Можно ли рассчитать, что вблизи линии Кармана подъемная сила равна центробежной силе?

Не обращая внимания на историю, давайте попробуем сделать это прямым вопросом физики. Рассмотрим самолет массой$m$и некоторая фиксированная форма, повторяющая изгиб Земли на высоте$h \,m$над поверхностью Земли и скорость$v \,m/s$. Мы будем считать, что$h$мало по сравнению с радиусом$R$земли.

Теперь самолет ускоряется (по направлению к центру Земли), так как его траектория не является прямой. Это ускорение примерно$v^2/R \,ms^{-2}$. Это происходит в результате действия двух сил: земного притяжения, оказывающего силу$mg$вниз и подъемная сила$A\rho v^2$вверх, где$\rho$это плотность воздуха и$A$является константой, зависящей от конструкции самолета. Итак, мы находим, что

Теперь, если я понимаю вопрос, который вы хотите знать, когда

Чтобы на самом деле оценить это, нужно знать, что реально для$m/A$для самолета, способного летать на гиперзвуковых скоростях, и как$\rho$уменьшается с высотой.

Спасибо @Hobbes в комментарии и другом ответе. Мы получаем это$m/A$для X-15 было примерно 1600 (единицы СИ) - это удвоенная нагрузка на крыло, деленная на коэффициент подъемной силы. Итак, мы хотим

Это определенно следует воспринимать с большой долей скептицизма, поскольку сделано много приближений.

В вопросе используются ложные предпосылки и искажения следующим образом, и он пытается доказать свою точку зрения, а не на самом деле добросовестно задать вопрос.

Вопрос: Если фон Карман прав в своем описании границы Кармана, то нет ли внутри этой границы области, где подъемная сила равна центробежной силе?

• Цифра, которую теперь округляют до 100 км, это высота, а не "граница" . Это уже было решено для ОП; см. этот ответ .

• Используя термин «граница», вопрос вводит ложную предпосылку, и это не первый случай в недавней серии вопросов фон Кармана в ОП.

• Цифра около 100 км названа в честь фон Кармана, но где источник, показывающий, что именно сказал фон Карман? Давайте посмотрим на цитату дальше.

Википедия говорит:

В последней главе своей автобиографии Карман обращается к проблеме края космического пространства:

что фон Карман говорит:

Это, безусловно, физическая граница, где заканчивается аэродинамика и начинается космонавтика, и поэтому я подумал, почему бы ей не быть также и юрисдикционной границей?

Однако:

Ветер и не только: Теодор фон Карман, пионер авиации и следопыт в космосе Тодор Карман, Теодор фон Карман, Ли Эдсон Литтл, Браун, 1967 г. имеет двух других авторов и был опубликован через четыре года после его смерти, поэтому это не автобиография. .

Цитаты типа «Это, безусловно, физическая граница, где заканчивается аэродинамика и начинается космонавтика», хотя и от первого лица, были написаны не учеными. Я полагаю, что это было указано в предыдущих комментариях к одному из предыдущих полдюжины вопросов фон Кармана.

Этот абзац включает в себя «Семь крупных академических журналов, за которыми последовали обзоры книг известных авторов: поскольку книга была нетехнической и написана для широкого читателя, Томас П. Хьюз назвал это проблематичным, учитывая технический контекст работы Кармана» .

Дальше:

Хейли любезно назвал это линией юрисдикции Кармана. Пространство под этой строкой принадлежит каждой стране. Над этим уровнем будет свободное пространство.

Эндрю Дж. Хейли был поверенным и предположил, что в игре может быть несколько вещей; Хейли «... был описан как первый в мире практик космического права» и, возможно, нуждался в какой-то юридической высоте для «начала космоса».

Вопрос: Если фон Карман прав в своем описании границы Кармана, то нет ли внутри этой границы области, где подъемная сила равна центробежной силе?

• ОП не показал, что на самом деле сказал фон Карман, что было перефразировано нетехническим образом, а что было просто приписано без доказательств. Поэтому вопрос «Прав ли фон Карман в своем описании ...» является спорным.

• Это еще одна ложная предпосылка, и это не первый и даже второй раз в недавней серии вопросов фон Кармана ОП.