Можем ли мы доказать, что нейтрино имеют массу, измерив их гравитационную сигнатуру?

Гравитационное поле быстро движущейся частицы создается ее энергией, а не массой покоя. Источником гравитационного поля является энергия, деленная на c ² , если вы используете неестественные единицы измерения, или то, что раньше называлось «релятивистской массой», прежде чем этот термин потерял популярность.

Наблюдаемые нами нейтрино движутся практически со скоростью света, поэтому мы не можем отличить их гравитационную сигнатуру от сигнатуры безмассовой частицы. И нейтрино с энергией 1 кэВ, и абсолютно безмассовый фермион с энергией 1 кэВ имеют почти одинаковое гравитационное поле. Разница подавляется отношением массы к энергии, и ее так же трудно обнаружить, как и отличие скорости нейтрино от скорости света (что является более прямым способом измерения массы, но также непрактичным). Недостаточно нейтрино, движущихся медленно по сравнению с массами порядка 0,01 эВ, поэтому количество нерелятивистских нейтрино слишком мало, чтобы их массу можно было измерить гравитационно.

Короче говоря, ответ просто нет.

Мы также не знаем скорости нейтрино. Поскольку масса = энергия, все, что обладает энергией, также притягивается. Свет тяготеет таким образом. Нейтрино могли бы иметь нулевую массу, но они все равно притягивались бы, если бы двигались со скоростью света (энергия =$\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$. Если$m_0=0,v=c$, энергия не обязательно равна нулю). Поскольку их скорость также оспаривается, знание их гравитационных эффектов не помогает. Если «быстрее света» сработает, они могут даже иметь сложную массу (что вы можете видеть непосредственно из приведенного выше уравнения). Так что мы не можем на самом деле измерить, есть ли у них масса, если они движутся быстрее света, ища сигнатуру.

Хорошо, если вы говорите об измерении точной массы-энергии нейтрино (которая неизвестна атм), это было бы теоретически возможно, практически невозможно. Масса

Довольно крошечный. Умножьте на 65 миллиардов, и это все еще крошечно. Принимая во внимание только тау-нейтрино (IIRC 1/3 из них), безопасное предположение, поскольку остальные имеют незначительную массу; мы получаем$65\times10^{15} eV/c^2=1.1\times10^{-19} kg$. Это можно измерить в лаборатории, но невозможно измерить вокруг Земли. Земные горы, неровности в коре/мантии и другие космические лучи создадут больший эффект. Основная проблема заключается в том, что мы не можем «выключить» нейтрино, чтобы получить контрольный случай, чтобы мы могли устранить другие эффекты. Если мы сделаем это в ускорителе, несколько нейтрино будут иметь еще меньшую массу, и это будет еще более неопределенно. Добавьте к этому квантовую механику, и я думаю, вы могли бы сказать, что гравитационные эффекты вообще отсутствуют (становится меньше планковской длины и т. д., хотя такое смешение ОТО и КМ не совсем приемлемо)

Редактировать: Как отметил @dmckee в комментариях, я использовал устаревшие массы нейтрино. Реальные массы намного меньше, хотя это не меняет окончательного вывода.

Массы нейтрино, вероятно, порядка$1\text{ eV}$, но нам нужно учитывать их общую энергию (я чувствую себя тупицей, вынужденным ждать, пока Рон укажет на это в комментариях).

Солнечные нейтрино имеют энергию порядка$1\text{ MeV}$.

Таким образом, 65 миллиардов нейтрино соответственно имеют массу$6.5 \times 10^{16} eV = 65 \times 10^8\text{ GeV}$что примерно равно массе миллиона атомов цинка или примерно$65 \text{ g/mole}* (10^8\text{ atoms})/(6 \times 10^{23}\text{atoms/mole}) \approx 1 \times 10^{-15}\text{ g}$. Занимаемый объем составляет 1 квадратный сантиметр раз$300,000,000$м (скорость света, умноженная на 1 секунду), или около$30,000$кубические метры. Это дает нам общую плотность$3 \times 10^{-20} \text{ g}/\text{m}^3$.

Итак, краткий ответ: в принципе да, на практике нет.