Почему работа зависит от расстояния?

Вы должны указать расстояние, на которое действует сила. Если вы отпустите силу, работа не будет совершена, так как на тело не действует никакая сила.

Часто важно знать, является ли данная формула упрощением более общего уравнения, и, когда вы сталкиваетесь с концептуальной проблемой, проверить общую формулу. В данном случае это упрощение этой формулы:

Итак, вернемся к вашему вопросу, где бы$F=0$подынтегральная функция$0$независимо от длины этого сегмента пути. Таким образом, работа выполнена только в том первом сегменте, где вы применяете 1N. Как только вы прекращаете толкать, расстояние увеличивается, но работа не увеличивается.

Если я нахожусь в вакууме и толкаю блок с силой 1 Н, он будет двигаться вперед бесконечно

и ускорить блок, т.е. изменить скорость блока и, следовательно, изменить кинетическую энергию блока.

Чем дольше вы прикладываете силу, тем больше работы совершает сила, что приводит к большему изменению кинетической энергии блока.

Это концептуальный ответ для учащихся, а не строгий ответ.

Как узнать, что вы что-то передвинули?

• Вы (а не что-то другое), должно быть, подтолкнули его. Это сила.

• Должно быть, он действительно куда-то ушел. Это расстояние.

Итак, мы определяем «работу» как продукт этих двух вещей.

Физики вскоре обнаружили, что это определение действительно полезно для расчета поведения систем. Когда вы работаете над объектом, у вас отнимается такое же количество работы. Таким образом, общий объем работы, которая была выполнена (или может быть выполнена) внутри системы, остается постоянной величиной.

Из этой простой концепции вы можете разработать более строгое определение:

• Расстояние имеет смысл только в течение интервала, к которому применяется ваша сила. Любое продолжающееся движение по инерции не считается вашей работой.
• Положительная работа означает «добавление» к движению объекта. Отрицательная работа означает «устранение» движения объекта.
• Сила может быть под углом к ​​расстоянию (ввести скалярное произведение).
• Сила может меняться (ввести интеграл по расстоянию).
• Мы можем говорить о работе, которая была сделана в прошлом, и о способности выполнять работу в будущем (энергия).
• Мы можем рассчитать работу, проделанную в различных сценариях, что приведет к некоторым общеполезным формулам ($mgh$,$\frac{1}{2}mv^2$, так далее.).
• Мы можем более строго исследовать сохранение энергии.

Работа — это определение, поэтому причина в том, «потому что она так определена».

Однако мы можем спросить, почему имеет смысл определять его таким образом. Интуитивно вы хотели бы думать о «работе» как о мере того, что вы делаете, когда толкаете, скажем, коробку по пандусу, что заставляет вас уставать. При этом вы прикладываете силу к ящику, а также перемещаетесь на расстояние, и если ящик тяжелее (т. е. вам нужно приложить больше силы) или расстояние, на которое вы должны его толкнуть (длина пандуса), равно дольше, то вы хотели бы сказать, что работа больше. Если мне приходится толкать в два раза сильнее на то же расстояние или мне приходится толкать в два раза дольше, «интуитивно» я должен рассчитывать на вдвое большую работу, и, таким образом, мы получаем

И эта простая, интуитивная идея, оказывается, имеет большой физический смысл, когда мы на самом деле ее используем, далеко за пределами любых ограничений, которые могла бы иметь первоначальная интуиция (например, биологическая неэффективность наших собственных тел при выполнении «работы»), таким образом мы держим его. В частности, это приводит нас к концепции кинетической и потенциальной энергии, и их общая сумма в конечном итоге сохраняется, тем самым показывая, что мы наткнулись на основную физическую концепцию Вселенной. На самом деле нет большего «почему», чем это — это наука. Наука — это применение интуиции или воображения, доказательств и рассуждений вместе, чтобы понять, как устроен мир. Интуиция и воображение генерируют идеи о том, что происходит, из которых мы можем сделать вывод о последствиях.

Когда груз стоит на полу, пол прикладывает силу к весу (и наоборот), но не расстояние. И должно быть интуитивно понятно, что никакой работы не делается.

