Насколько больше могла быть Земля, прежде чем ракеты перестали бы работать?

Поскольку линейное увеличение delta-v требует экспоненциального увеличения массы, небольшие изменения в допущениях, которые вы делаете в отношении массы топливного бака и тяговооруженности двигателя, начинают приводить к очень большим изменениям в окончательном размере ракеты.

Например, если вы взлетаете с планеты массой 3,6 г на 7-ступенчатой ​​ракете, разница между долей топлива 88% и долей топлива 92% дает разницу примерно 10:1 в общей массе ракеты.

Так что я не думаю, что действительно разумно говорить об окончательных теоретических пределах; задействовано слишком много инженерных факторов.

Однако, зафиксировав множество переменных, я могу сказать вам, какая ракета вам понадобится для данной поверхности g. Сделаем такие предположения:

• Мы выводим 1 тонну полезной нагрузки на низкую планетарную орбиту.
• Требуемая дельта-v для выхода на орбиту, включая атмосферные и гравитационные потери, составляет 10 000 м/с на единицу g поверхности. Кажется, справедливо для Земли, Марса и «Земли тоже», что обсуждалось в другом вопросе/ ответе .
• Мы можем построить ракетные ступени произвольного размера с долей топлива в баке 90%; масса ступени ракеты - это масса бака плюс масса двигателя - незаполненные ракеты, промежуточные ступени и т. д. - все это вручную.
• У нас бесконечный запас ракетных двигателей эпохи Аполлона: RL-10, J-2, M-1, H-1 и F-1.
• TWR первой ступени при зажигании должен быть не менее 1,2 (относительно местной силы тяжести).
• TWR средней ступени при зажигании должен быть не менее 0,8.
• TWR конечной ступени при зажигании должен быть не менее 0,5.

Учитывая эти предположения, вот таблица силы тяжести на поверхности, количества ступеней, двигателей первой ступени и общей массы ракеты.

Surface                         First        Total       Saturn V 
Gravity   Stages                Stage      Mass, t     Equivalent
 0.5           2             1x RL-10          4.5
 1.0           3             1x   H-1         49.4          0.02
 1.5           3             1x   F-1        249.2           0.1
 2.0           4             5x   F-1       1329.0           0.5
 2.5           5            40x   F-1       8500.9             3
 3.0           6           274x   F-1      50722.2            17
 3.5           7          2069x   F-1     331430.9           100
 4.0           8         20422x   F-1    2836598.4           950
 4.5           8        392098x   F-1   47 million         15000
 5.0           9    3.5 million   F-1  391 million        130000
 6.0          11    400 million   F-1   38 billion      millions
10.0          18        2.88e19   F-1      1.65e21  quadrillions

Выше 10 г происходит нечто действительно интересное, что является своего рода теоретическим пределом. Масса ракеты составляет измеримую долю массы всей планеты , с которой она стартует.

Масса ракеты 10,3 г составляет 0,035 массы планеты. 10,4 г, масса ракеты составляет пятую часть массы планеты. На самом деле это не меняет требования к ∆v — мы выходим на орбиту вокруг барицентра ракеты/планеты! При весе 10,47 g ракета — это планета, и мы... просто... полностью пережевываем ее, превращая в пыльное облако, расширяющееся со скоростью 4 км/с.

Эти крайние выводы, по-видимому, подтверждаются этой независимой статьей , в которой исследуются некоторые другие связанные аспекты химических ракет сверхземного базирования.

Другое соображение, недавно поднятое пользователем @uhoh, заключается в том, что по мере увеличения линейного масштаба данной ступени ракеты ее масса и, следовательно, необходимая сила тяги для ее подъема увеличивается на куб масштаба, но площадь, доступная на основание ракеты для установки двигателей поднимается только на квадрат шкалы; эта проблема еще больше усугубляется увеличением силы тяжести на поверхности. Сатурн V был как раз в той точке, где это отношение начинает становиться проблематичным; подвесные двигатели на его первой ступени установлены на самом краю ступени, чтобы освободить место для их сопла на карданном подвесе.

Твердотопливные ракеты не имеют таких же ограничений по размерам и имеют очень хорошие отношения тяги к весу и тяги к стоимости, поэтому они, вероятно, с большей вероятностью будут использоваться на нижних ступенях для этих очень больших ракет.

