуширотной прямой кишкой орбиты, продвижение перигелия за орбиту равно

$$\small\delta\varpi = 6\pi\frac{GM}{pc^2}\left[\underbrace{\frac{2-\beta+2\gamma}{3}}_{\text{GTR}=1} + \underbrace{\frac{2\alpha_1-\alpha_2+\alpha_3+2\zeta_2}{6}}_{\text{GTR}=0}\frac{\mu}{M} + \frac{J_2R^2c^2}{2GMp}\right]\text{.}$$ Согласно ГТР, $\beta=\gamma=1$в точку. Второй член содержит различные параметры, относящиеся к эффектам предпочтительного кадра и несохранению энергии-импульса. В ОТО они все тождественно равны нулю, а экспериментально $\alpha_1\lesssim10^{-4}$а остальные на много порядков меньше. Наконец, в третьем сроке $J_2$– квадрупольный момент первого тела; $J_2R^2 = (C-A)/m_1$куда $C$и $A$- моменты инерции относительно оси вращения и экваториальной оси соответственно. Вывод можно найти в Уилле §7.3.

Я пытаюсь выяснить, какие значения параметров, такие как$G$,$M_{sun}$,$\omega_{min}$в радиусе афелия и т. д., чтобы получить именно это 42,98.

Это просто передний коэффициент в приведенном выше примере: если$T$- период обращения Меркурия, то

$$6\pi\frac{GM/c^2}{a(1-e^2)}\frac{1}{T} = \frac{42.98''}{\mathrm{century}}\text{,}$$ и мы можем переформулировать предсказание GTR для Меркурия как $$\dot\varpi_{\text{☿}}^{\scriptsize\text{GTR}} = \left.\frac{42.98''}{\mathrm{century}}\right.\left[1+2958J_2\right]\text{,}$$ куда $J_2$— гравитационный квадрупольный момент Солнца.

НАСА измерило 43,13 угловых секунды за столетие. Общая теория относительности предсказывает 42,98 угловых секунды за столетие.

Если вы имеете в виду одного из Anderson et al. , значение равно$43.13\pm0.14$. Согласно ОТО это значение совместимо с любым$J_2$примерно до

$$\begin{eqnarray*}\frac{J_2R^2c^2}{2GMp}\lesssim 0.0067 &\Longleftrightarrow & J_2\lesssim 2.3\times10^{-6}\text{.}\end{eqnarray*}$$ Но что такое квадрупольный момент Солнца? Это несколько щекотливый вопрос, но результаты экспериментов по лазерной дальнометрии Луны несовместимы с $J_2$больше, чем о $3\times10^{-6}$, используя гелиосейсмологию, Пайперс (1998) оценивает $J_2 = (2.18\pm0.06)\times 10^{-7}$. Использование значения Пайпера дает прогноз GTR: $43.01''$в столетие, что согласуется с Anderson et al. анализ.

С новой моделью, разработанной Р. Пламондоном, мы получаем ровно 43,13, а также она идеально совпадает с периодом обращения Меркурия вокруг Солнца.

Я понятия не имею, что такое модель Пламондона, но я бы с подозрением отнесся к любой модели, которая дает «точно».$43.13$когда это всего лишь середина интервала статистической неопределенности согласно одному из многих предыдущих анализов орбиты Меркурия.

Когда я ввел свои параметры в метрику Эйнштейна, я получил нечто неожиданное.

Если мы игнорируем другие постньютоновские параметры, кроме$\beta$и$\gamma$, статическая постньютоновская метрика равна

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1+2\Phi+2\beta\Phi^2\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-2\gamma\Phi\right)\mathrm{d}S_\text{Euclid}^2\text{,}$$ где ньютоновский потенциал Солнца моделируется с точностью до квадрупольного члена $$\Phi = -\frac{M_\odot}{r}\left[1-J_2\frac{R_\odot^2}{r^2}\frac{3\cos^2-1}{2}\right]\text{.}$$ Получение смещения перигелия Меркурия с помощью этой метрики представляет собой упражнение 40.5 в MTW, и оно соответствует общему результату, упомянутому выше, с $M\equiv M_\odot+M_{☿} \approx M_\odot$и без среднего термина. Для системы Солнце-Меркурий $\mu/M\sim 10^{-7}$, поэтому средний член еще более неуместен, чем можно было бы предположить, исходя из ограничений параметров PPN.

---

Использованная литература:

1. Уилл, С.М., Теория и эксперимент в гравитационной физике (издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1993), 2-е издание.
2. Андерсон, Дж. Д., Кэмпбелл, Дж. К., Юргенс, Р. Ф., Лау, Э. Л., Ньюхолл, XX, Слэйд, М. А., Стэндиш-младший, Э. М., в материалах Шестого собрания Марселя Гроссмана по общей теории относительности , изд. Сато Х. и Накамура Т. (World Scientific, Сингапур, 1992).
3. Пайперс, Ф.П., пн. Нет. Р. Астрон. соц. 297 , L76 (1998). [arXiv: astro-ph/9804258 ]
4. Мизнер К.В., Торн К.С. и Уилер Дж.А. Гравитация (Фриман, Сан-Франциско, 1973).