Почему температура замерзания темной материи T~m20T~m20T\sim \frac{m}{20} такая общая?

Я думаю, что это достаточно хорошо объяснено в Bender & Sarkar (2012) . Температура замораживания получается из приближенных решений уравнения Больцмана для зависимости плотности частиц темной материи от времени. Это уравнение Рикатти вида

$$\frac{dN(x)}{dx} = \frac{-\lambda}{x^2} \left[ N(x)^{2} - N(x)_{\rm eq}^2\right],$$ где $N(x)$- числовая плотность частиц темной материи и $x = m/T$, где $T$это температура, а $N_{\rm eq}$- равновесная числовая плотность, которая приблизительно пропорциональна $x^{3/2}\exp(-x)$когда $x$велико и равно некоторой константе, когда $x \ll 1$.

Как$x$становится больше, наступает момент, когда частицы темной материи не могут достичь равновесия, потому что они недостаточно взаимодействуют, это температура замораживания. После заморозки температура$N(x) > N(x)_{\rm eq}$и асимптотически стремится к «реликтовой плотности».

Насколько я понимаю, некоторые сложности, касающиеся того, как именно взаимодействует темная материя, скрыты в$\lambda$параметр, представляющий собой безразмерное число, которое можно принять за$\gg 1$. Если это так, то поведение этого дифференциального уравнения таково, что$N(x)$значительно отличается от$N(x)_{\rm eq}$когда$x \sim 20$, хотя точное значение несколько зависит от значения$\lambda$Согласно конспектам лекций Даниэля Баумана (из которых взят рисунок ниже), критическое значение$x$масштабируется как$\ln \lambda$. Это, я думаю, является источником утверждения в вашем вопросе, если$\lambda \sim 10^{10}$.