Почему лазерные импульсы Sech Squared имеют временную форму?

Ультракороткие импульсы от лазеров с синхронизацией мод часто имеют временную форму, которую можно описать квадратом гиперболического секанса ( с е с час 2 ) функция:

п ( т ) "=" п 0 с е с час 2 ( т т ) "=" п 0 с о с час 2 ( т т )

Эта функция похожа на функцию Гаусса (нормальное распределение), но немного отличается от нее. Функция Гаусса проявляется во многих различных физических явлениях, и ее появление можно объяснить с помощью центральной предельной теоремы .

Существует ли подобная теорема или теория, объясняющая появление с е с час 2 в импульсной лазерной динамике.

Я только что добавил последний абзац, который может объяснить, почему вы думаете о гауссовских лучах в оптике.

Ответы (2)

The с е с час импульс в нелинейных оптических средах с эффектом Керра является оптическим солитоном .

Это означает, что это особое изменение во времени, при котором тенденция импульса к растеканию во времени из-за линейной дисперсии точно уравновешивается нелинейным эффектом, который имеет тенденцию удерживать импульсы во времени. Этот баланс является устойчивым в керровской среде, т. е. малые возмущения с е с час пульс имеет тенденцию к затуханию. В качестве альтернативы пульс, отдаленно напоминающий с е с час импульс будет эволюционировать в сторону последнего. Это означает, что при большой мощности нелинейная генерирующая среда будет иметь тенденцию производить с е с час импульсы. Модель Керра, в которой показатель преломления изменяется как н 0 + κ | Е → | 2 (где Е → — огибающая электрического поля) является хорошим первым приближением ко многим нелинейным средам.

Как видите, это не имеет ничего общего с центральной предельной теоремой, которая объясняет появление гауссовских распределений вероятностей из суммирования, или общих линейных операций, над большим количеством одинаково распределенных случайных величин. Другой способ возникновения гауссовых форм в оптике - это поперечное пространственное изменение гауссова луча.потому что гауссовские и связанные с ними поперечные пространственные вариации являются модальными решениями параксиального волнового уравнения или, что то же самое, они являются «подобными» собственным функциям интеграла дифракции Френеля в той мере, в какой дифрагированный гауссов пучок также является гауссовым лучом (с другими параметрами, поэтому мы речь идет не совсем о собственных функциях) и, в первом приближении, параксиальный гауссовский пучок, проходящий через тонкую линзу или отраженный от сферического зеркала большого радиуса, также является гауссовским пучком. Таким образом, гауссовы лучи являются собственными функциями лазерного резонатора: они остаются неизменными при обходе резонатора туда и обратно.

Здесь важно отметить, что оптические солитоны возникают только в средах с аномальной дисперсией, т. е. там, где более короткие волны имеют меньшую дисперсию групповой скорости, чем более длинные. Поскольку эффект Керра положительный, для противодействия ему и образования солитона требуется аномальная дисперсия. Если дисперсия нормальная (более длинные волны имеют меньшую групповую скорость, чем более короткие), то керровская нелинейность и дисперсия действуют вместе, чтобы разбить импульс на части, если не принять меры для удаления нелинейной и дисперсионной спектральной фазы за одно прохождение лазера туда и обратно с использованием призменного компрессора . например.
Импульсы, генерируемые в средах с нормальной дисперсией , могут иметь гауссову временную форму и обычно лучше всего аппроксимируются таким образом, поскольку в этом режиме дисперсии sech-импульсы невозможны. Я думаю, что это может быть просто вынужденным приближением, хотя для упрощения частотно-временного анализа на практике (более простые формы преобразования Фурье), а не на основе центральной предельной теоремы. Однако существуют и другие решения уравнений распространения в зависимости от силы нелинейности, а иногда даже параболические огибающие импульса являются наиболее подходящими для сред с нормальной дисперсией.
@JamesFeehan В ваших комментариях есть кое-что интересное. Мои познания в таких вещах, по сути, заканчиваются нелинейным уравнением Шредингера для среды Керра, которое было отправной точкой для большинства людей, с которыми я работал в то время, когда я изучал эти вещи (середина девяностых в АНУ с Наилем Акмедиевым). , Адриан Анкевич и друзья). С самого начала я не могу понять, где ваши комментарии могут лишить законной силы (или добавить больше деталей) простой вывод среды Керра NLSE, хотя я уверен, что они это делают.
Ничто из того, что я написал, не делает GNLSE недействительным, но каждая ситуация дается разными решениями при разных режимах дисперсии и нелинейных силах. Причина, по которой я подчеркиваю важность аномальной дисперсии в генерации солитонов, заключается в том, что форма sech является аналитическим решением GNLSE только при наличии аномальной дисперсии. В любом другом случае солитоны не образуются.
В общем, я был немного педантичен! Люди до сих пор говорят, что у них есть импульсы sech даже для режимов дисперсии, где это невозможно, потому что это означает, что они могут использовать коэффициент деконволюции sech при преобразовании длительности автокорреляции в длительность импульса, что дает им более короткие расчетные длительности импульса (и, следовательно, более высокие результаты воздействия!)

Огибающая гиперболического секущего импульса для электрического поля (что дает с е с час 2 ( т / т 0 ) огибающая импульса для интенсивности) получается из решения уравнения маятника ( г 2 θ / г т 2 − грех ⁡ ( θ ) / т 0 2 "=" 0 ).

Уравнение маятника описывает двухуровневые атомы, взаимодействующие с монохроматическим импульсом с медленно меняющейся огибающей (медленно меняющейся по сравнению с оптической частотой, но все же, возможно, «сверхбыстрой»). Здесь тета – это площадь пульса. Таким образом, если лазерный импульс короче, чем время дефазировки атомов/молекул, излучающих свет, то взаимодействие, производящее свет, является когерентным и хорошо описывается уравнениями Оптического Блоха, которые дают уравнение маятника.

Использованная литература:

  • уравнение 4.19 у Аллена и Эберли, Оптический резонанс и двухуровневые атомы;
  • С. Л. МакКолл и Э. Л. Хан, Phys Rev Lett 18, 908 (1967).
Почему лазерные импульсы Sech Squared имеют временную форму?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v