Ожоги от EML-1 до LLO

Википедия дает 0,64 или 0,65 км / с для перехода от LLO к EML-1 или обратно. Я хотел бы знать, какова дельта v конкретных включенных ожогов, и если мои первоначальные расчеты близки, я не понимаю, как их количество может быть правильным.

Вот статья в Википедии о бюджете delta-v .

Это сложно, потому что это полная задача с тремя телами, поэтому я пытаюсь аппроксимировать ее с помощью упрощенной модели в сфере влияния Луны. LLO я принял за 110 км, 1,629 км/с. У меня 61 000 км по расстоянию от Луны до ЭМЛ-1 (из приближения р ⋅ м 1 3 ⋅ м 2 ).

Первым горящим считаю выход на орбиту с апогеем 61000 км, что в радиусе ЭМЛ-1. Перигей для эллиптической орбиты будет равен 2,27 км/с, а разница с LLO составит 0,641 км/с, что является нашим первым запуском.

ПРИМЕЧАНИЕ: цифры здесь неверны, начиная с 0,714 км/с; подробности см. в моем ответе.

Во время второго горения я вычислил скорость в апогее этой эллиптической орбиты как 0,068. Однако EML-1 вращается вокруг Луны, что я бы рассчитал по:

2 ⋅ π ⋅ р 30 ⋅ 24 ⋅ 60 2

если R - расстояние 61 000 км от Луны. Это дает 0,714 км/с. Если орбита движется в «правильном» направлении, то я вычитаю из нее скорость апогея, чтобы получить 0,641 км/с для второго горения.

Если добавить их, получится 1,355 км/с, и оба ожога будут примерно одинаковой величины. Я не думаю, что это правильно. Эти расчеты, вероятно, правильны для уравнений, которые я использую, но я сильно подозреваю, что лежащие в их основе допущения весьма ошибочны. Возможно, серьезное влияние на механику оказывает гравитация Земли? В других случаях точки EML-1 и EML-2 рекламируются как точки с чрезвычайно низким значением дельты v, но эти цифры, по-видимому, несколько подрывают это, если горение на скорости 0,641 км / с уходит «в сторону». Но я не уверен.

Есть у кого-нибудь серьезные цифры по переводу с ЛЛО на ЭМЛ-1?

ЭМЛ-1 или ЭМЛ-2?
Меня интересовал EML-1, ближняя сторона Луны. Аналогичные заявления могут применяться к EML-2? Поскольку эта точка находится дальше от Земли, из этого, вероятно, следует, что циркулярное горение по прибытии в точку будет больше, в соответствии с использованным мной приближением, но это также не может быть правильным. Другие люди, безусловно, заинтересованы в EML-2, но меня интересует EML-1.
В заголовке вашего вопроса написано от EML-1 до LLO, но в самом первом предложении написано от LLO до EML-2. В предпоследнем абзаце вы говорите как о EML-1, так и о EML-2. Затем, в конце концов, мы возвращаемся к LLO и EML-1.
Это была чистая ошибка. Раньше я этого не замечал. Отредактировал неправильное вхождение.
FWIW, среднее расстояние от центра Луны до EML-1 составляет ~ 58 000 км, но оно колеблется между 54 000 км и почти 62 000 км. См. i.stack.imgur.com/Lnqjr.png и astronomy.stackexchange.com/a/49269/16685 .

Ответы (2)

Я понял математическую ошибку в своем вопросе, которая достаточно значительна, чтобы оставить ее в качестве формального ответа. Здесь произошла ошибка, и я укажу ее жирным шрифтом.

Однако EML-1 вращается вокруг Луны, что я бы рассчитал как 2*pi()*R/(30*24*60^2), если R — расстояние 61 000 км от Луны. Это дает 0,714 км/с . Если орбита движется в «правильном» направлении, то я вычитаю из нее скорость апогея, чтобы получить 0,641 км/с для второго горения.

Расстояние от центра Луны до EML-1 составляет около 61 000 км, но расчет ошибочно включил 322 000 км, то есть расстояние от EML-1 до центра Земли. Если вы подставите предполагаемое (и более логичное) число, вы придете к выводу, что EML-1 движется со скоростью около 150 м/с относительно Луны.

Это очень низкий показатель, но разумный, учитывая обстоятельства. EML-1 намного ближе к Луне, поэтому, если мы рассматриваем расчеты SOI на Луне, он будет заметно ниже, чем расчеты SOI на Земле. Это при 150 м/с против 700 м/с.