Ступени, намного большие, чем первая ступень «Сатурн-5», должны решить эту проблему за счет некоторой комбинации того, чтобы быть короче и приземистее, или компрометировать дальность подвеса двигателя, или устанавливать двигатели в отсеках, окружающих резервуар, и в какой-то момент могут быть довольно жесткие инженерные ограничения для те причины. Например, на отметке 3g для 274 двигателей первой ступени потребуется ступень диаметром около 90 метров и высотой 9 метров, после чего инженерная неэффективность, связанная с пропорциями топливного бака, станет серьезной.

Во-первых, давайте посмотрим на уравнение ракеты :

Это говорит о том, насколько ракета может изменить свою скорость (т.$\Delta v$). Требования для достижения более высокой скорости на минимальной орбите возрастут на вашей более тяжелой Земле. (Для постоянной плотности она пропорциональна радиусу.)

Как мы можем увеличить$\Delta v$ракеты, чтобы не отставать? Мы можем увеличить скорость выхлопа,$v_e$, двигателя, но эта отсечка составляет около 5000 м/с для химических двигателей. Другая вещь, которую мы могли бы сделать, это увеличить отношение масс ракеты.$\left(\frac{m_0}{m_f}\right)$. Это тоже проблематично, так как мы не можем сделать топливные баки из мыльных пузырей. Постановка - это оставшийся вариант, вы можете поместить большую ракету под маленькую ракету, чтобы получить немного большее изменение скорости. Тогда вы получаете линейную выгоду за экспоненциальные расходы.

Например, ракета «Сатурн-5» вышла на НОО (~9000 м/с), отправила полезную нагрузку к Луне (3120 м/с), служебный модуль замедлил стек до LMO (820 м/с) и, наконец, LM приземлился и снова взлетел (2*1720 м/с). Значит, в служебном модуле еще осталось неиспользованное топливо, так что давайте просто назовем общее количество.$\Delta v$Сатурн V/Аполлон 17 км/с. Это меньше, чем требуется для 2-кратного радиуса Земли. Программа «Аполлон» была довольно дорогой [нужна цитата], поэтому может пройти некоторое время, прежде чем нация, в два раза превышающая земной мир, попытается выйти на орбиту. Предел, как вы утверждаете, смехотворно низкий коэффициент полезной нагрузки.

Еще одним соображением является повышенная гравитация на поверхности. (Это масштабируется линейно с диаметром при постоянной плотности). Это требует, чтобы ракета имела более высокое отношение тяги к весу, а это увеличит сухую массу, уменьшая возможную$\Delta v$. (Это также увеличивает гравитационные потери, но это в основном компенсируется более низкой масштабной высотой планеты, что снижает потери на сопротивление).

В конце концов, гравитация настолько высока, что даже самый мощный двигатель не может подняться над землей. По крайней мере, это окончательный предел.

Более теоретическое рассмотрение состоит в том,$\Delta v$требования на самом деле конечный предел?

Удивительно, но это не так. Помните, что я сказал о постановке ранее: «вы получаете линейную выгоду за экспоненциальные расходы». Но нет предела тому, что мы можем потратить! Рассмотрим следующий сценарий: мы добавляем все больше и больше ступеней внизу ракеты, каждая из них имеет такую ​​же массу, как и все ступени сверху. Затем сжигание каждого из них дает одинаковое соотношение масс до и после, следовательно, каждый из них дает одинаковое количество энергии.$\Delta v$. Чтобы добавить в 10 раз больше, вам нужно 10 стадий, каждая из которых удваивает массу. Чтобы добавить в 100 раз больше, вам нужно удвоить в сто раз. Масса растет смехотворно быстро, даже удвоение в 10 раз больше, чем в тысячу раз. Но почему мы должны останавливаться :)

Но можем ли мы действительно продолжать добавлять экспоненциально большие этапы навсегда?

Через некоторое время появляются другие проблемы. Например: ракеты длинные и тонкие, чтобы минимизировать сопротивление. Такая форма не может быть сохранена для очень больших ракет. Причина не в законе квадрата-куба . При сохранении тех же размерных пропорций ракета вдвое большей высоты имеет в 8 раз большую массу. Но площадь основания ракеты увеличилась всего в 4 раза. Это означает, что каждая единица площади должна поддерживать большую массу. Рано или поздно даже самые прочные материалы должны сдаться, и вы должны отказаться от традиционной формы ракеты в пользу более широкой базы. Это сильно добавляет сопротивления! Подобные проблемы будут продолжать появляться:

«Большая масса означает больше проблем, экспоненциально большая масса означает экспоненциально больше проблем».

