Классическое «решение» излучения абсолютно черного тела

Я никогда не понимал, как теорема о равнораспределении применялась к электромагнитным волнам внутри металлического черного тела. Как говорит гиперфизика ( http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/%E2%80%8Chbase/mod7.html )

Классический взгляд рассматривает все электромагнитные моды резонатора как равновероятные, поскольку к любой моде можно добавить бесконечно малое количество энергии.

Но существование мод обусловлено наличием у частицы определенных движений, поэтому я не вижу в этом «степени свободы». Например, для существования высокочастотной моды должны существовать электроны, колеблющиеся с определенной частотой. Я ожидал получить какую-то статистику по скорости и ускорению электронов при заданной температуре, например, из распределения Максвелла-Больцмана, чтобы получить ожидаемый спектр электромагнитного излучения для черного тела.

1) Почему электромагнитные моды считаются «степенями свободы», если их существование обусловлено движением электронов? Если они на самом деле не являются, пожалуйста, объясните это

2) Существует ли альтернативный подход (без резонатора + моды)? Я имел в виду колебания плотности заряда на поверхности твердого металлического шара из-за температуры.

Ответы (1)

  1. Почему электромагнитные моды считаются «степенями свободы», если их существование обусловлено движением электронов?

Вы предполагаете, что электромагнитные волны определяются движением электронов и не имеют собственной свободы. Хотя это разумная картина вещей (например, если предположить, что поля просто запаздывают, что очень естественно), в этом нет необходимости.

Общепринятые выводы спектра теплового излучения этого не предполагают.

Наоборот, они предполагают, что ЭМ поле — это то, что может существовать в вакууме независимо от заряженных частиц.

Это возможно, потому что уравнения Максвелла — это только условия, которым должны удовлетворять поля. Они сами по себе не определяют поля. Для определения полей необходимо принять некоторые дополнительные граничные условия.

Общие выводы спектра теплового излучения основаны на уравнениях для вакуума

∇ ⋅ Е "=" 0

∇ ⋅ Б "=" 0

∇ × Е "=" − 1 с ∂ Б ∂ т

∇ × Б "=" 1 с ∂ Е ∂ т

и граничные условия, соответствующие замкнутой идеальной металлической оболочке.

Тогда эта система допускает бесконечное число решений Е ЧАС , Б ЧАС . Каждое решение может быть записано в виде дискретной суммы стоячих волн - «мод», и эти коэффициенты рассматриваются как координаты, определяющие конфигурацию поля, отсюда и термин «степени свободы».

Движение заряженной материи в вывод явно не входит.

Таким образом, ответ на 1) таков: «при выводе теплового ЭМ-спектра существование ЭМ-волн не считается обусловленным движением заряженного вещества».

Теперь я согласен с вами, что этот подход далеко не удовлетворительный. Граничное условие идеальной металлической оболочки нереалистично для высоких частот. На практике такое граничное условие является простым, но лишь приблизительно правильным способом учета движения электронов в металле.

  1. Существует ли альтернативный подход (без резонатора + моды)? Я имел в виду колебания плотности заряда на поверхности твердого металлического шара из-за температуры.

Самое близкое, что я знаю, это более поздний вывод Планка, где он предполагает, что электромагнитное поле излучается осцилляторами материи ступенчато. ℏ ю . Вы можете прочитать об этом в его великой книге

М. Планк, Теория теплового излучения, P. BLAKISTON'S SON & Co., 1914 г.

https://archive.org/details/theheatradiation00planrich

Существуют и другие виды выводов, например выводы Тимоти Бойера, основанные на излучении нулевой точки:

https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.182.1374

Вы можете найти другие похожие статьи Тимоти Бойера на arxiv.

Разве не важно, что граничные условия подразумевают движущиеся заряды?
Не для вывода формулы Рэлея-Джинса (которая, если предположить, что она справедлива для всех частот, подразумевает бесконечную электромагнитную энергию). Граничное условие идеального отражения на самом деле не является необходимым; пока потеря энергии из полости медленная и излучение находится в равновесии, то, что происходит на границе области, не влияет на результат, за исключением, возможно, точек, очень близких к поверхности. Можно сделать вывод RJ для воображаемого куба без стенок в вакууме с тем же результатом.
Причина, по которой идеально отражающая полость часто упоминается, заключается в том, что первоначально люди, измеряющие радиационные свойства теплового излучения, работали с излучением «печки», металлической полости, чтобы предотвратить потери энергии излучением, за исключением измеряемого тонкого луча. Теоретически расширяя эту концепцию, в качестве концепции была введена идеально отражающая полость. Энергия излучения не может выйти из такой гипотетической полости. Но это не обязательно для получения RJ.
«Можно сделать вывод RJ для воображаемого куба без стен в вакууме с тем же результатом». > Где я могу найти это?
Просто повторите стандартный вывод без каких-либо граничных условий на поле (используйте ряды Фурье как с синусом, так и с косинусом, чтобы поле на границе не было фиксированным). Выразите энергию Пойнтинга через коэффициенты Фурье. Затем примените теорему о равнораспределении. Результат будет одинаковым независимо от того, отражает ли коробка электромагнитные волны или воображаемую область пространства.
Классическое «решение» излучения абсолютно черного тела
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v