Математика для прогнозирования тока в цепи с разными напряжениями параллельно

Диоды — это нелинейные устройства, поэтому нам нужно сделать некоторые предположения (также известные как догадки) о том, в каком рабочем состоянии они находятся.

С$V_D = 9V$и$V_A = 6V$, я собираюсь предположить, что D2 смещен в прямом направлении, а D1 смещен в обратном направлении. Стрелки показывают предполагаемое направление тока. я рассчитываю с$R1 = R2 = 1k\Omega$и я предполагаю, что на каждом диоде есть прямое падение напряжения 0,7 В.

Это означает, что через D1 проходит почти нулевой ток.$V_A$не является частью цепи. Это означает, что у нас остались последовательно соединенные D2, R1 и R2.

Можно предположить, что D2 имеет некоторое фиксированное прямое падение напряжения. Фактическое количество зависит от того, какой диод у вас есть, хотя базовый кремниевый диод обычно падает.$V_{D2} = ~0.7V$. Различные диоды будут иметь разное падение напряжения, например, небольшой красный светодиод может иметь прямое падение напряжения 2 В, а диоды Шоттки могут иметь прямое падение напряжения ~ 0,2 В. Лучше всего посмотреть техническое описание любого диода, который вы используете.

Так$V_C = V_D - V_{D2} = 8.3V$

Чтобы решить для$V_B$у нас есть простая схема делителя напряжения.

$V_B = V_C \cdot \frac{R2}{R2 + R1} = 4.15V$

Теперь, когда мы решили все напряжения, мы должны проверить наши предположения.

А именно,$V_D > V_C$и$V_A < V_B$

Предположение о D2 было верным ($V_D > V_C$), но предположения о D1 не было.

Это означает, что мы должны изменить наши предположения и заново решить проблему.

На этот раз я собираюсь предположить, что оба диода смещены в прямом направлении.

Как раньше,$V_C = 8.3V$(при условии падения напряжения на диоде 0,7 В). Однако на этот раз$V_B$также определяется падением напряжения на диоде:

$V_B = V_A - V_{D1} = 5.3V$

Теперь, когда мы знаем узловые напряжения, мы можем найти токи.

$I_{D2} = I_{R1} = \frac{V_C - V_B}{R1} = 3mA$

$I_{R2} = \frac{V_B}{R2} = 5.3mA$

$I_{D1} = I_{R2} - I_{R1} = 2.3mA$

Время проверить наши предположения. Ток, протекающий через оба диода, находится в прямом направлении смещения, поэтому оба наших предположения были верны, и мы закончили.

Я буду называть V1 напряжением слева последовательно с D1 и V2 напряжением справа последовательно с D2.

Первое, что нужно отметить, это то, что прямое падение напряжения для каждого диода равно VF(D1) и Vf(D2). Эти значения обычно составляют от 0,6 В до 0,7 В для кремниевого диода.

Вот нарисовал для наглядности:

Напряжение между A и GND (VAGND) равно V2 - VFD2
Аналогично, VBGND = V1 - VFD1

Поскольку мы знаем напряжение по обе стороны от R1, мы можем рассчитать IR1 (и IV2)

IR1 = (VAGND-VBGND)/R1
IR1 = ((V2-VFD2)-(V1-VFD1))/R1
IR1 = (V2 - VFD2 - V1 + VFD1) / R1

Кроме того, мы также знаем напряжение на R2:
IR2 = VBGND/R2
IR2 = (V1-VFD1)/R2

IV1 = IR2 - IR1.

IV1 и IV2 — это токи, генерируемые V1 и V2 соответственно.

Становится легче анализировать схему, когда вы забываете прямое напряжение смещения для диодов. (Как только вы поймете точки срабатывания, вы сможете рассмотреть их позже).

Давайте назовем левую ячейку как V1, а правую как V2.

Итак, давайте заменим диоды переключателем. Который закрыт при прямом смещении и открыт при обратном.

Теперь, если напряжение на стыке R1 и R2 будет равно половине V2 (V2 * (R1 + R2)/2), когда D2 смещен в прямом направлении. Просто имейте это в виду.

Случай 1: V2 < V1

Через R1 ток не течет, так как D2 открыт. (обратное смещение). Ток через R2 полностью обеспечивается V1, поэтому его можно

Ir2 = V1/R2

корректировка допущений:

   Ir2 = (V1 - Vdf ) / R2; where Vdf is the forward drop across Diode.
   Ir1 = 0; ( since D2 is reverse biased ).

Случай 2: V2 > 2 раза V1

Теперь V2 достаточно мощный, чтобы создать напряжение в узле R2 и R1, чтобы отключить D1.

   Ir1 = Ir2 = V2 / (R1 + R2); ( since both are in series ).

Таким образом, с поправкой на предположения,

   Ir1 = Ir2 = (V2 - Vdf) / (R1 + R2);

Случай 3: V2 > V1, но V2 < в 2 раза больше V1

Это тот случай, когда оба диода смещены в прямом направлении. Например как в вашем случае, где V1=6В и V2=9В.

Это довольно легко решить, если посмотреть на ток, протекающий через резисторы R1 и R2, и напряжения на них.

Предположим, что Id1 и Id2 — это токи, протекающие через диоды. так что у нас есть,

Id2 проходит через R2, а Id1 + Id2 — через R1.

Итак, у нас есть два уравнения.

V1 = R2 * ( Id1 + Id2 );
V2 = V1 + ( Id2 * R2);

регулировка падения вперед;

V1 - Vdf = R2 ( Id1 + Id2);
V2 - Vdf = (V1 - Vdf ) + ( Id2 * R2 );

Поскольку у нас есть значения для R1 и R2 как R = 1K, поместив их в уравнение, которое у нас есть;

V1 - Vdf = R ( Id1 + Id2);             -----( 1 )
V2 - Vdf = (V1 - Vdf ) + ( Id2 * R );  -----( 2 )

Решая Id2 в уравнении (2), мы имеем;

Id2 = ( V2 - V1 ) / R;

Подставляя Id2 в уравнение ( 1 ), получаем,

V1 - Vdf = R ( Id1 +  ((V2 - V1 ) / R ) );

это сводится к;

Id1 = ( 2V1 - V2 - Vdf ) / R;

Примеры.

Solving for V2 = 9V and V1 = 6V , R = 1K and Vdf = 0.7Volts,

Id2 = (9 - 6 ) / 1000 A = 3mA;
Id1 = ( 2 * 6 - 9 - 0.7 ) / 1000 = (12 - 9 - 0.7 ) / 1000 = 2.3mA;


Solving for V2 = 9V and V1 = 7.5V , R = 1K and Vdf = 0.7Volts,

Id2 = (9 - 7.5 ) / 1000 A = 1.5mA;
Id1 = ( 2 * 7.5 - 9 - 0.7 ) / 1000 = (12 - 9 - 0.7 ) / 1000 = 5.3mA;