Оптимальная скорость на высоту для запуска на орбиту

Если оптимальная скорость равна конечной скорости , вам нужна следующая формула:

$V_t= \sqrt{\frac{2mg}{\rho A C_d }}$

где
-$V_t$- конечная скорость,
-$m$- масса падающего предмета,
-$g$сила тяжести Земли|ускорение свободного падения,
-$C_d$- коэффициент аэродинамического сопротивления,
-$\rho$- плотность жидкости, через которую падает объект, и
-$A$это проектируемая площадь объекта.

Плотность воздуха$\rho$зависит от высоты, поэтому вам нужна таблица, подобная Международной стандартной атмосфере , для расчета Vt в зависимости от высоты.
m, Cd и A зависят от вашей ракеты.

Вот пример графика для ракеты диаметром 3,66 м, весом 100 тонн и постоянным Cd 0,75:

Высота в м по оси X, конечная скорость в м/с по оси Y.

Как указал Рассел Борогов, Cd также меняется в зависимости от вашей скорости. Вот график, показывающий, как он меняется:

К сожалению, это означает, что у нас есть петля обратной связи: если вы хотите путешествовать на Vt, Vt зависит от Cd, который зависит от Vt. Таким образом, вместо простой формулы вы должны выполнять итерационные вычисления для каждой высоты.

Но решение еще сложнее, чем это. До сих пор мы игнорировали гравитационные потери и рассматривали только сопротивление. «Задача Годдарда» задает в основном тот же вопрос: какую стратегию использовать, чтобы получить максимальную высоту из фиксированного количества ракетного топлива. Я нашел несколько документов , посвященных этой проблеме, и все они содержат решения, слишком сложные для объема этого ответа (и для меня, чтобы понять, не тратя на это дни).
Многие решения проблемы Годдарда также содержат упрощения (например, предположение, что вы можете создать мгновенную тягу, т.е. сбрасывать сразу X количества массы, вместо того, чтобы запускать двигатели в течение Y минут).

И последнее наблюдение: большинство ракет не запускаются с оптимальной скоростью: каждый запуск, который я видел, достигает скорости 2 Маха намного меньше 10 км.
Эта лекция содержит достойный обзор практического подхода к запуску профилей.

В версии Kerbal Space Program до версии 1.0 была очень плохая аэродинамическая модель, поэтому правильное эмпирическое правило состояло в том, чтобы поддерживать скорость близкой к конечной, иначе вы рискуете значительно уменьшиться. Более поздние версии повысили точность до чего-то более похожего на то, что видно. Держать под контролем свою скорость в атмосфере всегда хорошая идея, однако теперь можно двигаться с очень высокой скоростью внутри атмосферы, как на самом деле это возможно на Земле. См. ответ Гоббса, чтобы узнать больше о том, как работает перетаскивание в реальной жизни.