Почему большая терция считается более согласной, чем чистая четвертая?

В этом я не согласен с Тоддом Уилкоксом. Кварта как интервал присутствует в обертоновом ряду ниже большой терции. Это интервал, который существует между 3-й и 4-й гармониками. У нас нет мажорной 3-й в гармоническом ряду, пока мы не позволим рассмотреть 5-ю гармонику.

Итак, чисто по обертоновому ряду четвертая вполне согласна. И действительно, на протяжении столетий (когда господствовал пифагорейский строй, а квинты и четверти были настроены в идеальном соотношении) кварта считалась гораздо более согласной, чем мажорная терция. Третий на самом деле весьма далек (около 22 центов) от отношения целочисленного соотношения с пифагорейской настройкой, и, таким образом, является кислым интервалом в этой системе настройки.

Книги о гармонии, которые я видел, дали четвертой амбивалентную оценку: либо согласная, либо диссонирующая, в зависимости от контекста. Четвертый считается диссонирующим, если он появляется как самый низкий интервал в аккорде. Причина этого в силе, которую интервал вызывает в системе обертонов, в которой нижняя нота была бы пятой ступенью.

Можно услышать последовательность аккордов, которая заканчивается на V, как заставляющую нас зависать в ожидании разрешения. То же самое относится и к интервалу, поскольку он настоятельно предполагает, что нижняя нота - это V, которая, скорее всего, будет «разрешена».

Как только вы добавляете терцию или корень ниже совершенной четверти, она становится более согласной структурой. Это также предполагает, что природа диссонанса не связана с соотношением частот самой четвертой части (которое, конечно, не меняется при добавлении более низкой ноты в микс). Скорее, речь идет о том, что структура не имеет того же стремления к разрешению, когда самые низкие ноты являются тоникой или терцией (1-я инверсия), как это происходит, когда самая низкая нота является квинтой аккорда.

Октава, квинта и большая терция — все младшие члены гармонического ряда. Мы можем создать гармонический ряд, умножив частоту на последовательные положительные целые числа (1, 2, 3, 4, 5...). После умножения частоты мы можем разделить на степень двойки, чтобы понизить октаву новой частоты. Все множители, являющиеся степенью двойки (2, 4, 8 и т. д.), всего на октаву выше исходной частоты.

Итак, построим несколько интервалов на основе гармонического ряда:

1. Унисон
2. Идеальная октава
3. Разделите на 2, чтобы получить соотношение 3/2, и мы получим идеальную квинту.
4. Две октавы
5. Делим на 4 для соотношения 5/4 и получаем большую треть

(опущено)

21. Разделите на 16, чтобы получить соотношение 21/16, и мы приблизимся к идеальной четверти.

Таким образом, один ответ заключается в том, что мажорная терция находится в гармоническом ряду раньше, чем чистая кварта. И «совершенная кварта», сгенерированная выше при инвертировании, примерно на 30 центов шире, чем идеальная квинта, сгенерированная гармоническим рядом. Таким образом, даже если мы перейдем к 21-му члену гармонического ряда, мы не получим пригодной для использования идеальной четвертой. Четвертая, которую мы используем, генерируется путем инвертирования пятой, поэтому на самом деле она не является частью гармонического ряда.

См.: https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(музыка)

Я скажу по-другому. Давайте введем термин гармоническое соотношение для обозначения отношения частот, которое является частью гармонического ряда, но, возможно, изменяется в октаве. Это означает, что все соотношения гармоник будут иметь целое число (число гармоник) для верхнего числа и степень двойки (сдвиг октавы) для нижнего числа. Таким образом, 4/3 не является гармоническим соотношением, поскольку нижняя часть не является степенью двойки. Из-за их отношения к гармоническому ряду наши уши воспринимают гармонические отношения как более согласные, чем другие отношения. А 5/4 — это гармоническое соотношение, потому что низ — это степень двойки.

Поскольку инверсия квинты, которую мы называем четвертой, имеет отношение 4/3, а поскольку это 3 внизу, не существует гармонического соотношения , точно равного четвертой, поэтому четвертая никогда не будет такой согласной, как четвертая. мажорные терции или совершенные квинты. Мы можем подобраться сколь угодно близко к кварте 4/3, двигаясь вверх по гармоническому ряду (21/16, 43/32 и т. д.), но по мере того, как мы переходим к более высоким гармоническим числам, консонанс снижается, потому что эти более высокие числа менее резонируют с гармониками. естественные обертоны в нижней ноте интервала.

В гармонии CPP четвертая диссонирует с басом, но не с верхними голосами. Предположительно, это потому, что кварту против баса можно услышать как аккорд 6/4, который является нестабильным (если рассматривать его как каденциальный 6/4, за которым следует 5/3 на том же басу). В других случаях четвертый может быть не таким диссонансным. Большая часть созвучия и диссонанса (особенно с четвертым) зависит от контекста.

Мне не очень нравится объяснение Тодда в его нынешнем виде, однако его точка зрения действительно имеет косвенное значение.

Моя позиция такова: идеальная кварта вовсе не является диссонирующим интервалом. Однако идеальный одиннадцатый есть, и в обычной практике обычно разрешается растягивать интервалы на октаву. Для пятых и больших терций это только делает их более согласными, во всяком случае:

P5: 3:2    P12: 3:1
M3: 5:4    M10: 5:2

Но не так с четвертой, как, впрочем, и с малой терцией:

P4: 4:3    P11: 8:3
m3: 6:5    m10: 12:5

(Касание: мне только что пришло в голову, что это может быть реальной причиной того, что минорные тональности имеют тенденцию чувствовать себя более печально! Мажорная тональность устойчива в оптимистичном, широком звучании, тогда как минор становится болезненно тоской, когда голос становится широким, и наиболее устойчив в созерцательном/интровертном близком озвучивании.)

