Ноль RHP в повышающем преобразователе

Повышающие и повышающе-понижающие преобразователи с непрерывным режимом работы демонстрируют передаточные функции управления-выход.$G_{vd}(s)=\hat{v}(s)/\hat{d}(s)$содержащий два полюса и один правый (правой полуплоскости) нуль, называемый нулем неминимальной фазы.

Ваша исходная функция передачи:

$$G_{vd}(s)=\frac{1}{V_{RAMP}}\times \frac{V_{IN}}{\left ( 1-D \right )^2}\times \frac{1/\underline{L}C\times\left ( 1-s\left ( \underline{L}/R \right ) \right )}{s^2+s\left ( 1/RC \right )+1/\underline{L}C}$$

Начиная с более простой функции (без нуля RHP), названной$G_{vd}'$:

$$G_{vd}'=\frac{1}{V_{RAMP}}\times \frac{V_{IN}}{\left ( 1-D \right )^2}\times \frac{1/\underline{L}C}{s^2+s\left ( 1/RC \right )+1/\underline{L}C}$$

Или, помещенный в качестве стандартного tf второго порядка:

$$G_{vd}'=K_{DC}\times \frac{1/\underline{L}C}{s^2+s\left ( 1/RC \right )+1/\underline{L}C}$$

где коэффициент усиления по постоянному току$K_{DC} =\frac{1}{V_{RAMP}}\times \frac{V_{IN}}{\left ( 1-D \right )^2}$.

Уравнение можно переписать как:

$$G_{vd}'=K_{DC}\times \frac{1}{\left ( \frac{s}{\omega_0} \right )^2 + \frac{s}{\omega_0Q}+1 }$$

С$\omega_0=1/\sqrt{\underline{L} C}$и$\omega_0Q=R/\underline{L}$

Точно так же исходная передаточная функция может быть выражена как (включая ноль RHP):

$$G_{vd}=K_{DC}\times \frac{\left (1-\frac{s}{\omega_{RHP}} \right )}{\left ( \frac{s}{\omega_0} \right )^2 + \frac{s}{\omega_0Q}+1 }$$

Ответ будет:

$$\hat{v}(s)= \frac{K_{DC}}{\left ( \frac{s}{\omega_0} \right )^2 + \frac{s}{\omega_0Q}+1}\times\hat{d}(s) - \frac{K_{DC}/\omega_{RHP}}{\left ( \frac{s}{\omega_0} \right )^2 + \frac{s}{\omega_0Q}+1 }\times\hat{d}(s)\times s$$

Отклик исходной системы представляет собой сумму двух компонентов: первый эквивалентен модифицированному отклику системы (без нуля), а второй является производной (пересчитанной) от него. Для случая устойчивой системы со ступенчатым входом в$t = 0$, этот последний компонент будет иметь существенное влияние в начале, а затем исчезнет, ​​когда$t\rightarrow\infty$. Обратите внимание, что отрицательный знак приводит к мгновенному противоположному эффекту на выходе (неминимальная фаза).

ОБНОВЛЯТЬ:

Наличие нулевого RHP в модели объясняется следующим образом: Для увеличения выходного напряжения необходимо увеличить коэффициент заполнения таким образом, чтобы дроссель был отключен от нагрузки на длительное время, вызывая падение выходного напряжения . (т.е. в направлении, противоположном желаемому). Контроллер должен быть спроектирован таким образом, чтобы соответствовать требованиям проекта и избегать колебаний при сохранении рабочего цикла ниже нежелательного значения 100%, что ограничивается самой интегральной схемой ШИМ.

Возможно, поможет интуитивный пример, а не числовой?

Предположим, что работает в непрерывном режиме (т. е. ток катушки индуктивности не падает до нуля во время «выключения»), и рассмотрим ступенчатое увеличение рабочего цикла при нагрузке с постоянным током.

Ток дросселя будет увеличиваться с каждым циклом переключения (поскольку теперь он подвергается большему количеству вольт-секунд, когда переключатель включен, чем когда он выключен), после нескольких циклов количество заряда Q (I * t), подаваемое на выход конденсатор в каждом цикле превышает Q, используемое нагрузкой, поэтому выходное напряжение начинает расти. Как только добавочное напряжение (за вычетом резистивных потерь) превысит Vin/(1-D), ток дросселя будет падать до тех пор, пока не сравняется с током нагрузки.

Если контур управления имеет слишком большое усиление на высокой частоте, это может уменьшить рабочий цикл быстрее, чем может увеличиться ток дросселя, создавая нестабильные условия.