Передаточная функция инвертирования идеального операционного усилителя с параллельной комбинированной Т-цепью обратной связи

Кто-нибудь может предложить руководство?

Я думаю, что большая проблема, с которой вы столкнулись, заключается в том, что R3 заземляется на полпути по пути обратной связи. Если это так, то я советую преобразовать Vo, R3 и R4 в источник гораздо меньшего напряжения (Vx) последовательно с одним резистором.

• Vx будет Vo.R3/(R3+R4)
• Последовательное сопротивление будет R3||R4

Я использую только nortons и thevenins theorums.

Теперь у вас есть источник напряжения Vx последовательно с Rx, где Rx равно R2 + R3||R4.

Теперь приступайте к применению обратной связи в ваших уравнениях, но используя приведенное выше.

Каков выигрыш на постоянном токе? Предполагая виртуальный GND (pin-), выход поступает в жесткий делитель напряжения (200K/1.13K); это напряжение обратной связи затем усиливается на 200K/50K. Ваше усиление постоянного тока составляет 160 * 4 = 640x.

Начнем с того, что назовем соединение R2, R3 и R4 x. Мы знаем, что инвертирующий вход усилителя находится на уровне 0 В, так каково же напряжение на точке x?

На следующем этапе нужно отметить, что ток в эфире инвертирующий или неинвертирующий вход равен 0, мы имеем

Замена для$V_x$и перестроить, чтобы получить уравнение формы$\dfrac{V_o}{V_i} =$что-то и работа сделана.

Я оставлю это в качестве упражнения, так как я не хочу делать за вас домашнее задание, но я надеюсь, что показал достаточно, чтобы вы увидели, как подходить к такого рода проблемам.

В$\small V_x$узел ($\small R_2;R_3;R_4$узел):

В$\small V_n$узла, отметив, что$\small V_n=0$(виртуальная земля):

Затем устраните$\small V_x$дать ТФ:

Вы можете получить эту передаточную функцию, используя методы быстрых аналитических схем или FACT. Вы начинаете с определения усиления для$s=0$: снять конденсатор$C_1$и определить квазистатический коэффициент усиления$H_0$. Есть несколько вариантов добраться туда. Наиболее простым является суперпозиция. Определять$V_{(-)}$установив$V_1$до 0 В, затем, установив$V_o$до 0 В. Если решить$V_o/V_1$вы должны получить усиление по постоянному току:

$H_0=-\frac{R_2+R_4}{R_1}+\frac{R_2R_4}{R_1R_3}$

Если вы вычислите это усиление по постоянному току с указанными вами значениями компонентов, вы обнаружите$H_0=-717.399$или 57,115 дБ.

Второй вариант использует Теорему о дополнительных элементах или EET ( https://en.wikipedia.org/wiki/Extra_element_theorem ). Принцип следующий. Определите элемент в исследуемой цепи, который вас беспокоит. Здесь,$R_3$явно тот самый. Определите усиление, когда этот элемент либо удален (установлен на бесконечное значение), либо заменен короткозамкнутым (установлен на 0). Это то, что мы называем эталонным усилением или$H_{ref}$. В этом примере мы определим$H_{ref}$когда$R_3$удален. Коэффициент усиления по постоянному току в этом режиме прост:

$H_{ref}=-\frac{R_2+R_4}{R_1}$

Второй шаг – уменьшить источник возбуждения,$V_1$до 0 В ($R_1$таким образом заземлен). Теперь нужно рассчитать сопротивление.$R_d$предложено$C_3$клеммы при его удалении. Вы можете установить текущий источник$I_T$и рассчитать напряжение$V_T$через его терминалы. Если вы сделаете это, вы обнаружите, что$R_d=0$. Второе упражнение заключается в расчете сопротивления$R_n$видно из$C_3$терминалы, когда он удаляется во время$V_1$снова на месте и$V_o$обнулено. Это так называемая нулевая двойная инъекция (NDI). По сути, из вашей схемы, благодаря операционному усилителю и его виртуальной земле, у нас есть 0 В на$V_{(-)}$и$V_o$обнуляется, правый терминал$R_4$также заземлен. Таким образом, сопротивление$R_n$видно из$C_3$терминалы просто$R_2||R_4$. Теперь мы можем применить EET:

$H_0=H_{ref}\frac{1+R_n/R_3}{1+R_d/R_3}=-\frac{R_2+R_4}{R_1}(1+\frac{R_2||R_4}{R_3})$

Если вы подсчитаете этот выигрыш, вы получите ровно -717,399, как указано выше.

Хорошо, у нас есть усиление по постоянному току, но как насчет полюса? Как и прежде, уменьшите возбуждение до 0 В и вычислите сопротивление, видимое из$C_1$терминалы в этом режиме. Если у вас все хорошо, вы должны получить:

$\tau_1=C_1(R_4(1+\frac{R_2}{R_3})+R_5+R_2)$из этого значения у вас есть:

$\omega_p=\frac{1}{C_1(R_4(1+\frac{R_2}{R_3})+R_5+R_2)}$

Нуль определяется возможной комбинацией импедансов в преобразованной цепи (имеется в виду$C_1$заменяется$1/sC_1)$что может помешать возбуждению достичь выхода, создав тем самым нуль в$V_o$. Очевидно, это последовательное сочетание$R_5$и$1/sC_1)$который может стать трансформированным короткометражным. Таким образом, ноль находится в

$\omega_z=\frac{1}{R_5C_1}$

Вот и все, у нас есть полная передаточная функция, записанная в формате с низкой энтропией:

$H(s)=H_0\frac{1+s/\omega_z}{1+s/\omega_p}$

с вашими значениями усиление по постоянному току составляет -717,399, ноль расположен на частоте 3,189 Гц, а полюс - на частоте 4,44 МГц.

Этот формат с низкой энтропией — это то, что вы должны принять вместо выражения, которое вы написали первым. Формат с низкой энтропией позволяет увидеть коэффициент усиления по постоянному току (если есть), ноль и полюс. Из вашей первой формулы я не могу сразу увидеть усиление по постоянному току и где полюс и ноль.

Вы можете узнать больше об этих методах быстрых аналитических схем в презентации APEC, проведенной в 2016 году: http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf .

Удачи!