Температурный эффект поднимающегося гелиевого шара в воздухе

Вы, кажется, имеете неправильное представление о связи между плотностью воздуха и выталкивающей силой.

Когда плотность воздуха уменьшается, а плотность гелия остается неизменной, выталкивающая сила на воздушном шаре уменьшается . Как работает плавучесть, объект с более низкой плотностью плавает до тех пор, пока его плотность не сравняется с плотностью его окружения. Если окружающая среда становится менее плотной, то сила, действующая на воздушный шар, становится меньше, и он тонет. Если воздух становится более плотным, все наоборот.

Я не уверен, что это полностью отвечает тому, что вы пытаетесь понять; но смешение эффектов может привести к путанице, поэтому важно внести ясность.

Чистая выталкивающая сила определяется разницей веса гелия и воздуха в одном и том же объеме, поэтому

$$F_b=g(\rho_{air}V-\rho_H V)=\Delta\rho\; V g$$ где$\rho$плотность воздуха (гелия) и$V$объем вашего воздушного шара.

В первом приближении можно использовать закон идеального газа для гелия

$$pV=nRT$$ с$n$постоянный ($R$газовая постоянная,$p$давление и$V$объем, изменяющийся в зависимости от того, фиксирован ли объем или нет), так что плотность гелия определяется выражением

$\rho_H=nM_H/V=pM_H/RT$где$M_H$- моласовая масса гелия.

С другой стороны, плотность воздуха может быть аппроксимирована выражением

$$\rho_a=\rho_0(1-\tau h/T_0)^{\alpha g/\tau}$$ где$\alpha$постоянная,$T_0$температура на уровне моря и$\tau$скорость изменения температуры в зависимости от высоты.

Таким образом, ваша плавучесть становится

$$F_b=g V(rho_a-\rho_H)=g V \left( \rho_0(1-\tau h/T_0)^{\alpha g/\tau} - p(h) M_H/RT(h) \right)$$ с$T(h)$и$p(h)$в зависимости от высоты.

Опять же, мы можем предположить, что$T(h)=T_0-\tau h$и

$$p(h)=p_0(1-\tau h/T_0)^{\alpha g/\tau}$$ (см. ссылку выше), затем вы можете указать имеющиеся у вас числа, модель вашего воздушного шара и т. д., чтобы увидеть, в каком направлении указывает плавучесть на разных высотах.

$$F_b=g V \left(1-\tau h/T_0\right)^{\alpha g/\tau}(\rho_0-p_0M_H/R(T_0-\tau h))$$

все это также предполагает, что гелий немедленно принимает температуру окружающей среды и что баллон не настолько жесткий, чтобы находиться в равновесии с внешним давлением. Опять же, вам нужно изменить вещи в зависимости от того, имеет ли ваш воздушный шар постоянный объем, плотность, давление и т. д.