Можно ли оценить характеристики сопла двигателя Rocketdyne HG3?

Вот математический ответ на ваш вопрос. Используя номера, которые вы предоставили для HG-3, мы имеем,

$$I_{sp} = 451 \ \text{s} \ (\text{vac})$$ $$F = 1,400,745 \ \text{N} \ \ (314,900 \ \text{lbf}) \ (\text{vac})$$

Только из этого мы можем получить оценку установившегося массового расхода через двигатель,

$$\dot{m} = \frac{F}{I_{sp} g} = 317 \ \text{kg/s}$$

Теперь мы можем вычислить размер горловины из условия дросселирования потока в горловине сопла. Параметр массового расхода можно преобразовать в вид

$$A_t = \frac{\dot{m} \sqrt{T_1}} {p_1} \sqrt{\frac{R}{\gamma}} \left(\frac{\gamma+1}{2}\right)^{\frac{(\gamma+1)}{2(\gamma-1)}}$$

куда$\dot{m}$скорость потока через двигатель,$T_1$температура в камере,$p_1$давление в камере,$R$– удельная газовая постоянная продуктов сгорания, а$\gamma$– отношение удельных теплоемкостей продуктов сгорания. Используя код NASA Chemical Equilibrium with Applications (CEA) для среднего соотношения LOX: топливная смесь 5,2: 1 при давлении в камере 3000 фунтов на квадратный дюйм, мы получаем,

$$T_1 = 3,414 \ \text{K}$$ $$R = 678 \ \text{J/kg$\cdot$K}$$ $$\gamma = 1.16$$

Подставив эти значения ранее рассчитанным значениям массового расхода, получаем

$$A_t = A^{*} = 0.0363 \ \text{m$^2$} \ \ (0.3910 \ \text{ft$^2$})$$ $$d_t = d^{*} = 0.215 \ \text{m} \ \ (0.705 \ \text{ft})$$

Теперь из предоставленной вами информации нам сообщили, что$d_e$= 2,03 м, а именно$A_e$= 3,235 м$^2$. Таким образом, коэффициент площади расширения нашего сопла, необходимый для получения вакуума$I_{sp} = 451 \ \text{s}$дан кем-то,

$$\boxed{ \epsilon = \frac{A_e}{A_t} = \frac{A_e}{A^*} = 89.1 }$$

Это ответ на ваш первый вопрос.

Теперь мы хотим посмотреть на производительность на уровне моря. Предположим, что массовый расход через двигатель аналогичен вакуумному сценарию, поскольку соотношение LOX/горючая смесь колеблется только на$\pm$1, и мы уже взяли среднее значение размера горловины сопла выше. Нам необходимо определить параметры выходного отверстия сопла. Для идеализированного квазиодномерного сжимаемого потока соотношение Площадь-Мах можно использовать для оценки числа Маха на выходе из сопла.

$$\frac{A_e}{A_t} = \frac{A_e}{A^*} = \frac{1}{M_e}\left[\frac{2}{\gamma+1} \frac{\gamma-1}{2}M_e^2\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}$$

Используя численный метод Ньютона-Рафсона, чтобы решить вышеуказанное для$M_e$данный$A_e/A_t$= 89,1 получаем,

$$M_e = 4.52$$

В идеализированном ракетном анализе принято допускать изоэнтропическое расширение продуктов сгорания через сопло. Отсюда из изоэнтропических соотношений имеем в плоскости среза сопла

$$p_e = p_1 \left(1 + \frac{\gamma-1}{2} M_e^2 \right)^{-\frac{\gamma}{\gamma-1}}$$ $$T_e = T_1 \left(1 + \frac{\gamma-1}{2} M_e^2 \right)^{-1}$$

К чему мы получаем,

$$p_e = 18,735 \ \text{Pa} \ \ (2.72 \ \text{psia})$$ $$T_e = 1,285 \ \text{K} \ \ (1,853 \ \text{$^{\circ}$F})$$

