Почему мы не летаем в космос на вертолетах? Каковы практические пределы высоты?

Ротор диаметром 25 метров имеет периметр около 78 метров. При таком размере, при 500 об/мин, наконечники ротора разгонялись бы до 1400 миль в час.

На таких скоростях, даже если для запуска очень легкого ротора не требуется много энергии, все же существует очень много силы, с которой материалы должны справиться, чтобы предотвратить их буквальное разрывание на части.

На высоте 100 км вы попадаете на линию Кармана . Это высота, на которой вы должны лететь с орбитальной скоростью, чтобы получить достаточную подъемную силу. Это определение основано на уравнении подъемной силы, которое применимо ко всем аэродинамическим профилям, включая профиль несущего винта вертолета.

Таким образом, в вертолете на высоте 100 км ваши лопасти должны двигаться с орбитальной скоростью (27 000 км/ч или 17 000 миль в час), чтобы создать достаточную подъемную силу.

Поскольку лопасти вращаются, внутренняя часть лопасти движется с меньшей скоростью, а внешняя — с большей. Взяв среднее значение, средняя точка ваших лопастей должна вращаться со скоростью 27 000 км/ч.

Если вы хотите выйти на орбиту вместо того, чтобы постоянно тратить энергию на зависание, вам нужно лететь со скоростью 27 000 км/ч. Когда вы это делаете, движущаяся лопасть движется со скоростью 54 000 км/ч относительно воздуха. Отступающая лопасть движется относительно воздуха со скоростью 0 км/ч. Одного нагревательного эффекта было бы достаточно, чтобы расплавить ваши лезвия за короткое время.*

Я бы не хотел разбираться ни с аэродинамикой лопастей, которые разгоняются от 0 до 54 000 км/ч дважды за оборот, ни с центробежными силами в системе ротора.

*: при пуске ракеты обтекатель обычно сбрасывается на высоте ~100 км, когда тепловое воздействие падает ниже 1 кВт/м ² . Скорость ракеты в этот момент намного ниже орбитальной (5000 км/ч?). Аэродинамический нагрев пропорционален квадрату скорости, поэтому ротор вертолета подвергается в 100 раз большей нагрузке.

Альтернативный подход

Подход с другого ракурса: на 100 км атмосферное давление 10 ^-7 бар. Таким образом, лопасти вашего ротора должны иметь в 10 ⁷ раз большую площадь, чтобы получить подъемную силу, необходимую для зависания. Ваш пропеллер имеет площадь 32 x 1 дюйм (примерно), на 100 км это составляет 32 миллиона кв. дюймов = 222 000 кв. футов составляет 20 000 м ² . Это пропеллер длиннее, чем у Боинга 747. в пределах вашего бюджета веса. Вы можете увеличить подъемную силу, увеличив скорость, но тогда вы вернетесь к сверхзвуковым винтам.

Первые принципы

Подъемная сила аэродинамического профиля (любого аэродинамического профиля, включая винт вертолета) определяется следующим уравнением:

$$L = \tfrac12\rho v^2 S C_L$$

L — подъемная сила,
ρ — плотность воздуха
, v — скорость самолета относительно воздуха
, S — площадь крыла самолета,
$C_L$- коэффициент подъемной силы.

При переходе от уровня земли к 100 км ρ уменьшается с 10 ⁵ Па до 0,01 Па (данные атмосферных моделей обсуждаются здесь ). Это означает, что подъемная сила также уменьшается в 10 ⁷ раз . Вы должны компенсировать это либо увеличением скорости в 10 ^3,5 раза, либо увеличением площади крыла в 10 ⁷ раз , либо комбинацией того и другого.

И то, и другое неизбежно увеличивает вес, а это означает, что вам нужно больше подъемной силы. Это порочный круг, и на высотах намного ниже 100 км вы попадаете в ситуацию, когда ни один существующий материал не является достаточно легким, чтобы заставить ваш вертолет работать.

Космос действительно такой (XKCD Что, если)

Теоретически самолет может достичь большей части пути в космос, но он не сможет достичь орбитальной скорости.

Суть в том, что это просто непрактично. Возможно, когда-нибудь вертолет сможет поднять ракету высоко, что немного поможет, но на самом деле это просто непрактично. Кроме того, воздушный шар может быть лучше в любом случае, он может подняться выше и поднять больше полезной нагрузки.

Пропеллер должен быть достаточно прочным, чтобы не развалиться под действием центробежной силы. Если вы выполните математику, вы обнаружите, что максимальное напряжение на лопасти винта будет на половине его длины и будет иметь значение

$$\sigma = \frac{1}{4}\rho L \omega^2,$$ куда $\omega$- угловая скорость лезвия (обычно измеряется в радианах в секунду) и $\rho$- плотность материала (обычно измеряется в килограммах на кубический метр). Изменяя это, мы находим, что удельная прочность материала гребного винта должна быть $$\frac{\sigma}{\rho} = \frac{L \omega^2}{4}.$$

Для лопасти длиной 12,5 м, вращающейся со скоростью 500 об/мин, это получается

$$\frac{\sigma}{\rho} \approx 34 \text{ kN}\cdot\mathrm{m/kg},$$ который все еще находится в области известных материалов. Однако по мере того, как вы поднимаетесь выше, вам нужно будет увеличить либо размер лопастей, либо скорость их вращения, либо (возможно, и то, и другое); и в конце концов вы дойдете до того, что вам придется делать лопасти вертолета из унобтаниума.

