Напряжение и ток

Если электроны движутся внутри провода, наверняка существует электрическая сила, вызывающая это движение. Изменяется ли эта сила в различных точках простой электрической цепи по мере движения электронов от отрицательного полюса к положительному, или она все время остается одной и той же??

Да, внутри материала резистора существует электрическое поле, и это вызывает силу на свободные носители в материале.

Для более глубокого объяснения вам следует изучить модель электропроводности металлов Друде .

Изменяется ли эта сила в различных точках простой электрической цепи по мере движения электронов от отрицательного полюса к положительному, или она все время остается одной и той же??

Если материал однороден, поле будет однородным.

Если бы у вас был, скажем, один кусок медного провода ($\rho=1.68\times{}10^{-8}\ \mathrm{\Omega{}\cdot{}m}$) и один кусок стальной проволоки одинакового размера ($\rho\approx{}6.9\times{}10^{-7}\ \mathrm{\Omega{}\cdot{}m}$) соединенных последовательно между клеммами вашей батареи, то поле в медном проводе будет ниже, чем в стальном проводе.

Если сила изменяется, то почему ток в различных точках не изменяется при последовательном включении??

Если бы ток был разным в разных частях цепи, то где-то в цепи должен был бы накапливаться заряд. Этот накопленный заряд будет отталкивать другие носители той же полярности, создавая противоположное поле, пока ток не выровняется. Это был бы динамический эффект, и когда мы говорим об установившемся решении для цепи на постоянном токе, мы имеем в виду решение после того, как все такие динамические эффекты успокоились.

В моем примере с двумя разными типами проводников материалы имеют разное удельное сопротивление, поэтому поле (и результирующая сила) должны быть разными, чтобы в двух материалах возникали одинаковые токи.

почему чем больше разность электрических потенциалов, тем больше сила тока??

Разность потенциалов есть интеграл поля

Итак, чтобы увеличить потенциал между двумя точками ($a$и$b$) необходимо увеличить напряженность поля на пути между ними. Более сильное поле оказывает более сильное воздействие на свободные носители, и поэтому вы получаете больший ток.