Направление силы на проводе с током, связанное с энергией магнитного поля

Предположим, у меня есть токоведущий провод с током я выходит из страницы по оси z. Его поле накладывается на однородное магнитное поле Б в направлении x (вправо), которое существует для а ≤ у ≤ б ( а ≤ 0 , б ≥ 0 ). Ниже моя попытка представить, как, по моему мнению, выглядят линии поля, используя комбинацию программного обеспечения и рисования от руки:

поле провода в постоянном внешнем поле

Теперь предположим, что мы сохраняем б − а постоянной, но перемещать проволоку вверх и вниз относительно плиты однородного поля. Состояние, при котором провод находится в верхней части плиты ( б "=" 0 ) явно имеет больше энергии в магнитном поле (при заданной длине ℓ ), чем состояние, когда провод находится внизу. Это означает, что на проволоку должна действовать направленная вниз сила, т. е. энергия магнитного поля могла бы высвобождаться при движении проволоки вниз, и эта энергия могла бы использоваться для совершения работы.

Но это противоположно правильному направлению силы Лоренца, так что теперь я сбит с толку. Что не так с этим аргументом?

Чтобы увидеть, смогу ли я найти ошибку, я пошел дальше и вычислил интеграл. Суперпозиция поля имеет энергию, пропорциональную ∫ Б 1 ⋅ Б 2 г в плюс слагаемые, не зависящие от положения проволоки, где Б 1 является однородным полем и Б 2 поле провода. Если я сделаю интеграл для плиты объема длины ℓ в направлении z я получаю я Б ℓ час + константа , где час "=" | а | и константа означает термин, который не меняется, если б − а удерживается фиксированным. Тогда сила, действующая на провод на единицу длины, равна я Б ℓ , что является ожидаемым результатом, но сила по-прежнему кажется неправильной.

Чтобы создать однородную часть магнитного поля, нам нужно, чтобы слой тока выходил из страницы в точке у "=" б , и лист, идущий на страницу в у "=" а . Это должно вызвать восходящую силу на проводе, что согласуется с законом силы Лоренца и не соответствует энергетическому анализу.

Кажется, я также могу сделать версию, которая геометрически проще. Если я избавлюсь от провода, то у меня просто будет два противоположно направленных листа тока. Закон силы Лоренца говорит, что эти листы отталкиваются друг от друга, и это также имеет смысл, потому что магнитное поле вносит свой вклад. у давление на стресс-энергию. Но энергия поля (на единицу площади xz) явно будет увеличиваться, если листы будут отдаляться друг от друга.

Что не так с моими рассуждениями здесь?

Почему проволока, перемещенная наверх, должна иметь больше энергии? Разве это не однородное магнитное поле?
Допустим, вы начинаете перемещать провод вверх (ось +y) снизу. Направление силы также будет вверх. Таким образом, вы выполняете отрицательную работу, медленно перемещая провод, тем самым уменьшая его энергию. Таким образом, провод наверху должен иметь меньше энергии.
Извините, что потратил ваше время тогда. я действительно не могу помочь
Все в порядке, спасибо за ваши мысли. Я удалю свои старые комментарии.

Ответы (1)

Вот более знакомая ситуация, иллюстрирующая тот же парадокс: два параллельных провода, по которым текут одинаковые токи (одинаковой величины, одного знака), притягиваются друг к другу. Но учитывая два параллельных провода, по каждому из которых течет фиксированный ток я , полная энергия в их объединенном магнитном поле больше , когда провода расположены ближе друг к другу. Означает ли это, что в данном случае энергия не сохраняется?

Ответ: Да, это именно то, что это означает! Сохранение энергии выполняется только в модели без зависящих от времени внешних воздействий. Но нам нужно зависящее от времени внешнее воздействие, чтобы поддерживать постоянные токи, когда провода начинают двигаться. Если мы расширим модель, включив в нее другие динамические объекты, которые каким-то образом устроены так, чтобы поддерживать постоянные токи, то мы обнаружим, что полная энергия всей этой системы сохраняется.

Вместо этого предположим, что мы рассматриваем модель, не имеющую таких влияний. В этом случае токи в проводах будут уменьшаться , когда провода начнут сближаться. Чтобы понять почему, представьте себе отдельные заряды, движущиеся по одному из проводов. Сила на заряде в проводе 1 из-за магнитного поля провода 2 пропорциональна ∇ × Б 2 . Заряд хочет двигаться по дуге окружности , которая изгибается к другому проводу. Но поскольку заряд следует по дуге окружности, он не просто движется к другому проводу; его скорость остается постоянной, что означает, что составляющая его скорости, параллельная проводу, должна уменьшаться . Другими словами, ток в проводе уменьшается.

Те же рассуждения применимы и к описанной вами ситуации.

Я не проводил этот расчет в явном виде, но держу пари, что если вы сделаете этот расчет, учитывая уменьшение тока таким образом, вы обнаружите, что полная энергия не изменится.

Кажется, это имеет смысл, спасибо. Было бы неплохо увидеть, как это работает в количественных деталях. Вы по существу просто описываете эффект индукции, не так ли? Я смутно представлял себе, что индукцией можно пренебречь, выполняя движение медленно, но это, вероятно, было небрежно.
Является ли это не чем иным, как электрическим «мотором» с противо-ЭДС, возникающей при движении проволоки?
Направление силы на проводе с током, связанное с энергией магнитного поля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v