OrganicMarble коснулся этого в комментарии, но я думаю, что он также заслуживает ответа, поскольку вопрос не ограничивается линией Кармана (примерно 100 км, если вы действительно определяете ее как высоту, на которой скорость, необходимая для создания подъемной силы, превышает орбитальная скорость).

Проще говоря: то, что на какой-то высоте присутствует несколько атомов газа, не означает, что он ведет себя так же, как газ на уровне моря.

Одна из причин, по которой крыло (и не заблуждайтесь, винт вертолета для этих целей является абсолютно крылом) вообще работает, заключается в том, что вокруг него находится воздух. Воздух устремляется за ним, потому что молекулы воздуха летают вокруг, отскакивают друг от друга и заполняют пространство, поэтому вы можете продолжать толкать воздух вниз, который, в свою очередь, толкает вверх ваше крыло и все, что к нему прикреплено.

Это действительно аэродинамически важно! Крылу не нужно буквально сталкиваться с молекулой воздуха, чтобы вступить в контакт с этой молекулой, потому что молекулы связаны друг с другом. Крыло или диск несущего винта могут использовать много окружающего воздуха!

По мере увеличения высоты и падения окружающего давления (поскольку гравитация тянет воздух вниз, а вокруг столько воздуха, что другой воздух может стоять поверх него), этот эффект заполнения пространства действительно больше не происходит. Молекулы воздуха отскакивают гораздо меньше (их средний свободный пробег больше), и поэтому, как только вы оттолкнете их в сторону, не на что будет давить. По сути, вы взаимодействуете только с воздухом, в который попадаете.

Все, что нужно сказать, это предпосылка

В конце концов, если мы сделаем пропеллер размером в несколько километров, то теоретически сможем долететь даже до Марса и других планет. В космосе по-прежнему 30000 атомов на 1 кубический дециметр.

неправильно. Как только вы не можете заполнить воздух для пропеллера, вы, по сути, с такой же вероятностью оттолкнете свои 30 000 атомов от верха, чем от дна. Это не имеет значения для чего-то вроде вакуумного насоса, потому что, если молекула отскакивает от верхней части, в конце концов она должна получить еще один шанс вернуться к насосу, отскочив от стенок вакуумной камеры. Когда вы находитесь в открытом космосе, это означает, что результирующая сила, которую может создать ваш пропеллер, равна нулю.

Если вы экспериментатор, то это тривиально верно, если вы просто заметите, что космический шаттл имел гигантские крылья и полностью игнорировал подъемную силу, которую он создавал, когда находился на низкой околоземной орбите. Международная космическая станция также имеет гигантские крылья (солнечные батареи!), и в основном думает о них с точки зрения лобового сопротивления. Подумайте, сколько кубических дециметров пересекла МКС за десятилетия своего пребывания на орбите! (Генерация подъемной силы для обоих на самом деле более благоприятна для них обоих, чем для вашего вертолета, поскольку они движутся вбок с огромной скоростью, таким образом встречая области, где они еще не столкнулись со всеми доступными молекулами воздуха.)

Мы не летаем в космос на вертолетах, потому что не можем. Если бы мы могли, поверьте мне.

Помимо всех очень обоснованных опасений, высказанных другими, этот вопрос не учитывает должным образом вес*. Возможно, ваш пропеллер диаметром 32 дюйма весит 349 граммов, но 10-метровый точно не весит. О, нет! Теперь тяга в 1 кг его вообще не поднимет! Так что вам нужно больше мощности! Так что вам нужно больше топлива / энергии! Так что нужно больше тяги...

Солнечные батареи не решат вашу проблему. Они звучат великолепно, когда вам не нужна большая мощность, но их удельная мощность (Ватт на килограмм) не выдерживает сравнения с чем-то вроде реактивной турбины или ракетного двигателя. Аккумуляторы также пока не обладают удельной энергией (в джоулях на килограмм), сравнимой с углеводородным топливом.

Текущий мировой рекорд высоты вертолета составляет чуть менее 41 000 футов. В конечном счете, вертолеты просто не могут поднять в воздух достаточно мощности, чтобы продолжать подниматься. Все они в конечном итоге достигли тяговооруженности, равной 1, хотя газотурбинный вертолет имеет гораздо большую доступную мощность, чем вертолет, который вы предлагаете.

Почему предлагаемый марсианский вертолет работает, а ваш нет? Потому что далеко не уедешь. Требования к мощности благоприятствуют маленькому вертолету, так как вес падает гораздо быстрее, чем тяга, когда он уменьшается, но время полета, о котором идет речь, составляет около 90 секунд (как у наземных дронов!) . высота, эквивалентная высоте Земли на уровне моря, по отношению к предлагаемой высоте, эквивалентной Марсу; у него закончится энергия, прежде чем он доберется туда.

(* Я вижу в комментариях к другим ответам, что вы сказали, что это «всего лишь вопрос веса пропеллера и солнечных панелей». Это так, но вы не можете сделать их произвольно легкими. Нет закона масштабирования, который даже предполагает, что они будут стать значительно легче в течение следующих нескольких десятилетий.)

Пропеллер все равно весил бы много!

• Вы не хотите, чтобы он изгибался на 90 градусов в направлении полета или изгибался в направлении, противоположном вращению, что требует некоторой жесткости, которая обходится недешево с точки зрения веса. он не может быть очень тонким.

• Кроме того, я бы предположил, что у основания оно должно быть таким же толстым (или похожим), как и 81-сантиметровое основание пропеллера на уровне моря, чтобы выдерживать вес вашего самолета. Предположим линейное падение толщины к кончикам. Даже без расчета могу сказать, что он будет очень тяжелым.