Операционный усилитель с T-цепью в цепи обратной связи

Ваше письмо не совсем понятно. Но поскольку вы дали ответ, который ищете, я думаю, что понимаю, что вы имели в виду. Вы хотите знать, как выход влияет на ток, поступающий на инвертирующий вход через Т-образную схему. Ваша цель — найти эквивалент$R_F$(если я вас понимаю), это будет иметь тот же результат, что и в:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

(Выше я рассматривал два резистора как имеющие одинаковое значение,$R_T$, чтобы немного упростить ситуацию.)

Учитывая, что инвертирующий вход можно взять максимально близким к$0\:\textrm{V}$, для целей здесь вопрос, по сути, просто спрашивается: «Как напряжение на выходе усилителя влияет на ток, поступающий в инвертирующий узел?»

Чтобы понять это, сначала разберитесь$V_X$:

$$\begin{align*} V_X &= \frac{V_O\cdot R_G\cdot R_T+0\:\textrm{V}\cdot R_T\cdot R_T+0\:\textrm{V}\cdot R_G\cdot R_T}{R_T\cdot R_T+R_T\cdot R_G+R_T\cdot R_G}\\\\ &= V_O\frac{R_G}{R_T+ 2\cdot R_G} \end{align*}$$

Исходя из этого, вы можете легко вычислить:

$$\begin{align*} I_X &=\frac{V_X}{R_T}=\frac{V_O}{R_T}\frac{R_G}{R_T+ 2\cdot R_G}\\\\ &=\frac{V_O}{\frac{R_T\cdot\left(R_T+ 2\cdot R_G\right)}{R_G}}\\\\ \therefore R_F &=\frac{R_T\cdot\left(R_T+ 2\cdot R_G\right)}{R_G}\\\\ &=R_T\cdot\left(2+\frac{R_T}{R_G}\right) \end{align*}$$

Результат$R_F\approx 10.004\:\textrm{M}\Omega$

---

Просто заметка о Т-сетях из моего личного опыта работы с электрометрами. (Я экспериментировал со схемами, достигающими ниже$1\:\frac{\textrm{fA}}{\sqrt{\textrm{Hz}}}$уровень шума, связанный с вводом, и в буквальном смысле необходимость покупать неупакованные игральные кости и использовать проволочные соединения и стабильные температуры при$-5\:^\circ\textrm{C}$[низкий, но не настолько низкий, чтобы мое окно замерзло] в крошечных, герметичных модулях с кварцевыми окнами, чтобы добраться туда.)

Эти Т-образные сети на самом деле генерируют более высокие токовые шумы ($i_N$), а делитель напряжения на выходе умножает входное напряжение смещения, дрейф и шум напряжения усилителя на отношение$1+\frac{R_T}{R_G}$. В любом случае, эти входные характеристики часто довольно дрянные, поэтому довольно быстро становится безумно непрактичным рассматривать возможность умножения их и без того раздражающе высокого смещения и дрейфа (здесь почти всегда используются операционные усилители FET с малым входным током ) с помощью Т-образной схемы вместо большого резистора обратной связи. .

(Конечно, шум Джонсона резистора обратной связи также необходимо учитывать. Но это не такая большая проблема, если вы отнесете его обратно к входу, как шум входного тока.)

---

ПРИМЕЧАНИЕ к OP:

Вы написали:

«Не должен ли первый$R_T$и$R_G$быть параллельным, с комбинацией последовательно со вторым$R_T$? Результирующее выражение$\left(R_T\:\mid\mid\:R_G\right)+R_T$. Что не так с этим выражением?»

В этом выражении нет ничего плохого, за исключением того, что оно не показано в правильном контексте. Посмотрим, куда это пойдет.

Начиная с вывода и работая в обратном направлении:

$$\begin{align*} V_{TH} &= V_O\cdot\frac{R_G}{R_G+R_T}\\\\ R_{TH} &= \frac{R_T\cdot R_G}{R_G+R_T} \end{align*}$$

Теперь нам нужно добавить значение$R_T$возвращаясь к инвертирующему входному узлу в$R_{TH}$чтобы получить общее сопротивление Thevenin, наблюдаемое по напряжению Thevenin, рассчитанному выше. Итак, ток в инвертирующем узле за счет выходного напряжения ОУ составляет:

$$\begin{align*} I_{V_O} &= \frac{V_{TH}}{R_{TH}+R_T} \end{align*}$$

Но мы на самом деле заинтересованы в эффективном$R_F=\frac{V_O}{I_{V_O}}$(эквивалентное сопротивление обратной связи определяется путем деления выходного напряжения на ток, который он заставляет входить в инвертирующий узел, как если бы у нас там был такой резистор.) Итак:

$$\begin{align*} R_F &= \frac{V_O}{I_{V_O}}\\\\ &= \frac{V_O}{\frac{V_{TH}}{R_{TH}+R_T}}=\frac{V_O}{\frac{V_O\cdot\frac{R_G}{R_G+R_T}}{R_{TH}+R_T}}\\\\ &=\left(R_{TH}+R_T\right)\cdot\left(1+\frac{R_T}{R_G}\right) \end{align*}$$

И теперь, здесь, вы можете видеть, что ваш фактор присутствует в приведенном выше уравнении. Но заметьте, что не один! Там есть второй фактор.

Мы могли бы просто остановиться на этом. Но давайте проследим:

$$\begin{align*} R_F &= \left(R_{TH}+R_T\right)\cdot\left(1+\frac{R_T}{R_G}\right)\\\\ &= \left(\frac{R_T\cdot R_G}{R_G+R_T}+R_T\right)\cdot\left(1+\frac{R_T}{R_G}\right)\\\\ &=\frac{R_T\cdot\left(R_T+2\cdot R_G\right)}{R_G}\\\\ &=R_T\cdot\left(2+\frac{R_T}{R_G}\right) \end{align*}$$

Что то же самое, что и раньше.