Каковы условия возвращения объекта на (высоко)эллиптическую орбиту?

Я дам вам интуитивный способ думать об этом, а затем сценарий, с которым можно поиграться, если хотите.

Когда космический корабль находится в перицентре, он там, в периапсисе. Небольшое сопротивление не сильно изменит его положение, но изменит его скорость.

Новая скорость определяет, насколько высоко она может достичь в апоапсисе . Если он замедлился, он поднимется к более низкому апоапсису.

Однако он находится на эллиптической орбите, и там нет сопротивления, поэтому он вернется почти к тому же перицентру, откуда пришел.

предостережение: это предполагает отсутствие лифта. Термин «подъемная сила» означает любую аэродинамическую силу, направленную не в направлении относительной скорости космического корабля по отношению к атмосфере. Если космический корабль не является сферическим или достаточно кувыркающимся, или если он имеет крылья и имеет форму космического корабля, а Клинт Иствуд находится в «пилотском кресле», то все ставки сняты.

Вот скрипт python для простой приблизительной симуляции, которая демонстрирует это. Это не претендует на точность, но достаточно физически, чтобы показать, что это то, что имеет тенденцию происходить.

Эксцентрические орбиты, «соприкасающиеся с атмосферой» в перицентре, будут иметь тенденцию сначала к круговой форме, прежде чем они сгорят.

И это имеет по крайней мере одно важное значение; он не обязательно снова войдет и сгорит рядом с первоначальным перицентром. Это может произойти где угодно. Круг за кругом это идет; где он останавливается, никто не знает .

def acc_drag(X):
    x, v  = X.reshape(2, -1)

    alt   = np.sqrt((x**2).sum()) - re
    rho   = rho0 * np.exp(-alt/hscale)

    Fdrag = -0.5 * rho * CD * area * v * np.sqrt((v**2).sum())

    return Fdrag/mass

def deriv(X, t):
    x, v  = X.reshape(2, -1)

    acc_g = -GMe * x * ((x**2).sum())**-1.5
    acc_d = acc_drag(X)

    return np.hstack((v, acc_d + acc_g))

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint as ODEint

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in [0.5, 1.0, 2.0]]

GMe  = 3.98600418E+14   # m^3 s^-2
mass = 5000.   # kg
area = 5.      # m^2
CD   = 1.0
hscale    = 7200.  # meters (ROUGHLY scale height fudged for 100km)
re   = 6378000. # meters (equatorial radius)
rho0 = 1.225    # kg/m^3

r_peri = re + 90000. # meters
v_peri = 10000.  # m/s  

X0 = np.hstack(((r_peri, 0, 0), (0, v_peri, 0)))

time = np.arange(0, 1000000, 100) # sec

answer, info = ODEint(deriv, X0, time, full_output=True)

theta = np.linspace(0, twopi, 360)
xe, ye = [re*f(theta) for f in [np.cos, np.sin]]

alti = np.sqrt((answer[:,:3]**2).sum(axis=1)) - re

if True:

    plt.figure()

    plt.subplot(2, 1, 1)

    x, y = answer.T[:2]
    plt.plot(x, y)
    plt.plot([0], [0], 'ok')
    plt.plot(xe, ye, '-k', linewidth=1.5)

    plt.subplot(2, 1, 2)

    plt.plot(time/(24.*3600), alti/1000.)
    plt.ylim(1, None)
    plt.xlim(0, 10)
    plt.yscale('log')
    plt.xlabel('days')
    plt.ylabel('km')

    plt.show()

Через четыре недели апогей опустился до 3474 км, перигей по-прежнему на 100 км. Как это может быть?

Основным эффектом сопротивления для транспортного средства на высокоэллиптической орбите, которое только касается атмосферы в перигее, является, по крайней мере, первоначально, снижение апогея. До тех пор, пока транспортное средство переживает кратковременное столкновение с атмосферой вблизи перигея, это столкновение окажет очень незначительное влияние на перигей. По мере уменьшения апогея аппарат начинает проводить в атмосфере более чем ничтожную часть своей орбиты. Это в конечном итоге уменьшит перигей. С апогеем в 3474 км и перигеем в 100 км это означает, что большая часть орбиты этого корабля все еще находится за пределами атмосферы.

