Почему гармонический ряд представлен последовательностью, а не аккордом? И точно ли доказано, что все парциальные звуки звучат сразу?

Насколько я понимаю из до сих пор ограниченных исследований, все целочисленные отношения звучат одновременно с фундаментальным

Это зависит от того, о какой именно ситуации/инструменте вы говорите. У многих акустических инструментов вы часто видите начальную «хаотичную» часть звука, которая быстро превращается в тональный звук, поскольку энергия, управляющая звуком, становится зависимой от резонансов системы. Вполне возможно, что один фрагмент может достичь некоторого порога слышимости раньше другого, поэтому я не думаю, что ваше утверждение обязательно верно.

Возможно ли, что партиалы звучат последовательно, даже если они настолько быстры, что для человеческого уха звучат как аккорд, а не как арпеджио?

Вы имеете в виду, что каждое частичное останавливается перед запуском следующего, или просто они начинаются последовательно? Возможен любой из них, но и того, и другого, вероятно, легче добиться с помощью электронных инструментов, чем акустических.

Есть ли способы это измерить?

Преобразование Фурье — наиболее распространенный способ увидеть, где в частотном спектре находится энергия звукового сигнала.

Звук состоит из отдельных синусоидальных волн, а это означает, что любая форма волны, возникающая в физическом мире, может быть разложена на ряд одночастотных волн.

Звук может состоять только из одной частоты. Например, синусоидальная волна, создаваемая синусоидальным генератором синтезатора, выглядит именно так. В этом случае нет ни обертонов, ни обертонов. Только фундаментальный.

Если в звучании инструмента помимо основного тона есть обертоны , то обертоны звучат одновременно с основным.

Это можно увидеть в анализаторе спектра. И его может услышать человеческое ухо https://en.wikipedia.org/wiki/Hearing#Inner_ear Ухо содержит маленькие волоски, которые реагируют на входящий звук, а разные области или клетки чувствительны к разным частотам.

Какой бы вид звуковой волны вы ни создавали, скажем, играя на инструменте, используя синтезатор или рисуя форму волны (которую вы можете сохранить в файле WAV) в аудиоприложении и воспроизводя ее на своем компьютере, выходной звук будет «содержат» одну или несколько частичных синусоид. Это можно "доказать" многими способами. Например, вы можете отфильтровать звук с помощью очень узкополосных фильтров и заметить, что более чем один из фильтров пропускает что-то через него. Или у вас могут быть резонаторы, которые резонируют на разных частотах, и вы увидите, что звук с обертонами возбуждает не один, а несколько из них. Или вы можете использовать анализатор спектра, если вы верите в то, что он вам показывает.

Возьмем в качестве примера прямоугольную волну https://en.wikipedia.org/wiki/Square_wave

(Картинка из Википедии https://en.wikipedia.org/wiki/Square_wave#/media/File:Fourier_series_for_square_wave.gif )

Идеальная прямоугольная волна имеет бесконечно острые края, углы квадратов. Такой звук не может «существовать» в реальном мире — любой наблюдатель с конечным разрешением воспримет его как состоящий из нескольких синусоидальных волн, не имея возможности сказать, действительно ли звук был квадратным или непрямоугольность — это просто за пределами их возможностей восприятия. На приведенном выше рисунке прямоугольная волна (синяя кривая) синтезируется путем добавления большего количества частичных синусоидальных сигналов с разными частотами, и по мере добавления все большего количества частичных сигналов сумма этих частей становится все ближе и ближе к теоретическому квадрату. Или, как пишет Википедия,«Идеальная математическая прямоугольная волна мгновенно переключается между высоким и низким состоянием, без занижения или превышения. Этого невозможно достичь в физических системах, поскольку для этого потребовалась бы бесконечная полоса пропускания».

Я не думаю, что это всегда преподносится именно так. Страница Википедии имеет три разных графических представления.

Из этих представлений одно в нотной записи представляет его как серию, я думаю, чтобы просто оставить место для маркировки. Я знаю, что не читал его и думаю, что он буквально представляет ноты во времени, как будто это была мелодия.