Почему электрическое поле, создаваемое батареей, неконсервативно?

Что это за неэлектростатическая сила, которая отвечает за движение электронов? Если это химическое вещество из-за различий в электроотрицательности, то как оно неэлектростатично? Электроотрицательность возникает из-за электростатического притяжения электронов и ядра плюс некоторое экранирование, не так ли?

На самом деле это хороший пример того, что хотя химия основана на электрических силах, химию нельзя объяснить с помощью классической электростатики.

Я думаю, что пример, который легче понять, но который иллюстрирует тот же принцип, — это металлическая поверхность, подвергающаяся воздействию вакуума. Для удаления электрона из металла требуется работа. Этот объем работы$W$называют работой выхода металла. С микроскопической точки зрения необходимо учитывать различные сложные явления, чтобы точно рассчитать работу выхода для реального металла.

Однако хорошим примером такого явления является следующее. Электроны в металле имеют плотность, простирающуюся дальше в вакуум, чем плотность протонов. Это квантово-механический эффект, возникающий из принципа неопределенности Гейзенберга и малой массы электронов. Это аналогично тому факту, что в отдельном атоме водорода облако вероятностей электрона удаляется от центра масс гораздо дальше, чем облако вероятности протона. На поверхности металла вы можете оценить толщину этой оболочки, используя такие модели, как модель желе, и выражение, которое вы получите, содержит постоянную Планка.

Из-за существования этой электронной оболочки поверхность металла действует как дипольный слой. Существует разница потенциалов между вакуумом и металлом, которая является работой выхода, и в этой упрощенной модели она вызвана дипольным слоем.

Существование этого дипольного слоя не может быть объяснено классической электростатикой. На самом деле существует теорема, утверждающая, что распределение электростатического заряда никогда не может иметь нетривиальное устойчивое равновесие.

Аналогичным примером является существование молекул с дипольными моментами. Делаем из них мульты с воткнутыми на концах палки зарядами. Но на самом деле нет никакой «силы стержня», только электрические силы. Классически электрические взаимодействия не могут стабильно поддерживать разделение противоположных зарядов.

В качестве упрощенной модели батареи вы можете сделать параллельные пластины из двух разнородных металлов, таких как медь и цинк, с вакуумом между ними. (Это похоже на гальванический элемент, и в гальваническом элементе ЭДС была бы примерно равна разнице между работами выхода.) Допустим, мы просто закоротили их, соединив проводом, и мы также поддерживаем их в тепловом равновесии. . Поскольку работы выхода неодинаковы, в вакууме существует электрическое поле. Это электрическое поле создается потоком электронов из металла с меньшей работой выхода в металл с большей работой выхода. Эти электроны текли против электрической силы. Это было бы невозможно классически, так же как существование молекулярных диполей было бы невозможно классически.

Что мы можем сказать о$\int \frac{\vec{F}}{q} \cdot \mathrm{d}\vec{s}$внутри аккумулятора?

В практических лабораторных терминах сила$F$в этом определении обычно описывается как некая сумма, состоящая из терминов, включающих$qE$из-за электрического поля, эффективной химической силы и эффективной тепловой силы. Итак, краткий ответ заключается в том, что$F$внутри батареи содержится термин из эффективной химической силы, и эта сила не то же самое, что электрическая сила. На самом деле, это в обратном направлении.

На микроскопическом уровне источником таких вещей, как эффективное химическое взаимодействие, является квантово-механическое давление вырождения. В качестве модели этого рассмотрим частицу в ящике со стенками потенциальной ямы, конечными с одной стороны:

Это упрощенная модель потенциала, испытываемого электроном в металле, который открыт для вакуума слева. (Бесконечный потенциальный барьер справа нужен только для того, чтобы с игрушечной моделью было легко работать.) В качестве пробного решения независимого от времени уравнения Шредингера для этого потенциала мы могли бы попробовать

где$k=L/\pi$. Однако это не решение не зависящего от времени уравнения Шредингера. Если мы изначально поместим электрон в это состояние, со временем он перейдет в истинное основное состояние, которое включает в себя экспоненциальное туннелирование хвоста в классически запрещенную область.$x<0$. На этот раз эволюция включает чистое движение центра масс влево. Сила, которая заставляет электрон делать это, является давлением вырождения,$d(h^2/8mL^2)/dx=-h^2/4mL^3$. Тот факт, что есть$h$там написано, что это квантово-механический эффект. Если вы используете более реалистичные модели давления вырождения вместо этой игрушечной модели, вы все равно получите выражения, которые имеют$h^2/m$в них. Это давление вырождения электронов вызвало образование электронной оболочки, и процесс формирования этой оболочки увеличивает электростатическую потенциальную энергию. То есть у нас есть сила, противодействующая электрической силе, пока не будет достигнуто новое равновесие.