Почему скорость звука связана с температурой при увеличении высоты?

Звук – это гидродинамический эффект. Чтобы быть в гидродинамическом режиме, длина волны звука должна быть большой по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул воздуха. По мере того, как плотность воздуха снижается, а расстояние между частицами увеличивается, существует очень реальный эффект, заключающийся в том, что минимальные длины звуковых волн, которые можно рассматривать, соответственно увеличиваются.

Квадрат скорости звука определяется выражением$(\partial p / \partial \rho)_s$где$p$это давление,$\rho$массовая плотность, и$s$энтропия. $s$вне круглых скобок означает, что энтропия должна оставаться постоянной при взятии производной. При первом проходе мы можем проигнорировать это ограничение и просто провести некоторый размерный анализ, используя закон идеального газа ,$pV = n R T$, где мы можем определить$\rho = n M/ V$где$M$это масса молекулы газа. Примерно тогда,$(\partial p / \partial \rho)$пропорциональна$T / M$. Плотность падает. Конечно, мы выполняли эту производную при постоянном$T$, не постоянная$s$. Исправление этого внесет фактор$\gamma$, показатель адиабаты, число первого порядка, которое зависит от строения молекулы газа — одноатомное, двухатомное и т. д. Плотность, однако, выпадает из скорости звука. Более подробную информацию можно найти здесь .