общая шумовая мощность резистора (все частоты)

Рассчитаем мощность, генерируемую шумом Джонсона-Найквиста (и затем сразу рассеивающуюся в виде тепла) в короткозамкнутом резисторе. Я имею в виду общую мощность на всех частотах , от нуля до бесконечности...

( Мощность шума на частоте  ф ) "=" В р м с 2 р "=" 4 час ф е час ф / к Б Т − 1 д ф
( Суммарная мощность шума ) "=" ∫ 0 ∞ 4 час ф е час ф / к Б Т − 1 д ф
"=" 4 ( к Б Т ) 2 час ∫ 0 ∞ час ф к Б Т е час ф / к Б Т − 1 д ( час ф к Б Т )
"=" 4 ( к Б Т ) 2 час ∫ 0 ∞ Икс е Икс − 1 д Икс "=" 4 ( к Б Т ) 2 час π 2 6
"=" π к Б 2 3 ℏ Т 2
т.е. квадрат температуры, умноженный на определенную константу, 1,893E-12 Вт/К 2 .

Есть ли имя для этой константы? Или любая литература, обсуждающая его значение или значение? Есть ли какой-нибудь интуитивный способ понять, почему полное излучение абсолютно черного тела выражается как температура в четвертой степени, а общий шум Джонсона — только как квадрат температуры?

Тепловое излучение резистора будет одинаковым независимо от того, закорочен он или нет, верно? Это будет зависеть только от температуры? Так замыкание его в петлю на самом деле что-то меняет? (Вольфрам Альфа говорит, что это 4 * постоянная Стефана-Больцмана в 1 измерении )
@endolith - Да, я просто сказал, что он был закорочен, потому что хотел, чтобы мой вопрос был очень конкретным и конкретным. Если у вас есть линия передачи, она имеет ряд мод (стоячих волн), и в тепловом равновесии каждая мода имеет kT энергии (или меньше на высокой частоте). Эти моды обмениваются энергией с резистором: они отдают энергию за счет джоулевого нагрева и получают энергию за счет джонсоновского шума. Эта величина 1,893E-12W/K2 связана с тем, насколько быстро происходит обмен энергией. Но, в зависимости от того, что именно вы рассчитываете, вам может потребоваться учитывать согласование импеданса и т. д.

Ответы (1)

Я думаю, вы только что вывели закон Стефана-Больцмана для одномерной системы. T^4 исходит из трех измерений. Чем больше измерений могут заполнить кванты, тем большую мощность T вы получите.

Спасибо, это то, что я искал. Может, для константы и нет универсального официального названия, но "одномерный аналог постоянной Стефана-Больцмана" - это неплохо. Поскольку колебания в проводе или резисторе застревают в одном измерении, высокоэнергетических мод намного меньше, поэтому дополнительная температура не так резко увеличивает общую мощность. В этом есть смысл.
Этот связанный вопрос имеет хорошее обсуждение. В ответе цитируется «классическая» статья Роберта Дике 1946 года ( бесплатная ссылка , официальная ссылка ). Несоответствие между плотностью 3D-моды и плотностью 1D-моды помогает объяснить некоторые факты в теории антенн, в частности тот факт, что антенны с размером более 1 квадратной длины волны должны иметь узкий угол приема.
общая шумовая мощность резистора (все частоты)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v