Как это укладывается в одну логику? Что еще мне нужно понять или учесть?

Вам нужно учитывать коэффициент лобового сопротивления, площадь поперечного сечения и массу. Ускорение за счет сопротивления пропорционально коэффициенту сопротивления и площади поперечного сечения, но обратно пропорционально массе. Другой способ взглянуть на это — объединить эти три фактора в один — баллистический коэффициент:$BC = \frac M {C_d A}$куда$M$масса,$C_d$- коэффициент лобового сопротивления, а$A$поперечное сечение для перетаскивания. Ускорение сопротивления обратно пропорционально баллистическому коэффициенту.

1976-006D — разгонный блок ракеты. Он имеет красивую аэродинамическую форму, что обеспечивает небольшой коэффициент аэродинамического сопротивления и маленькое поперечное сечение. У него также есть двигатели, мощная конструкция для поддержки этих двигателей и пустые топливные баки, что делает его большой массой. Их сочетание означает высокий баллистический коэффициент. 2013-062C, с другой стороны, помечен как обломки, либо танк, либо его часть. В любом случае (танк или его часть) у него будет паршивый коэффициент лобового сопротивления, паршивое поперечное сечение и маленькая масса. Их объединение означает гораздо меньший баллистический коэффициент, чем у 1976-006D.

Влияние маневрирования на радиус перигея/апогея

Одна из проблем заключается в том, что в какой-то момент любого орбитального маневра объект на орбите, если бы маневр на этом закончился, совершил бы один оборот, а затем прошел бы через ту же точку на следующем обороте. Думайте об этом как об идеализированной ситуации без других орбитальных возмущений. Эффект маневра заключается в изменении непосредственной скорости, а не непосредственного местоположения.

Продолжая идеализированную ситуацию, эффект импульсивного маневра в апогее или перигее должен повлиять на радиус в противоположных приложениях. Таким образом, ретроградный маневр перигея снизит скорость перигея, что, в свою очередь, в основном уменьшит высоту апогея. Высота перигея не изменяется. Это также происходит в обратном направлении для маневров апогея.

В случае прохождения перигея через верхние слои атмосферы тормозящее действие атмосферы можно представить как целую серию ретроградных маневров, растянутых по короткой дуге. Это приводит к уменьшению скорости перигея, что, согласно предыдущему мысленному эксперименту, в значительной степени приводит к снижению апогея.

Эффекты относительного перетаскивания двух объектов

Что же касается второй части вопроса, касающегося того, почему два объекта ведут себя по-разному, то я не знаю этого без более внимательного изучения. Это можно вполне правдоподобно объяснить разницей в площади/массе двух объектов, из-за чего один ведет себя гораздо более баллистически, чем другой.

Таким образом, кажется вероятным, что объект с более высоким апогеем и, следовательно, более высокой скоростью перигея и, следовательно, большим сопротивлением, может, тем не менее, испытывать меньшее изменение скорости за проход перигея, если он имеет более низкое отношение площади к массе. У него также будет более длительный орбитальный период и, следовательно, меньше перигеев в день.

Помимо динамики взаимодействия космического объекта с атмосферой, еще одним важным фактором, способствующим возвращению с высокоэллиптической орбиты, является лунно-солнечное гравитационное притяжение. Объекты на ВЭО проводят большую часть своего орбитального пути вблизи апогея, где относительно преобладают лунно-солнечные гравитационные силы.

Высота перигея колеблется из-за лунно-солнечной гравитации, что приводит либо к быстрому уменьшению высоты перигея с катастрофической фрагментацией (ускоряемой атмосферным нагревом) при острых углах входа в атмосферу, либо к увеличению высоты перигея.