Для вашего примера груза в вакууме: если вы толкнете его с силой 1 Н на расстояние 1 м, а затем перестанете толкать, он будет двигаться вечно с постоянной скоростью. Если вы толкнете другой блок с силой 1 Н на расстояние 2 м, он будет двигаться вечно с более высокой постоянной скоростью. Вы проделали с ним больше работы, поэтому у него больше кинетической энергии.

Думайте о единице работы как о том, что вы делаете, когда поднимаете килограмм на высоту в метр. Как сделать 2 единицы работы? Вы поднимаете этот килограмм на 2 метра. 3 единицы? 3 метра. И т. д. Если вы что-то поднимаете, работа, которую вы выполняете, равна силе, которую вы прилагаете, умноженной на пройденное расстояние (поднятую высоту).

В вашем примере с толканием тела в вакууме вы выполняете работу только тогда, когда на самом деле толкаете, и, таким образом, заставляете его двигаться быстрее. Если вы позволите ему двигаться по инерции, вы не будете выполнять работу, потому что сила в это время равна нулю.

Работа, которую вы совершаете, — это изменение энергии объекта. Когда вы поднимаете вес, проделанная вами работа превращается в потенциальную энергию (запасенную энергию). Когда вы толкаете объект в пространстве, ваша работа становится кинетической энергией (энергией движения). Вы можете изменить потенциальную энергию на кинетическую, позволив предмету упасть, и, очевидно, он будет падать быстрее после того, как упадет на большую высоту.

Я вижу несколько ответов, которые, кажется, объясняют это, но для тех, кто пытается понять, почему, возможно, лучше всего ответить просто.

Для меня будет намного больше «работы», чтобы вытолкнуть тяжелый мусорный бак из двери и по подъездной дорожке, чем для меня, чтобы просто вытолкнуть мусорный бак из дома.

Другие ответы касались недоразумений вокруг$W=F \cdot d$уравнение. Думаю, стоит также отметить, что «пройденное расстояние» — это не форма энергии. В физике фраза «совершать работу» означает преобразование энергии из одной формы в другую, поэтому вам не нужно совершать какую-либо работу, чтобы путешествовать на бесконечное расстояние. Вам нужно только совершить работу в начале, чтобы получить кинетическую энергию.

В качестве простого и наивного аргумента в пользу постоянной силы я хотел бы сначала убедить себя, что кинетическая энергия равна$mv^2/2$с превосходными аргументами симметрии Рона:

• Хорошая книга по истории квантовой механики?
• Почему есть$\frac 1 2$в$\frac 1 2 mv^2$?

Итак, как только вы в это поверите, давайте покажем, что это определение работы соответствует изменению энергии частицы.

а еще у нас есть:

Играя с этими двумя последними выражениями, мы можем заключить, что:

F: сила, L: расстояние, м: масса,$v_f$: конечная скорость,$v_0$: начальная скорость, t: конечное время.

Еще одно хорошее более дифференцированное объяснение этого: https://physics.stackexchange.com/a/79529/31891 .

Сила, по Аристотелю, есть то, что применяется к чему-то, что может измениться, действительно изменяется.

Поскольку изменение — это прежде всего движение, это означает, что движение переходит от естественного движения (т. е. движения по инерции) к насильственному движению, движению, которое происходит при приложении силы (неинерционное или ускоренное движение).

Более того, мы видим, что сила, приложенная к чему-либо и не вызывающая изменения, не является силой. В нашем мире таких сил нет, силы всегда вызывают изменение, даже если это изменение незаметно или находится в равновесии.

Теперь, когда мы прикладываем силу к деревянному блоку, он движется. Если нам нужна мера этого изменения, то есть только две переменные, на которые мы можем обратить внимание: пройденное расстояние и скорость. Из первого мы можем построить работу, а из второго — кинетическую энергию. Получается, что в нашем мире изменение кинетической энергии бруска равно работе, совершаемой над бруском. Теперь в любой изменяющейся ситуации всегда стоит искать то, что не меняется. Это равенство не меняется, это инвариант. Это также предшественник принципа сохранения энергии — одного из основных принципов физики. И это одна из веских причин взглянуть на эти понятия в их традиционном определении.