Резюме:

Ракета современного дизайна, более крупная, чем Saturn V, с модификациями для увеличения отношения T/W, вероятно, могла бы вывести ее на орбиту с радиусом 2x и массой 8x Земли. Это предел возможностей, ракеты, которые смехотворно намного больше, могут иметь на несколько км/с больше.$\Delta v$, но это не сильно меняет цифры. Теоретически, однако, ракеты могут расти до тех пор, пока их не остановит сопротивление, или двигатели больше не смогут поднять даже себя.

Или, возможно, вы в какой-то момент захотите использовать доступные ресурсы планеты, чтобы запустить на орбиту одну-единственную ракету.

примечание: я принял ответ 2,5 года назад. Эта статья была опубликована недавно, поэтому я решил добавить этот дополнительный ответ , поскольку он может быть интересным справочником для будущих читателей.

Статья Space.com Нет выхода? Инопланетяне на планетах «Суперземли» могут быть захвачены гравитацией ссылки на препринт ArXiv Майкла Хиппке

Хотя расчет основан на скорости убегания, а не на LSEO (низкая суперземная орбита), вывод аналогичен, проблема экспоненциальна и быстро становится очень сложной.

Автор использует пример планеты Keppler-20b (см. также здесь ), и хотя есть некоторая неопределенность, размер планеты составляет примерно 1,9 земного, а масса почти в 10 раз больше земной.

При соотношении масс 83 минимальная ракета (1 т на$v_{esc}$) будет нести 9000 тонн топлива на Kepler-20b, что в 3 раза больше, чем у Saturn V (который поднял 45 тонн). Чтобы поднять более полезную полезную нагрузку в 6,2 т, необходимую для космического телескопа Джеймса Уэбба на Kepler-20 b, масса топлива увеличится до 55 000 т, что примерно соответствует массе крупнейших океанских линкоров. Для классической лунной миссии «Аполлон» (45 т) ракета должна быть значительно больше, ~ 400 000 т. Это порядка массы пирамиды Хеопса и, вероятно, является реалистичным пределом для химических ракет с точки зрения стоимостных ограничений. (выделение добавлено)

В поле зрения не входит планетологическая экспозиция, поэтому я добавлю свои два цента к этому довольно теоретическому обсуждению.

Среди экзопланетологов сложилось мнение, что 1,6 радиуса Земли и 5 масс Земли, вероятно , являются верхним пределом для каменистых планет . Моделирование показало, что выше этих цифр тела приобретают все больше характеристик, подобных Мини-Нептуну . Это означает очень плотную гелиево-водородную атмосферу и сокрушительное поверхностное давление.

Кроме того, поскольку в одном из ответов упоминалась немного причудливая статья Майкла Хиппке, кажется уместным упомянуть океанские миры в массах Суперземли. Океанические миры представляют собой множество препятствий для обитаемости, включая нехватку определенных жизненно важных элементов, таких как фосфор, отсутствие вулканизма, отсутствие контакта с водными породами из-за льда под высоким давлением на морском дне и другие. Эти условия, вероятно, ограничат или даже предотвратят создание живой пребиотической химической среды, необходимой для биогенеза.

Если первое предположение верно, то самая высокая гравитация в потенциально обитаемом мире не будет превышать примерно 2,5 g (редактировать: и, таким образом, не так сложно выйти на орбиту с помощью химических ракет, как это было бы в случае с более высоким значением g). )

Были даны отличные ответы, но одна из основных тем заключается в том, что они предполагают фиксированное соотношение влажной и сухой масс 10: 1 (приблизительно). Обоснование:

• Вам нужно исправить это как: нет содержательных ответов без значения и, какое значение зависит от инженерных нюансов, с которыми трудно справиться.

• 10:1 - хороший выбор. (Мы не можем сделать намного лучше, чем это, и при этом все работает, поэтому кажется разумным придерживаться этого)

Проблема в том, что это предел того, что мы можем заставить работать на Земле . Много сухой массы ракеты либо:

• напрямую связано с отношением тяги к массе (т.е. количеством/размером двигателей)

• косвенно связано с TMR (т.е. поддерживает структурные нагрузки)

Обратите внимание, что для того, чтобы на практике силы тяжести оставались эквивалентными, необходимые ускорения, следовательно, TMR, линейны с гравитацией на поверхности. Следовательно, такова часть отношения влажной/сухой массы.

Как только мы примем это во внимание, все станет намного мрачнее для суперземли с высокой гравитацией, выводящей что-то на орбиту с помощью химических ракет.

