Напряжение в цепи

Важный факт об этих идеализированных цепях и разности электрических потенциалов, который приводит к утверждению, которое вы хотите обосновать, заключается в следующем.

Провода моделируются как идеальные проводники (омические резисторы с пренебрежимо малым сопротивлением), для которых разность потенциалов между любыми двумя точками равна нулю. (Это было отредактировано из «идеальные проводники эквипотенциальны».)

Если предположить, что провода являются идеальными проводниками (нулевое сопротивление), то закон Ома сразу дает результат выше.

Имея этот факт в руках, мы сначала замечаем, что у нас есть следующее математическое тождество (которое в основном является «правилом цикла»):

$$V_a + (V_d-V_a) + (V_c - V_d) + (V_b-V_c) + (V_a - V_b) = V_a$$ который мы можем переписать как $$\Delta V_{da} + \Delta V_{cd} + \Delta V_{bc} + \Delta V_{ab} = 0$$ Теперь, используя приведенный выше факт, заметим, что потенциалы в любых двух точках, соединенных только проводом, одинаковы, так что $$\Delta V_{da} = 0, \qquad \Delta V_{bc} = 0$$ который дает $$\Delta V_{cd} + \Delta V_{ab} = 0$$ и поэтому с тех пор $$\Delta V_{ab} =- \Delta V_{ba}$$ получаем желаемый результат $$\Delta V_{cd} = \Delta V_{ba}$$

Сначала давайте почувствуем, почему они могут быть одинаковыми, а затем выясним, почему они действительно одинаковы. Расстояния не равны, но сопротивление, с которым столкнулся бы пробный заряд, также неодинаково, так что работа вполне может быть одинаковой. Это должно показать, что напряжения могут быть одинаковыми.

Чтобы обнаружить, что они действительно одинаковы, нам не нужно рассматривать подробное описание работы, проделанной над пробным зарядом. Достаточно заметить, что разность потенциалов должна быть равна нулю, если мы замкнем всю цепь. Учитывая, что разность потенциалов между положительной и отрицательной стороной источника составляет некоторую отрицательную величину$-V$, мы знаем, что общее напряжение на всей остальной цепи должно быть$V$.

Считая провода схемы идеально проводящими, мы сталкиваемся только с двумя препятствиями:$R$и$r$. Назовите напряжения (разности потенциалов) на этих$V_R$и$V_r$, соответственно. Тогда понятно, что у нас должно быть$V_R+V_r=V$.

Но разница потенциалов между$b$и$a$это просто сумма всех потенциальных разностей между ними. Так$\Delta V_{ba} = (-V) + V_r = V_r-V = -V_R$что, очевидно, совпадает с$\Delta V_{cd}$с$\Delta V_{dc} = V_R$.