Далее, скорость звука в плоскости среза сопла определяется выражением

$$a_e = \sqrt{\gamma R T_e}$$

К чему мы получаем,

$$a_e = 1,006.5 \ \text{m/s} \ \ (3,302 \ \text{ft/s})$$

Следовательно, наша скорость на выходе из сопла просто равна

$$V_e = a_e M_e = 4,551 \ \text{m/s} \ \ (14,931 \ \text{ft/s})$$

Теперь наша тяга на уровне моря задается,

$$F = \dot{m} V_e + \left(p_e - p_a\right) A_e$$

где на уровне моря,$p_a$= 101 325 Па (14,7 фунтов на кв. дюйм). Подстановка всех рассчитанных параметров дает,

$$F = 1,173,595 \ \text{N} \ \ (263,834 \ \text{lbf} )$$

Точно так же удельный импульс на уровне моря определяется выражением

$$I_{sp} = 378 \ \text{s}$$

Это, очевидно, основано на идеализированном анализе характеристик ракеты. Кроме того, удельный импульс на уровне моря очень велик по сравнению с 280, которые вы представили в вопросе. и так, что здесь происходит? Что ж, оказывается, мы будем страдать от потери производительности из-за чрезмерного расширения с соплом, у которого коэффициент площади расширения примерно 89. Согласно Саттону (Rocket Propulsion Elements), если$p_a$немного выше, чем$p_e$тогда у нас будет идеализированный$I_{sp} \approx$378 и наше сопло будет продолжать течь на полную катушку. Он также заявляет, что сопло будет продолжать работать на полную мощность при небольшом сужении до тех пор, пока давление на выходе из сопла не упадет примерно до 40% от атмосферного. Однако в нашем случае мы имеем очень сильное перерасширение в условиях уровня моря, где давление на выходе из сопла составляет лишь приблизительно 18% от условий обратного давления окружающей среды на уровне моря. В соответствии с критерием Саммерфилда («Отрыв потока в перерасширенных сверхзвуковых выхлопных соплах», Реактивное движение, том 24, № 9, стр. 319-321, 1954 г.), который является общим практическим правилом, поток в Только$p_e/p_a$= 0,4. Так что в нашем случае у нас обязательно будет отрыв потока в расширяющейся части сопла, что резко снизит ожидаемый нами идеал.$I_{sp}$. Ниже приведена схема из текста Саттона, демонстрирующая эффекты отрыва потока в расширяющейся части сопла.

Общий ответ на ваши вопросы выглядит следующим образом:
1.) Да, двигатель HG-3 мог достичь вакуума.$I_{sp} = 451 \ \text{s}$при условии, что коэффициент площади расширения сопла был примерно$\epsilon = 89$.

2.) Коэффициент площади расширения сопла играет большую роль в эффектах перерасширения, связанных с потерями потока сопла и разделением. Сокращение коэффициента площади расширения до значения, аналогичного SSME (69), устраняет эту проблему в условиях уровня моря.

3.) Чувствительность производительности на уровне моря к чрезмерному расширению намного выше, чем прирост производительности за счет более высокого коэффициента площади расширения в условиях вакуумного противодавления. Из кода НАСА CEA и ранее упомянутых условий удельный импульс вакуума выглядит следующим образом:

$$\begin{array}{c|c} \epsilon = \frac{A_e}{A_t} & I_{sp} - \text{s} \ (\text{vac}) \\ \hline 60 & 445 \\ 70 & 447 \\ 80 & 449 \\ 90 & 451 \\ 100 & 452 \end{array}$$

Я мог бы также свести в таблицу производительность на уровне моря, однако она также является идеальной производительностью на уровне моря и не будет учитывать потери производительности из-за эффектов чрезмерного расширения. Определение потерь из-за эффектов перерасширения требует либо полных численных решений уравнений Навье-Стокса, либо экспериментальной проверки.