Насколько устойчива шестиугольная розетка?

Розетка Клемперера определяется как система из четного числа наборов тел . Тела в каждом наборе имеют одинаковую массу. Все тела расположены в углах правильного многоугольника (с центральной массой или без нее).

Розетка Клемперера:

Подобную конфигурацию тел одинаковой массы в точках правильного многоугольника принято описывать как розетку Клемперера, но это неправильное использование термина. Эта конфигурация была известна до того, как Клемперер идентифицировал Klepmerer Rosette.

На этой картинке от Cubist-Assassin64 хорошо видна розетка, но это НЕ Розетка Клемперера.

Такой симметрией также обладает своеобразное семейство геометрических конфигураций, которые можно описать как «розетки». В них четное число «планет» двух (или более) видов, одна (или несколько) тяжелее другой, но все из каждого набора равной массы, расположены в углах двух (или более) встречно-штыревых правильных многоугольников. чтобы более легкие и тяжелые чередовались (или следовали друг за другом циклически).

Klemperer Rosettes нестабильны.

Точнее, они статически устойчивы, но динамически неустойчивы. Любое крошечное отклонение от этого стабильного состояния приводит к проблемам.

Моделирование этой системы 2 (или простой анализ линейных возмущений) показывает, что такие системы определенно неустойчивы: любое движение в сторону от идеальной геометрической конфигурации вызывает колебание, в конечном итоге приводящее к разрушению системы (об этом факте также говорится в оригинальной статье Клемперера). ). Это происходит независимо от того, находится ли центр Розетки в свободном пространстве или она сама находится на орбите вокруг звезды.

Хотя шестиугольная розетка (любого типа) все еще нестабильна, она должна обладать некоторой дополнительной устойчивостью, потому что соседние тела розетки будут находиться в точках L4 и L5 друг друга.

Не будучи физиком, но умея читать, из опубликованной вами статьи в Википедии следует, что она так же стабильна, как точки Лагранжа системы.

В точках Лагранжа центробежная и гравитационная силы уравновешивают друг друга. В шестиугольных розетках все объекты находятся в точках Лагранжа. Это особенно стабильно, потому что это то место, где объекты «хотят» быть. Силы на них уравновешены и поэтому стабильны.

Количество энергии, необходимое для того, чтобы вывести их из равновесия, пропорционально размеру системы и массе объектов в ней и, вероятно, может быть рассчитано с помощью одного из приведенных здесь уравнений .

Розетка Кемплера не является стабильной в том смысле, в каком вы имеете в виду. Любое возмущение в конечном итоге убьет конфигурацию. Из статьи Кемплера: «Хотя изучаемые здесь конфигурации розеток способны вращаться как единое целое в динамическом равновесии, они не устойчивы к случайным возмущениям».

Однажды я играл с орбитальным симулятором, и они, казалось, немного колебались взад и вперед, пока один не был запущен с орбиты и не началась цепная реакция.

При этом я считаю, что симулятор не обновлял каждую точку одновременно, а делал это последовательно. Однако это последовательное обновление (непреднамеренно) внесет возмущения, которые действительно показывают, что однажды разбалансировавшись, паттерн довольно быстро разрушается.

Кроме того, я не уверен, насколько допустимо использование точек Лагранжа в этой конфигурации. Точки Лагранжа, по определению, являются решениями для добавления третьего, гораздо меньшего объекта, к системе из двух тел. Два тела представляют собой одну планету и центр масс всех других планет. «3-й объект» по массе идентичен первому объекту, а также в системе есть несколько дополнительных масс.