Почему квадрат разницы масс между нейтрино 3 и 2 является абсолютной величиной?

Эксперименты, которые мы проводили до сих пор, чувствительны к разнице квадратов масс$\Delta m_{ij}^2 = m_i^2 - m_j^2$, а не квадрат разностей$\left( m_i - m_j \right)^2$. Таким образом, они могут быть отрицательными. На первый взгляд кажется, что мы должны быть чувствительны к знаку этих величин, но они входят в квадрат экспериментальных наблюдаемых. То есть мы на самом деле чувствительны к квадрату разности квадратов масс.$\left(\Delta m_{ij}^2\right)^2$.

Наши измерения до сих пор дают нам два значения: маленькое (впервые обнаруженное в исследованиях солнечных нейтрино) и большое (впервые идентифицированное в исследованиях атмосферы).

$$\begin{align*} \Delta m_\text{small}^2 = \Delta m_\text{sol}^2 &\approx 7.6 \times 10^{-5}\,\mathrm{eV}^2 \\ \Delta m_\text{large}^2 = \Delta m_\text{atm}^2 &\approx 2.4 \times 10^{-3}\,\mathrm{eV}^2 \\ \end{align*}$$ Третья разность масс должна быть очень похожа на ту, что указана здесь как «большая».

Нумерация массовых состояний несколько условна, поскольку мы никогда не наблюдаем их в эксперименте (всегда наблюдаем слабое взаимодействие, которое отбирает по ароматическим состояниям), поэтому условно присвоим метку 1 более легкому состоянию, участвующему в малом разница в массе и метка 2 в другое государство, участвующее в небольшой разнице в массе. Это устанавливает знак$\Delta m_{12}^2$быть положительным:$m_1 < m_2$.

Наконец, есть два способа упорядочить фактические массы:

• $m_1 < m_2 < m_3$что называется "нормальной иерархией"
• $m_3 < m_1 < m_2$так называемая «перевернутая иерархия».

Поскольку мы не знаем, что на самом деле получается, знак большой разности масс на самом деле неизвестен.

Таким образом, мы пишем

$$\Delta m_{21}^2 = \Delta m_\text{sol}^2 \approx 2.4 \times 10^{-3}\,\mathrm{eV}^2\,,$$ но один из $$\begin{align*} \left| \Delta m_{32}^2 \right| &= \Delta m_\text{atm}^2 \approx 7.6 \times 10^{-5} \,\mathrm{eV}^2 \quad \text{or}\\ \left| \Delta m_{31}^2 \right| &= \Delta m_\text{atm}^2 \approx 7.6 \times 10^{-5} \,\mathrm{eV}^2\,. \end{align*}$$

Есть неплохая вероятность, что$\text{NO}\nu \text{A}$(в настоящее время работает от Fermilab до шахты Soudan в Миннесоте) вернет полезный результат, на котором будет получена иерархия, и эти абсолютные планки ошибок будут удалены из плакатов следующего поколения.