Я видел предположение, что произведение коэффициента усиления на полосу пропускания является постоянным для некоторых усилителей. Точнее, для компенсированного операционного усилителя.
Есть ли какое-нибудь математическое доказательство того, почему произведение постоянно?
Произведение GBW операционного усилителя задается внутренними сопротивлениями или источниками тока, а также внутренним конденсатором. Все они сделаны на кремнии и будут весьма разнообразными. В одной таблице данных, которую я проверил, продукт GBW указан как «типичный», даже без указания минимума и максимума.
Итог: если вы зависите от продукта GBW, чтобы он был постоянным, вы, вероятно, захотите пересмотреть решения, которые вы приняли при разработке этой схемы.
Есть ли какое-нибудь математическое доказательство того, почему произведение постоянно?
Насколько я понимаю ваш вопрос, вы спрашиваете не о постоянстве (повторяемости) от одного устройства к другому, а о постоянном наклоне 6 дБ на октаву функции коэффициента усиления-ширины. Если так, то...
Да.
Это математика интегратора, однополюсного RC-фильтра нижних частот, который выводится из уравнения заряда конденсатора.
https://en.wikipedia.org/wiki/Capacitor#Parallel-plate_capacitor
https://en.wikipedia.org/wiki/Конденсатор#AC_схемы
В этих разделах изложена математика, показывающая, что импеданс конденсатора обратно пропорционален частоте проходящего через него сигнала. Если вы построите отношения импеданса на различных частотах в зависимости от отношений этих частот, логарифмический график представляет собой прямую линию.
бобфлюкс
qrk
Мэттман944
Нулевой
Любопытство