Если направление орбиты совпадает с вращением ЭМЛ-1 вокруг Луны, то мы вычитаем 150 м/с - 68 м/с = около 81 м/с (здесь округляем постфактум), чтобы получить необходимое горение для согласования вектора скорости ЭМЛ-1 снаряда при переводе с ЛЛО. Что касается км/с, то это 0,081, так что это довольно незначительно добавит к горению 0,6 км/с в перигее на высоте LLO, всего 0,681 км/с. Высота LLO также является взаимозаменяемым числом, которое может учитывать диапазон, указанный на слайде, указанном в другом ответе, в дополнение к возможности некоторого предельного гравитационного сопротивления при вылете LLO.

Позвольте мне приукрасить еще одну деталь, которую я упустил в вопросе. Должно быть 150 - 68 или 150 + 68? В каком направлении обычно идут орбиты LLO (для запланированных космических миссий)? Вероятно, в направлении вращения Луны. Итак, позвольте мне перейти по пунктам:

  • Солнце восходит на востоке, поэтому Земля вращается против часовой стрелки, если смотреть из Северного полушария.
  • Луна вращается в том же направлении, что и Земля, то есть против часовой стрелки.
  • Луна заблокирована приливом, поэтому она также вращается против часовой стрелки.
  • EML-1 вращается вокруг Луны против часовой стрелки по аналогичным утверждениям.

Таким образом, это должно быть вычтено, а не добавлено. По-прежнему сохраняется возможность изменения (увеличения) скорости на 0,13 км/с, если миссия будет ретроградной в LLO, что, по общему признанию, маловероятно. Возможно, именно поэтому на упомянутом слайде диапазон составляет от 0,6 км/с до 0,8 км/с, хотя я не вижу особых причин предполагать большее число.

Справедливость приближения все еще вызывает большие сомнения. Возможно, это число здесь все еще довольно хорошее примерное значение. В блоге Хопа несколько раз упоминается скорость примерно 0,5 км/с при падении с EML-1 на орбиту, касающуюся Земли (не сильно отличается от 0,7). Это должна быть задача с тремя телами, но вы можете обнаружить, что аппроксимация SOI Земли очень приемлема в качестве примерной оценки. Если лунная сторона следует той же схеме, то мы можем заключить, что 80 м/с относительно близко к истинному ответу.

Это не полный ответ, но это начало. Я думаю, что вы, возможно, не сможете получить правильные числа для полного маневра 3BP, выполняя расчет переходной орбиты по частям. Таким образом, ваша арифметика может никогда не соответствовать реальным значениям.

Значение 0,65 км/с от гало-орбиты вокруг Земли-Луны L1 до LLO можно найти на этом слайде из презентации ULA « Транспорт, обеспечивающий устойчивую окололунную космическую экономику ».

Также много полезного можно прочитать в книге Заззера, Топпуто и Массари « Оценка проектирования миссии, включая использование точек либрации и слабых границ стабильности » и «Динамические системы» Куна, Ло, Марсдена и Росса (КоЛомаро) « Проблема трех тел» . и Space Mission Design ».

Вот лишь один пример перехода с LEO в гало EML1: «Переходы с Земли на гало в сценарии Солнце-Земля-Луна » Занзоттера, Минготти, Кастелли и Деллница.

Имейте в виду: эллипсы (и в этом отношении расстояния) на этом слайде только схематичны. Это не то, как на самом деле выглядят орбиты.

введите описание изображения здесь

Я не нашел независимого источника для L2, но, по крайней мере, статья в веб-архиве , на которую ссылается Википедия, похоже, рассматривает L1 и L2 как примерно одинаково сложные (или легкие) для доступа. Табличные значения Википедии для большой тяги:

введите описание изображения здесь

...и низкая тяга:

введите описание изображения здесь

...все находятся в диапазоне от 0,6 до 0,8 км/сек.

Спасибо, ваш ответ помог контекстуализировать некоторые. Я вижу, как складываются сетевые добавления, и на слайде ясно видно, что они хотели использовать это число. Я просмотрел pdf-файлы, но я не надеюсь, что кто-то из них даст желаемое число (дельта v, идущая от EML-1 к переходной орбите). Однако я вижу, что число 0,64, 0,60 или 0,80 почти точно соответствует скорости убегания из SOI Луны. Подразумевается, что скорость сжигания, соответствующая скорости EML-1, когда вы туда доберетесь, «по существу равна нулю». Я готов принять это, но я все еще ищу более научное подтверждение.
Да, как я уже сказал: «Это не полный ответ, но это только начало» — я надеюсь, что кто-то, более знакомый с этим, откликнется. Блог @hopdavid — включая эту запись , связанную с этим ответом , имеет интересное чтение ( так же и этот ).
Ожоги от EML-1 до LLO
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v