Остановится ли чисто катящийся цилиндр на шероховатой поверхности? [закрыто]

Как сказал Яшас Самага, он не остановится на гладкой , а на фрикционной поверхности. Однако он остановится на реальной шероховатой поверхности (как это происходит в действительности — например, стальной шарик, катящийся по шероховатой каменной поверхности, остановится довольно быстро, хотя трение сопротивления / качения такое же низкое, как на гладкой стеклянной пластине, где шарик действительно укатился бы очень далеко).

Причина в том, что шероховатая поверхность вообще не может быть постоянно касательной к телу качения. Вместо этого, если объект перекатился через пик, он не будет плавно пересекать следующую впадину, а слегка столкнется со следующим пиком. Если трения качения нет, то столкновение (в идеале) будет абсолютно упругим, т. е. цилиндр отскочит . Когда он снова ударится о поверхность, вертикальная кинетическая энергия не будет полностью использована для движения в исходном направлении. На самом деле, хотя у него все еще есть некоторая скорость в этом направлении, статистически более вероятно, что он столкнется с еще одним противоположным фронтом профиля, тем самым потеряв еще больше импульса.

Итак, я считаю, что в идеале это в конечном итоге привело бы к движению случайного блуждания. На самом деле этого не происходит, потому что столкновения едва ли достаточно эластичны - на самом деле большое количество кинетической энергии теряется, когда ролик достигает следующего пика.

Предположения, сделанные в этом ответе:

1. Под шероховатой поверхностью вы имели в виду плоскую поверхность, на которой есть трение.
2. Цилиндр/сфера/диск/и т.д. идеальны; они не деформируются.

Это мое разумное предположение; Я знаю терминологию, используемую в индийских школьных учебниках и на экзаменах (я тоже из Индии), но вам все равно следует отредактировать свой вопрос и уточнить его.

При чистом качении идеального/идеального цилиндра (или сферы, диска, кольца и т.д.) скорость самой нижней точки равна нулю (условие чистого качения). Поскольку относительная скорость между поверхностями в точке контакта равна нулю, «кинетического» трения нет (если нет внешней силы, будет нулевое статическое трение).

Следовательно, в вашем случае цилиндр будет продолжать вращаться вечно.

Бонус:

Цилиндр будет продолжать вращаться вечно, если на него не действует внешняя неуравновешенная сила. Бывают ситуации, когда вы можете ускорить объект во время чистого качения. Одна из ситуаций, когда это происходит, показана на рисунке ниже:

Позволять$f$быть сила трения.

Позволять$F$внешняя сила ($\le f_{max} = \mu N$).

Условие чистой прокатки объекта:

Поступательная скорость самой нижней точки полностью компенсирует вращательное движение самой нижней точки.

Дифференцирование уравнения$(1)$по времени получается:

Поступательное ускорение может быть компенсировано угловым ускорением таким образом, что по мере увеличения (или уменьшения) поступательной скорости угловая скорость также увеличивается (или уменьшается), чтобы обеспечить выполнение условия$(1)$удовлетворен.

В этом случае кинетического трения нет, так как контактные поверхности все еще покоятся. Однако действует статическое трение (в противном случае имело бы место относительное движение, т.к.$v$изменится, не повлияв на стоимость$\omega$что вызвало бы$(1)$потерпеть неудачу).

Чистая сила ($F_{net}$) и крутящий момент ($\tau_{net}$) можно рассчитать следующим образом:

У вас есть три уравнения (уравнение$(2)$,$(3)$а также$(4)$) и три неизвестных ($f$,$a$а также$\alpha$). Вы можете решить для$a$а также$\alpha$. По этим значениям можно рассчитать время, за которое тело перестанет катиться.

Если и цилиндр, и поверхность абсолютно жесткие, то да, он будет катиться вечно, по крайней мере, до тех пор, пока не наткнется на кочку, для преодоления которой его кинетической энергии недостаточно.

Но если поверхность может деформироваться, не вся энергия, затраченная на ее деформацию, вернется в цилиндр. Некоторые из них будут распространяться от точки контакта в виде звуковых волн, и их больше никто не увидит. Цилиндр будет терять энергию и медленно замедляться. В конце концов он наткнется на удар, который его оставшаяся энергия не сможет преодолеть, и он остановится.

Точно так же, если сам цилиндр может деформироваться, он также будет накапливать внутренние вибрации из-за шероховатости. Это также вычтет из энергии качения.

Представьте себе идеальный (несжимаемый и с идеально плоской поверхностью) цилиндр (радиус R), лежащий на бесконечной (во избежание передачи импульса) идеально плоской и несжимаемой плоскости, чтобы избежать упругой передачи энергии. Приложение двух одинаково больших, но противоположных сил$\vec F$, перпендикулярно центральной оси цилиндра, на противоположных сторонах цилиндра будет создавать крутящий момент$\vec{\tau}=2\vec F$Икс$\vec R$вдоль центральной оси цилиндра. Это заставляет цилиндр вращаться, не сообщая ему линейной скорости.

Как только он вращается, представьте, что цилиндр и плоскость, на которой он лежит, становятся все более и более шероховатыми, поэтому в какой-то момент (во времени) цилиндр начинает катиться только с трением покоя. Шероховатые поверхности неправильной формы могут оставаться идеально плоскими для того, чтобы цилиндр начал вращаться. Если мы увеличим точку контакта, то не будет одной точки контакта. Могут быть всевозможные перекосы самолета и цилиндра, которые могут привести к его крену (несмотря на "плоские шероховатости"). Как только он катится, некоторые из этих искажений таковы, что они могут быть разрушены катящимся цилиндром (несжимаемость и идеальная плоскостность не предполагают неразрушающую способность), что, очевидно, отнимает у него энергию, поэтому, в конце концов, после первого движения, цилиндр перестает двигаться.

Цилиндр теряет также энергию, излучая электромагнитное излучение (правда, очень-очень мало) и гравитационное излучение ( очень -очень мало), потому что это вращательное движение.