Почему миражи появляются только в жаркие дни?

В предыдущем вопросе говорилось, почему в жаркие дни дорога иногда кажется мокрой.

Причина в том, что когда в воздухе есть градиент температуры, он вызывает градиент показателя преломления, заставляя свет искривляться. Эта диаграмма (из ответа Лагербера на предыдущий вопрос)

введите описание изображения здесь

У меня есть два вопроса по этому поводу.

Во-первых, Википедия говорит, что для появления эффекта должен быть температурный градиент порядка нескольких градусов на сто метров над асфальтом.

Чтобы исследовать это утверждение, я предположил, что воздух вблизи поверхности асфальта находится под постоянным давлением, поэтому плотность обратно пропорциональна температуре (т.е. я предположил, что изменение плотности из-за веса воздуха мало по сравнению с плотностью изменения, вызванные температурным градиентом, иначе мы бы все время видели миражи.)

Тогда я предположил, что отличие показателя преломления воздуха от единицы пропорционально плотности, т.е. н знак равно 1 + а р р 0 с н показатель преломления воздуха, а некоторая безразмерная постоянная, и р 0 некоторая эталонная плотность. Посмотрев в интернете показатель преломления воздуха, я догадался. а знак равно 0,0003 .

Затем я предположил, что температура над Землей моделируется Т знак равно Т 0 + грамм у с у высота и грамм температурный градиент в ∘ С / м .

На этом модель завершена. Принцип Ферма дает вариационную задачу для решения пути света. Однако с полученным дифференциальным уравнением было трудно работать, поэтому в первом порядке я аппроксимировал, что свет начинается на горизонтальном расстоянии. Икс знак равно − л на высоте у знак равно час , спускается к земле с некоторым уклоном м пока не дойдет до Икс знак равно 0 , затем снова поднимается с тем же наклоном м пока не дойдет до Икс знак равно л и у знак равно час очередной раз. Затем я выбрал м минимизировать время прохождения этого пути.

К первому заказу на маленькое час , Я нашел

м знак равно а грамм л 2 Т 0

Проблема в том, что когда я подключаю грамм знак равно 5   ∘ С / 100   м , а знак равно 0,0003 , Т 0 знак равно 300   К , и л знак равно 100   м я получил м знак равно 2,5 × 10 − 6 , что слишком мало, чтобы объяснить мираж. Это позволило бы свету опускаться только на четверть миллиметра на пути от автомобиля. 200   м далеко ко мне. На изображении миража в Википедии свет явно падает как минимум в 1000 раз больше (посмотрите на синюю машину).

введите описание изображения здесь

Итак, мой первый вопрос: что не так? Почему существуют миражи, когда эта модель предсказывает, что их нет?

Второй вопрос: почему мы видим их только тогда, когда жарко? Эта модель слабо зависит от абсолютной температуры, а высокие абсолютные температуры фактически уменьшают эффект. Очевидно, что в жаркие дни бывают только высокие температурные градиенты, с чего бы это? Градиент температуры на асфальте возникает из-за того, что солнце нагревает асфальт больше, чем воздух. Разве это не должно происходить как в холодные, так и в жаркие дни?

Использование температурного градиента g, равного 5°C/100 м, означает, что воздух рядом с дорогой всего на 0,05°C горячее, чем воздух на уровне талии. Если вы положите руку рядом с выжженной солнцем дорогой, вы почувствуете, что воздух ощутимо теплее (например, на 5°C горячее), чем воздух выше. Таким образом, умножение g (следовательно, m) на сто кажется оправданным.

Ответы (2)

Я не занимался математикой, но ожидаю, что излучение от асфальта, как Т 4 будет способствовать большим градиентам для более высоких температур. У меня такое впечатление, что воздух идет примерно так Т 6 , поэтому даже передаваемая энергия проводимости будет иметь больший градиент, чем горячее. Ваш g зависит от температуры, я думаю.

Изменить в ответ на редактирование вопроса.

Разве это не должно происходить как в холодные, так и в жаркие дни?

Копирую комментарии ниже:

если сделать расчет черного тела, асфальта на 40 ∘ С излучает 547 ж а т т с / м 2 . В 41 ∘ С 551, т.е. разница 4 ж а т т с / м 2 , тогда как при 50 ∘ С 617 и в 51 ∘ С 628, т.е. 11 Вт а т т с / м 2 Δ Т . это то, что я имею в виду, говоря, что g зависит от температуры. При наличии конвекции асфальт остается более холодным, а равновесие между нагревом от падающего излучения и охлаждением от абсолютно черного тела ниже.

