Почему мы используем значения среднеквадратичного значения (RMS), когда говорим о напряжении переменного тока

Попытки найти среднее значение переменного тока напрямую дадут вам ответ ноль ... Следовательно, используются среднеквадратичные значения . Они помогают найти действующее значение переменного тока (напряжения или тока).

Это среднеквадратичное значение является математической величиной (используемой во многих областях математики ), используемой для сравнения как переменного, так и постоянного тока (или напряжения). Другими словами (в качестве примера), среднеквадратичное значение переменного тока (тока) представляет собой постоянный ток, который при прохождении через резистор в течение заданного периода времени будет выделять такое же тепло, как и переменный ток, проходящий через тот же резистор. за то же время.

На практике мы используем среднеквадратичное значение для всех видов устройств переменного тока. То же самое относится и к переменному напряжению. Мы берем среднеквадратичное значение, потому что AC является переменной величиной (последовательные положительные и отрицательные значения). Следовательно, нам требуется среднее значение их квадратов, тем самым извлекая квадратный корень из суммы их квадратов...

Пиковое значение$I_0^2$это квадрат суммы различных значений. Следовательно, принимая среднее значение (среднее)$I_0^2/2$а затем извлечение квадратного корня$I_0/\sqrt{2}$даст RMS.

Это время примера : (я думаю, вы не спрашивали о выводе RMS)

Учтите, что обе лампочки дают одинаковый уровень яркости. Итак, они теряют одинаковое количество тепла (независимо от факта переменного или постоянного тока). Чтобы связать оба, нам нечего использовать лучше, чем среднеквадратичное значение. Постоянное напряжение для лампы составляет 115 В, а переменное напряжение составляет 170 В. Оба дают одинаковую выходную мощность. Следовательно,$V_{rms}=V_{dc}=\frac{V_{ac}}{\sqrt{2}}=115 V$(Но, ребята, фактическое среднеквадратичное значение составляет 120 В). Поскольку я не могу найти хорошее изображение, я использовал то же самое приблизительно от 120 до 115 В.

Чтобы еще больше прояснить ваши сомнения относительно пикового значения, это просто похоже на нахождение расстояния между двумя точками . $(x_1,y_1)$а также$(x_2,y_2)$в декартовой системе, представленной как (сумма квадратов и затем «корень»)

Что делает хорошей идеей использовать RMS, а не пиковые значения

Среднеквадратичное значение, а не пиковое значение, является эквивалентным значением постоянного тока, которое дает ту же среднюю мощность.

Напомним, что мощность – это произведение напряжения и тока:

$p(t) = v(t) \cdot i(t)$

Для резистора имеем:

$p(t) = R[i(t)]^2$

Чтобы найти среднюю мощность, мы должны взять среднее время обеих сторон:

$p_{avg} = R \dfrac{\int_{T_1}^{T_2} {[i(t)]}^2\, dt}{T_2-T_1}$

Вы узнаете дробь в правой части как среднее значение квадрата$i(t)$.

Обозначая$i_{rms}$(корень из среднего квадрата) как:

$i_{rms} = \sqrt{\dfrac{\int_{T_1}^{T_2} {[i(t)]}^2\, dt}{T_2-T_1}}$

у нас есть:

$p_{avg} = R[i_{rms}]^2$

Для ДК имеем:

$p = R I^2$

Итак, мы видим, что среднеквадратичное значение изменяющегося во времени тока дает ту же среднюю мощность для данного резистора, что и постоянный ток этого значения.

Это то, что делает среднеквадратичное значение «хорошей идеей».

Во многих приложениях нас интересует мощность. Например, ваш счет за электроэнергию основан на мощности, которую вы потребляете. Для источника постоянного тока мощность равна:

и для источника переменного тока (при резистивной нагрузке, чтобы напряжение и ток оставались в фазе):

Таким образом, использование среднеквадратичных значений упрощает расчет мощности. Значения RMS в некотором смысле эквивалентны значениям в цепи постоянного тока.