Фактические цифры здесь немного трудно узнать, но если мир 5 г приведет к ракете с отношением масс aw/d 5 к 1 (что я думаю, что это правильно, но ...), вы смотрите в дуло а$10^{20}$цифра типа t для стартовой массы. Чтобы представить это в перспективе, «лунная ракета» больше не является хорошим сравнением. Это масса луны, до которой он добрался.

Теоретический предел? я бы так сказал .

В этот момент для «XKCD» начинают разворачиваться массовые события. Забудьте о практических проблемах, они явно давно ушли в «все, что угодно размером с луну». Мы упираемся в жесткие теоретические ограничения. Вы начинаете иметь дело с собственной гравитацией .

Во-первых, эти практические вопросы являются большими, даже если мы немного посмеемся над «инженерными» проблемами (такими как деньги и где мы могли бы найти$10^{19}$т материалов аэрокосмического класса). Например, такого размера, что когда вы делаете что-то твердое и уже парите в пространстве под 0G, вы деформируетесь под собственной гравитацией в шар. Пытаясь сделать это в основном из жидкого топлива и подвергая его 5-10 г ..., вы не сохраняете форму, которую начали. Неважно, какое соотношение масс «удара» вы готовы принять. Но мы зашли так далеко, мы не позволим нехватке унобтаниума остановить нас.

Нет, настоящее жесткое ограничение заключается в том, как такая тяжесть влияет на скорость выхлопа. Рискуя получить слишком мета здесь, если вы достаточно тяжелы, трудно заставить что-то отделиться от вас. Это применимо к ракетам размером с планету так же, как и к планетам.

Если вы весите несколько миллионов килограммов, ваша «скорость выхлопа» — это скорость, до которой вы можете довести свое топливо. Если у вас больше массы, чем у Луны, ваше топливо потеряет много импульса к тому времени, когда оно покинет ваше гравитационное влияние. Такова судьба нашей ракеты. LOX/H2 имеет скорость истечения около$4,400ms^{-1}$, примерно так хорошо, как мы можем сделать. Давайте просто скажем, что наша ракета размером с Луну тоже имеет плотность Луны и, следовательно, имеет аналогичную скорость убегания$2,380ms^{-1}$. Тогда полезная скорость истечения нашей ракеты (начальная без убегания) меньше половины. следовательно, половина дельта-v. Сегодня ты не полетишь в космос.

«Хорошо, — слышу я, — вы говорите, — это значит, что вы не можете отправиться в космос на этой ракете», «Как насчет более крупной ?». Ну нет". Это еще один из тех «Даже если бы все работало как раньше, вы хотите двигаться в два раза быстрее, что будет намного больше массы». типа проблемы. За исключением того, что сейчас мы действительно не можем просто принять подход «сделать на 10 порядков больше». Помимо того факта, что наша ракета теперь намного больше планеты, что означает, что мы не можем ее построить, теперь у нас нет шансов использовать химические ракеты, чтобы двигаться куда-либо. Чтобы получить какой-либо импульс, нам нужно выбросить что-то из нашего гравитационного колодца, а скорость истечения химических ракет не годится, когда мы такие большие.

Но подождите: напрямую выхлоп не выходит, но мне интересно, не могли бы вы попробовать другой способ получить массу из очень глубокого гравитационного колодца. Не должно быть слишком сложно. Даже если бы это было совсем немного, мы всегда могли бы просто увеличить его...

С практической инженерной стороны дела. В конечном счете, вы ограничены скоростью выхлопа. Теоретически всегда можно просто сделать двигатель побольше, баки побольше и т.д. Невероятно дорого, но возможно. Это, казалось бы, устанавливает реальный предел прочности материала. Прочность материала, вероятно, иссякнет до того, как тяга гравитационных скважин превысит скорость истечения даже умеренно современных видов топлива.

Например, LF+LOX обычно имеет скорость выхлопа около 4400 м/с. Который будет бороться до 448 G гравитации. Буквально больше, чем солнце. Практически, однако, гораздо меньше, чем это. Таким образом, размер самой планеты не представляет собой реальных убийц сделки, он просто делает массовую долю полезной нагрузки очень ОЧЕНЬ низкой.

Однако в какой-то момент другие технологии, такие как приводы ядерных бомб ( https://en.wikipedia.org/wiki/Project_Orion_(nuclear_propulsion) ), становятся единственным доступным способом покинуть планету.