В холодный день, даже безветренный и без конвекции, равновесная температура будет намного ниже, так как он начинает нагреваться с гораздо более низкой температуры земли. Летом в Греции можно пожарить яичницу на асфальте, а не зимой.

Кроме того 5 ∘ С за метр - это мало. Асфальт может быть на 50 ∘ С или 60 ∘ С а на 1 метре больше 35 не будет, в греции лето. Может в северных широтах 25 ∘ С ?

Первая проблема в том, что эти миражи появляются не в теплые дни, а в солнечные дни при слабом ветре или его отсутствии. Асфальт легко нагревается до 50 °C и выше и не сильно излучает! Так тонкий слой воздуха над асфальтом нагревается до довольно высоких температур (за счет теплопроводности!), и действует как «зеркало». Что Вы имеете в виду под этим «воздух T⁶»?
Черный асфальт излучает как T^4 (формула черного тела). Воздух — плохой проводник. В солнечные безветренные дни, когда конвекция не смешивает воздух, именно излучение будет нагревать непосредственный слой воздуха, инфракрасная часть спектра будет раскачивать молекулы на пути. Производная от T^4 равна T^3, чем выше температура асфальта, тем выше приращение. Слои воздуха тоже излучают, но так как T^6 (пришлось бы поискать ссылку), то каждый слой, нагревающий следующий слой, имеет еще более инкрементальную температурную зависимость.
@georg выше для вас
@ анна, азот и кислород не поглощают ИК! Поглощение следов CO2 в этих измерениях незначительно, и, что не менее важно, при температуре от 50 до 100 °C излучение асфальта ничтожно!
@ Георг, если вы посмотрите на спектр поглощения astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast161/Unit5/atmos.html , вы увидите, что они поглощают не так сильно, как H2O (которого, кстати, никогда не бывает в воздухе). на земле), но они есть. Иначе как бы помещения обогревались лучистыми обогревателями? Воздух плохой проводник, используется для изоляции. И радиацией от асфальта нельзя пренебречь.
если вы сделаете расчет черного тела, асфальт при 40 ° C излучает 547 Вт / м ^ 2. При 41С 551, т.е. разница 4Вт/м^2, тогда как при 50С 617 и при 51С 628, т.е. 11Вт/м^2 Дельта (Т). это то, что я имею в виду, говоря, что g зависит от температуры. При наличии конвекции асфальт остается более холодным и равновесие между излучением и нагревом снижается.
равновесная температура, я имею в виду, между потерями тепла и получением тепла от солнечного излучения.
Если я правильно помню, у воды есть линия поглощения на 800нм. Вот почему, хотя 800-нм лазеры широко доступны (и очень дешевы), они не используются в оптоволоконной связи. В стекле есть примеси воды, которые существенно влияют на SNR.
@Antillar Maximus Это максимально неправильно. Диапазон частот от 800 до 1200 нм является наиболее важным частотным диапазоном в волоконной оптике. И что «примеси воды» в стекле — это авантюра.
Георг: Сначала проведите исследование.[ ciscopress.com/articles/article.asp?p=170740&seqNum=6] . Телекоммуникационные длины волн 1550нм, 1310нм не просто так. Я разработал EDFA, так что, возможно, я немного знаю об этом? Детекторы меньше шумят на длине волны 800 нм, так зачем нам использовать более длинные волны? Удален глупый голос против того, кто ответил на вопрос.
@Анна Спасибо за ответ. Вы написали «отредактировано в ответ на редактирование в вопросе», но единственное изменение в вопросе, которое я сделал, когда вы написали, заключалось в исправлении незначительной грамматической ошибки. Однако только сейчас я заметил важную опечатку. В своих расчетах я использовал g = 5C/100 м, но в вопросе написал 5C/м, поэтому я ошибся в 100 раз. Я запутался, прочитав Википедию здесь: en.wikipedia.org/wiki/Mirage#Cause (Статья не сбивает с толку, я просто неправильно ее прочитал.) Ваш ответ кажется довольно хорошим.
@Mark Eichenlaub Думаю, я сосредоточился только на последнем предложении после того, как увидел правку :( .

Иллюзия создается вашим мозгом. Свет всего на четверть миллиметра ниже, у глаз. Таким образом, вы обнаружите, что он находится на фут ниже на расстоянии 200 м. Ваш мозг интерпретирует свет так, как если бы он шел прямо к вашему глазу, поэтому требуется лишь небольшое отклонение угла, чтобы сделать мираж возможным.

Если объект достаточно мал (или градиент тепла достаточно велик), он может быть полностью закрыт миражом.

Почему миражи появляются только в жаркие дни?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v