Отношения величин вместо различий

Показатель цвета в фотометрической системе определяется разницей величин между двумя фильтрами длины волны, что дает отношение интенсивностей. Например, чтобы определить индекс BV, вам понадобятся величины в полосе B (которая сосредоточена на λ знак равно 445 нм) и в полосе V с центром λ знак равно 551 нм.

Но как насчет других операций? Например, будет ли иметь какое-либо значение взятие, скажем, отношения Б / В или Б × В ?

Ответы (3)

Рассмотрим, например, эти яркие звезды (значения V и BV из Йельского каталога ярких звезд ). Около V=0, B/V плохо себя ведет, а B*V около 0.

Name       B     V     B-V    B/V   B*V
Arcturus  1.19 -0.04  +1.23 -29.7  -0.05
Vega      0.03  0.03   0.00   1.00  0.00
Capella   0.88  0.08  +0.80  11.0   0.07
Rigel     0.09  0.12  -0.03   0.75  0.01

А теперь представьте, что каждая из этих звезд была в 10 раз дальше. Если пренебречь межзвездным поглощением , это уменьшит видимую яркость в 100 раз и увеличит видимую величину в 5,0. Поскольку B и V увеличиваются вместе, B/V приближается к 1, а B*V приближается к V^2, что ничего не говорит нам о данной звезде.

Name       B     V     B-V   B/V    B*V
Arcturus  6.19  4.96  +1.23  1.25  30.7
Vega      5.03  5.03   0.00  1.00  25.3
Capella   5.88  5.08  +0.80  1.16  29.9
Rigel     5.09  5.12  -0.03  0.99  26.1

BV, с другой стороны, выдержала испытание временем как независимая от расстояния метрика цвета звезды и температуры поверхности.

Определение величины примерно такое

Б знак равно 2,5 журнал 10 ф Б + Z Б ,
куда ф Б представляет собой физический поток в любой системе единиц, которую вы используете, и Z Б является нулевой точкой для системы звездных величин, а знак минус нужен для того, чтобы малые звездные величины были ярче.

Таким образом, цветовой индекс выглядит примерно так:

Б В знак равно 2,5 журнал 10 ф Б + 2,5 журнал 10 ф В + Z Б Z В знак равно 2,5 журнал 10 ф Б ф В + Z Б В

А теперь давайте подумаем, о чем вы спрашиваете.

Б В знак равно ( 2,5 журнал 10 ф Б + Z Б ) ( 2,5 журнал 10 ф В + Z В )
Б В знак равно 2,5 Z в журнал 10 ф Б 2,5 Z Б журнал 10 ф В + Z Б Z В 2,5 журнал 10 ф Б 2,5 журнал 10 ф В

Эта нумерология не имеет никакого физического значения, и, поскольку сами потоки зависят от расстояния, то, как и Б и В индивидуально, Б В и Б / В будет зависеть от расстояния и, следовательно, не иметь никакого отношения к чему-либо физическому, что присуще звезде.

Величина является логарифмической, поэтому получение разницы между двумя значениями фактически совпадает с определением отношения между двумя незарегистрированными значениями.

Что я и сказал. У меня остается вопрос: есть ли какой-либо физический смысл в отношении или произведении величин?
Нет такого физического значения. @ Джим421616