Почему трояны Юпитера хоть отдаленно стабильны?

Космический корабль Люси отправляется исследовать троянские астероиды Юпитера. Люси названа так потому, что троянские астероиды считаются ископаемыми остатками формирования Солнечной системы. Предположительно это означает, что астроиды уже очень давно занимают точки Лагранжа.

При наибольшем приближении Сатурна к точкам Лагранжа Юпитера он фактически немного ближе, чем Юпитер (~ 650 миллионов км против 780 миллионов км). Масса Сатурна составляет всего 30% от массы Юпитера, поэтому его гравитационное воздействие меньше. Тем не менее, в течение многих месяцев Сатурн будет оказывать на астероиды силу до 43% гравитационной силы Юпитера. Так как же этим астероидам удается оставаться вблизи точек Лагранжа при таких больших возмущающих силах?

Я предполагаю, что реальность их кажущегося долголетия должна быть подтверждена моделированием, но есть ли какие-то простые аргументы или наблюдения, которые дают некоторое представление о том, почему, учитывая присутствие Сатурна, троянцы все еще существуют после пяти миллиардов лет?

разные, но связанные: имеет ли вообще смысл говорить о треугольных точках либрации Меркурия (L4, L5)? Я не могу написать ответ, но мы должны помнить, что Сатурн является источником ускорения и поэтому повлияет на Юпитер так же (по величине), как и его троянские астероиды. Он также немного перемещает Солнце.
Это плюс возмущение является асинхронным, в то время как у Юпитера такой же период, что и у них, что означает, что эффективность Сатурна по перемещению их с гелиоцентрической орбиты на Солнце-Юпитер L4/L5 на другую гелиоцентрическую орбиту, вероятно, меньше, чем можно было бы подумать.
Гравитация Сатурна действует в основном радиально наружу, что очень мало влияет на орбиту. Про-и-ретроград точно балансирует даже на одной орбите. Чистый эффект Сатурна будет заключаться в том, что астероиды останутся с тем же размером и периодом обращения, но немного подкорректируют их эксцентриситет. Которая быстро восстанавливается влиянием Юпитера.
@Nilay Ghosh Спасибо за хорошие рекомендации. К сожалению, они защищены платным доступом, но рефераты, похоже, подтверждают с помощью моделирования, что трояны существуют в течение нескольких миллиардов лет, но, возможно, не намного дольше.
@uhoh интересный момент. Точки L4, L5 для Меркурия должны быть настоящим беспорядком из-за Венеры!
@Nilay Ghosh Это отличный момент. Радиальные силы не изменяют орбитальную энергию или период, они изменяют только эксцентриситет. Касательные силы точно уравновешиваются. Но почему влияние Юпитера имеет тенденцию уменьшать эксцентриситет? Если для этого последнего пункта есть простое объяснение, вы должны написать все это как ответ!
@CuteKItty_pleaseStopBArking спасибо за отзыв. Извините, что приписал это и ответил не тому человеку. Я считаю, что вы правы, индуцированный эксцентриситет сглаживается/уменьшается, потому что эллиптическая орбита, видимая во вращающейся системе координат, приводит к орбите фасоли вокруг точки Лагранжа. Однако период обращения не совсем такой же, как у Юпитера (см. physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf ). Другими словами, в невращающейся системе отсчета эллиптическая орбита Трояна будет медленно прецессировать, и эксцентриситет, вызванный Сатурном, не будет накапливаться.

Ответы (2)

Я отвечаю здесь на свой вопрос, основанный в основном на комментарии @CuteKItty_pleaseStopBArking.

Влияние Сатурна можно разделить на радиальную составляющую (около соединения Сатурна с точкой Лагранжа) и тангенциальную составляющую (до и после соединения). Радиальная сила перпендикулярна орбитальному движению и не изменяет орбитальную энергию или период. Однако это вызовет эксцентриситет орбиты троянца. Тангенциальные силы сначала направлены вперед, а затем назад, уравновешиваясь до нуля. Опять же, нет никаких изменений в орбитальной энергии или периоде. Однако при каждом взаимодействии троянец будет немного продвигаться по своей орбите.

Влияние небольших возмущений вокруг точек L4/L5 рассматривается в статье Нила Корниша . В линеаризованной системе во вращающейся системе отсчета могут возбуждаться две собственные моды. Если масса Юпитера м "=" 1 / 1047 << 1 , выраженное в солнечных массах, то две собственные частоты уменьшаются до 1 − 27 м / 8 "=" 0,9968 и с д р т ( 27 м / 4 ) "=" 0,0803 . Первая мода в 1,0032 раза больше, чем период обращения Юпитера, а вторая в 12,45 раза больше, чем период обращения Юпитера.

Согласно моделированию, радиальное возмущение в первую очередь возбуждает первую моду, что приводит к орбите фасоли вокруг точки Лагранжа. Тангенциальное возмущение в первую очередь возбуждает вторую моду, вызывая медленное движение вперед и назад по орбите (приближение и удаление от Юпитера). Ни в том, ни в другом случае нет простой целочисленной связи между этими периодами и интервалом 1,674 между соединениями Юпитер-Сатурн.

Вывод состоит в том, что большие возмущения, вызванные Сатурном, конечно, не накапливаются линейно. И даже не кажется, что они накапливаются случайным образом (как случайное блуждание). Возмущения, по-видимому, применяются примерно равномерно вокруг троянской орбиты и, таким образом, почти исчезают в течение длительного периода времени. Например, радиальное возмущение приводит к эксцентриситету троянской орбиты, но ось эксцентриситета будет равномерно прецессировать по отношению к возбуждению, создающему эксцентриситет (что происходит при каждом соединении Юпитер-Сатурн).

вау, приятно видеть хороший, исследованный и цитируемый техноязык, который я действительно знаю только интуитивно (и отсутствие контрпоказателей из большого опыта). Спасибо, что серьезно отнеслись к моему комментарию, и спасибо, что показали мне его суть.

Следует иметь в виду небольшую перспективу: с точки зрения относительной массы и расстояния до возмущающих планет трояны Юпитера беспокоят меньше, чем их коллеги с любой из пяти других очищающих окрестности планет, для которых известен хотя бы временный троян:

Венера/2013 ND15: Земля проходит мимо с немного большей массой и примерно вдвое меньше минимального расстояния по сравнению с расстоянием от Венеры до точки Лагранжа. Гораздо большая масса Юпитера также создает значительные возмущения даже на большом расстоянии (также для Земли и Марса, см. Ниже).

Земля/2010 TK7, 2020 XL5: Тот же проход, что и выше: Венера немного меньше Земли по массе, но расстояние от Земли до точки Лагранжа больше, чем у ее аналога на орбите Венеры.

Марс / 14 астероидов: Земля снова является основным действующим лицом внутри планеты, с гораздо большим Нассом, чем Марс, а также с ближайшим расстоянием сближения, составляющим всего около одной трети расстояния планета / точка Лагранжа.

Уран/2011 QF99, 2014 YX49: Сатурн намного массивнее Урана и приближается к точкам Лагранжа на минимальное расстояние, почти равное расстоянию Сатурна.

Астероиды Нептун/22: Уран сближается с почти равной массой и почти с одинаковым расстоянием сближения; максимальное относительное гравитационное влияние составляет около 70% по сравнению с 43%, указанными для возмущения Юпитера Сатурном. Подобно Юпитеру и Марсу, Нептун, возможно, добавил троянской стабильности, поскольку не находился между двумя относительно близкими большими планетами.

Это помогает взглянуть на вещи в перспективе - спасибо!
Почему трояны Юпитера хоть отдаленно стабильны?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v