Итак, хотя четвертая сама по себе не диссонирует, вы можете легко найти интервалы, подобные четвертой , которые действуют диссонирующими. И, таким образом, обобщающее правило, которому часто учат для обычной практики, рассматривать кварту как диссонансный интервал.

Оглядываясь назад, можно обосновать ситуацию рассуждениями о гармоническом ряду, как и в других ответах, но есть и другие соображения, например:

1. В равной темперации и в большинстве «неравных» темпераций, где можно использовать все 12 мажорных и минорных тональностей, темперированная мажорная терция далека от частотного соотношения 5: 4 для простой интонации. При равной темперации он шире почти на 1/6 полутона. Вопрос о том, почему большинство слушателей западной музыки воспринимают ее как «созвучную», — это вопрос о культуре и музыкальном опыте, а не о гармоническом ряду.

2. В первой четко определенной системе темперации, которая использовалась в музыке, которая была узнаваемо «западной» (около 1000 г. н.э.), установленной католической церковью для всей религиозной музыки, большая секунда определялась как соотношение частот 9: 8 и большая терция определялась как две большие секунды, т. е. соотношение 81:64 по сравнению с 80:64 для просто интонационной терции. Терция 81:64 звучит «фальшиво» даже для современных западных ушей, которые привыкли к «фальшивой» терции равной темперации.

В начале эры общепринятой гармонии (около 1700-1750 гг. н.э.) совершенная кварта считалась согласным интервалом, за исключением случаев, когда самая низкая нота приходилась на басовую партию . Причина могла заключаться в «различии тонов», которые слышны (из-за нелинейных эффектов человеческого слуха) между двумя нотами.

Для квинты тон разницы между частотами 1 и 3/2 составляет 1/2, что на октаву ниже нижней ноты и, следовательно, усиливает бас гармонии. Но для четверти тон разницы между 1 и 4/3 составляет 1/3, что на две октавы ниже верхней ноты и, следовательно, дестабилизирует бас.

И идеальная квинта 3: 2, и большая терция 5: 4 появляются в гармоническом ряду таким образом, что нижняя нота интервала находится в том же классе высоты звука, что и основная. Напротив, в идеальной четверти с соотношением 4: 3 верхняя нота находится в том же классе высоты тона, что и основная. По крайней мере, на мой слух, если класс высоты звука одной ноты распознается раньше другой, последняя нота будет звучать согласной, если она находится в гармоническом ряду класса высоты первой ноты, и диссонирующей в противном случае. Таким образом, нисходящийсовершенная кварта (по крайней мере, для моего уха) является согласным интервалом, поскольку нижняя нота представляет собой гармонический ряд класса высоты звука верхней ноты, в то время как восходящая или одновременно играемая совершенная кварта 4:3 без каких-либо других ориентиров для уха является более диссонирует, потому что верхняя нота не находится в гармоническом ряду нижнего класса высоты звука (и 21:16 дальше от правильной совершенной четверти, чем ровная мажорная треть от 5:4).

Почитав ответы и подумав, мне кажется, что решение этого сложное и в какой-то степени культурное. Я согласен с leftroundabout, что четвертая не диссонансна, по крайней мере, в математическом смысле. 4/3 — очень простое соотношение. Это, конечно, четвертый интервал между двумя последовательными шагами гармонического ряда после унисона, октавы и квинты. Разница между квартой и октавой, квинтой и большой терцией состоит в том, что кварта в гармоническом ряду имеет основной тон выше, а не ниже.

Это не влияет на звучание интервала как такового, но влияет на его воспринимаемую тональность: трудно не поместить интервал от 3 до 4 в гармоническом ряду и не услышать 4, верхний тон, как тонику. И мы ожидаем услышать 4, или 2, или 1, основу гармонического ряда, как нижнюю ноту в интервале или аккорде, который представляет тональность и, таким образом, является стабильным.

Таким образом, я бы сказал, что совершенная кварта, 4/3, чисто физически более согласна, чем мажорная терция 5/4, но менее стабильна, потому что ее басовая нота не является воспринимаемой тоникой.

Ключ к пониманию консонанса и диссонанса лежит в понимании естественных гармоник большинства вибрирующих систем (включая ухо и его компоненты) и соотношения между этими гармониками различных нот в интервале.

Многие инструменты имеют естественную гармоническую последовательность, связанную с основной высотой звука, на которой вы играете. Если f0 — частота основного тона, то последовательность равна n*f0. Когда вы играете или поете ноту, создается комбинация этих гармоник.

Согласные интервалы будут иметь больше гармоник, выстраивающихся в линию (соответствие). Диссонирующие интервалы будут иметь гармоники, которые не выстраиваются в линию.

Как было указано, третья и пятая гармоники являются естественными гармониками любой ноты. Так что в некотором смысле, когда вы играете одну ноту, вы создаете мажорное трезвучие! Вы не можете предотвратить это. Обычно высшие гармоники имеют низкую амплитуду, и мы не воспринимаем их как отдельные тона, они вносят свой вклад в тон ноты. Но при наложении на другую ноту гармоники каждой из них будут мешать друг другу. Это было подробно изучено в конце 1800-х годов Германом Гельмгольцем и опубликовано в тексте «Об ощущениях тона». Это тяжелое чтение.

Когда гармоники каждой ноты совпадают или различимы, получается «приятный» звук. Когда гармоники не выстраиваются и начинают конфликтовать, общий звук становится мутным из-за интерференции. Это воспринимается как диссонанс.

Хорошей книгой для музыкантов по этому поводу является книга Ригдена "Физика и звучание музыки".