Почему шарики с гелием поднимаются и падают?

Тяга на воздушном шаре равна весу вытесненного воздуха, поэтому мы получаем:

$$F = V_b \rho g \tag{1}$$

где$V_b$объем воздушного шара и$\rho$это плотность воздуха. Предполагая, что воздух приблизительно является идеальным газом, он подчиняется уравнению состояния:

$$PV = nRT$$

поэтому молярная плотность:

$$\rho_M = \frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$$

где$n$это число молей воздуха. Плотность в кг/м$^3$дается путем умножения молярной плотности на (среднюю) молярную массу воздуха$M_{\text{air}}$, и подставляя это в уравнение (1), получаем:

$$F = V_b M_{\text{air}} g \frac{P}{RT} \tag{2}$$

Теперь давайте рассмотрим, что происходит с объемом воздушного шара. Возьмем два крайних случая, когда резиновая оболочка бесконечно жесткая и бесконечно податливая.

Сначала рассмотрим случай, когда резиновая оболочка бесконечно податлива, т. е. не оказывает никакого воздействия на гелий внутри нее. В этом случае объем гелия (приблизительно) определяется уравнением идеального газа:

$$V_b = \frac{n_{\text{He}}RT}{P}$$

где$n_{\text{He}}$это число молей гелия. Подставляя это в уравнение (2), получаем:

$$F = n_{\text{He}} M_{\text{air}} g$$

который является постоянным. Таким образом, в этом случае мы обнаруживаем, что плавучесть не изменяется при изменении давления и температуры.

Теперь рассмотрим, что произойдет, если резиновая оболочка бесконечно жесткая, и в этом случае объем$V_b$постоянно. В итоге получаем:

$$F \propto \frac{P}{T}$$

В этом случае на плавучесть влияют давление и температура. Предполагая, что давление приблизительно постоянно, плавучесть обратно пропорциональна температуре, поэтому воздушный шар будет подниматься, когда становится холодно, и опускаться, когда становится жарко, что соответствует вашим наблюдениям.

Я взял два крайних случая, потому что не знаю уравнения для силы, создаваемой резиновой оболочкой воздушного шара. Однако, по-видимому, это где-то посередине между двумя крайностями, которые я обсуждал, поэтому мы ожидаем, что поведение воздушного шара окажется между этими двумя крайностями. Это означает, что мы ожидаем, что плавучесть будет увеличиваться при понижении температуры и наоборот .

Почему шарики с гелием поднимаются и падают? В какой-то момент днем ​​они упали, но к вечеру снова полностью выпрямились. ... Позже погода действительно сменилась с небольшой дождливой и пасмурной на сухую и чуть более ясное небо.

Вероятно, многие капли воды прилипали к гелиевым шарам в дождливую погоду и делали их тяжелее. Когда вода испарилась, шары стали легче и снова поднялись.