По какой формуле можно определить максимальную стационарную тягу ротора в зависимости от его диаметра?

Размерный подход прост... Можно смело предположить, что подъемная сила$L$является функцией входной мощности$P$, диаметр$D$ротора и плотностью воздуха$\rho$.

Таким образом,$L = f(P,D,\rho)$

где$f$является функцией, подлежащей определению.

Исходя из размерного анализа, подъем$L$можно легко вывести:

Переменные: Лифт$L$, размеры$MLT^{–2}$; Власть$P$, размеры$ML^2T^{–3}$; Диаметр ротора$D$, размеры$L$и плотность воздуха$\rho$, размеры$ML^{–3}$

Переменные образуют безразмерный продукт$k$

$k = L^a\cdot P^b\cdot D^c\cdot \rho^d$где$a,b,c,d$числа, подлежащие определению.

Сформируем теперь параллельное произведение$k^*$с размерами:

$k^* = (MLT^{–2})^a (ML^2T^{–3})^b (L)^c (ML^{–3})^d$

Четко,$k^* = M^0 L^0 T^0$... Теперь возьмем показатели для каждого измерения:

$a + b + d = 0 \\ a + 2b + c – 3d = 0 \\ –2a – 3b = 0$

Мы делаем$a = 1$, с$L$это переменная, которую мы собираемся решить.

$b = –2/3 \\ d = –1/3 \\ c = –2/3$

Затем,

$k = L^a\cdot P^b\cdot D^c\cdot \rho^d \rightarrow k = L\cdot P^{–2/3}\cdot D^{–2/3}\cdot \rho^{–1/3}$

Решение для$L$

$L = k\cdot P^{2/3}\cdot D^{2/3}\cdot \rho^{1/3}$

где$k$константа, которую нужно определить...

Нет, уравнение в вашем вопросе неприменимо. Однако существуют таблицы существующих вертолетов, которые обеспечивают лучший метод.

Максимальная стационарная тяга в зависимости от диаметра ротора. То, что вы ищете, связано с нагрузкой на диск вертолета: при зависании тяга несущего винта равна весу. К сожалению, более тяжелые вертолеты должны использовать более высокую нагрузку на диск, что продиктовано законом квадрата-куба . Из «Аэродинамики вертолета» Дж. Гордона Лейшмана:

Это прямая зависимость между радиусом лезвия и максимальным общим весом, нет необходимости вводить в него установленную мощность и т. д. Обратите внимание, что линия тренда пропорциональна$W^{1/3}$.

При зависании с максимальной полной массой в запасе остается еще немного подъемной силы. Сколько зависит от загрузки диска и плотности воздуха. В другом вопросе мы пришли к оценке, вдвое превышающей максимальную полную массу на уровне моря, действительную для дисковой нагрузки вертолета Prouty = 7,1 фунта/фут.$^2$/ радиус ротора 30 футов / максимальная полная масса 20 000 фунтов. Для более тяжелых вертолетов нагрузка на диск выше, и этот запас подъемной силы уменьшается с нагрузкой на диск и полной массой.

Выше приведен оцифрованный график линии на рис. 6.3 Лейшмана в метрических единицах, вес в Н и радиус в м. Подъемная сила при висении пропорциональна квадрату радиуса ротора, что имеет смысл, пропорциональна площади диска ротора, как в уравнении:

По мере увеличения радиуса ротора он вращается медленнее, чтобы предотвратить превышение критического числа Маха кончиком лопасти.