Почему время жизни (свободного) нейтрона так велико?

Нейтрон вне ядра живет около 15 минут и распадается в основном через слабые распады (бета-распад). Многие другие слабо распадающиеся частицы распадаются со временем жизни между 10 − 10 а также 10 − 12 секунд, что соответствует α Вт ≃ 10 − 6 .

Почему нейтрон живет намного дольше остальных?

Ответы (3)

NB: Я чувствую, что это довольно неполная работа, и я извиняюсь за это, но, открыв рот в комментариях, я думаю, что должен написать что- то , чтобы поддержать это.

Начнем с золотого правила Ферми для всех переходов. Вероятность перехода

п я → ф знак равно 2 π ℏ | М я , ф | 2 р
куда р есть плотность конечных состояний, которая пропорциональна п 2 для массивных частиц. Чтобы найти скорость 1 для всех возможных конечных состояний, мы некогерентно суммируем эти вероятности. Когда разница масс между начальным и конечным состояниями намного меньше Вт масса матричного элемента М я , ф слабо зависит (ха!) от конкретного состояния и сумма хорошо аппроксимируется суммой только по плотности состояний:
п разлагаться ≈ 2 π ℏ | М | 2 ∫ все исходы р .
Эта сумма в совокупности называется фазовым пространством, доступным распаду. В этих случаях матричный элемент также довольно мал по той причине, которую обсуждает д-р BDO .

Вычисление фазового пространства может быть довольно сложным, поскольку оно должно учитывать все неограниченные импульсы произведений. Для распадов на два состояния тела это оказывается легко, в конечных состояниях нет никакой свободы, кроме 4 π угловое распределение в системе распада (их восемь степеней свободы в двух 4-векторах, но 2 массы и сохранение четырех импульсов учитывают все из них, кроме азимутального и полярного углов одной из частиц).

Распады, о которых вы спрашивали, относятся к трем состояниям тела. Это дает нам двенадцать степеней свободы минус три зависимости от масс, четыре от сохранения 4-импульса, что дает пять. Три из них представляют собой углы Эйлера, описывающие ориентацию распада (и фактор 8 π 2 к р ), поэтому наша сумма превышает два нетривиальных импульса. Интеграл выглядит примерно так

р ∝ ∫ п 1 2 д п 1 ∫ п 2 2 д п 2 ∫ д ( потому что ⁡ θ ) дельта ( м 0 − Е 1 − Е 2 − Е 3 ) дельта ( Е 1 2 − м 1 2 − п 1 2 ) дельта ( Е 2 2 − м 2 2 − п 2 2 ) дельта ( Е 2 2 − м 2 2 − п 2 2 ) дельта ( п → 1 + п → 2 + п → 3 )
который легче вычислить в Монте-Карло, чем вручную. (Кстати - причина введения кажущегося избыточным интеграла по углу θ между импульсами частиц 1 и 2 станет очевидным через некоторое время).

Для бета-распадов остаток ядра очень тяжел по сравнению с выделившейся энергией, что упрощает сказанное выше в одном пределе .

В случае распада мюона вполне разумно рассматривать все продукты как ультрарелятивистские, и вышеизложенное сводится к

р ∝ ∫ п 1 2 д п 1 ∫ п 2 2 д п 2 ∫ д ( потому что ⁡ θ ) дельта ( м 0 − Е 1 − Е 2 − Е 3 ) дельта ( Е 1 − п 1 ) дельта ( Е 2 − п 2 ) дельта ( Е 3 − п 3 ) дельта ( п → 1 + п → 2 + п → 3 ) знак равно ∫ п 1 2 д п 1 ∫ п 2 2 д п 2 ∫ д ( потому что ⁡ θ ) дельта ( м 0 − п 1 − п 2 − п 3 ) дельта ( п → 1 + п → 2 + п → 3 ) знак равно ∫ п 1 2 д п 1 ∫ п 2 2 д п 2 ∫ д ( потому что ⁡ θ ) дельта ( м 0 − п 1 − п 2 − | п → 1 + п → 2 | ) знак равно ∫ п 1 2 д п 1 ∫ п 2 2 д п 2 ∫ д ( потому что ⁡ θ ) дельта ( м 0 − п 1 − п 2 − п 1 2 + п 2 2 − п 1 п 2 потому что ⁡ θ )
Интеграл по углу будет равен единице в одних областях и нулю в других, и как таковой эквивалентен правильному назначению пределов двух других интегралов, поэтому запись дельта м знак равно м 0 − м 1 − м 2 − м 3 мы получаем
∝ ∫ 0 дельта м / 2 п 1 2 д п 1 ∫ 0 дельта м − п 1 п 2 2 д п 2 ∝ ∫ 0 дельта м / 2 п 1 2 д п 1 [ п 2 3 3 ] п 2 знак равно 0 дельта м − п 1 ∝ ∫ 0 дельта м / 2 п 1 2 д п 1 ( дельта м − п 1 ) 3 3
которую я не собираюсь заканчивать, но она показывает, что это фазовое пространство может изменяться как большая степень разности масс (в данном случае до шестой степени).

1 Время жизни состояния обратно пропорционально вероятности

dmckee, я очень удивлен, но очень признателен: вы заставили меня осознать, насколько неуместным был мой легкомысленный ответ о слабости слабого взаимодействия для нейтронов... и вы собрали здесь ответ, достойный изучения! Так что спасибо.
@ Терри Ну, вы можете найти примеры сильных распадов и слабых распадов с одинаковой разницей масс и конечными состояниями, и разница во времени сводится к массе слабых бозонов. Это просто не вся история.
На самом деле, это довольно хороший ответ. Я ожидал чего-то гораздо более загадочного, но это было и читабельно, и с хорошей математикой — ну, я предполагаю, что это хорошо, я точно не проверял это! Спасибо. (Эээ... мы как бы забыли парня, который изначально спрашивал об этом?... :)
@ Терри - может быть, ты и забыл (забудь меня), но я не забыл вопрос;) Кстати, отличный ответ! Моя благодарность всем причастным

Вы можете оценить время жизни нейтрона, используя размерный анализ. Бета-распад правильно описывается известной четырехфермионной теорией Ферми, поэтому амплитуда должна быть пропорциональна связи грамм Ф ≈ 10 − 5 ГэВ − 2 (постоянная Ферми). Скорость затухания пропорциональна квадрату амплитуды:

Г ∝ грамм Ф 2 .

Г имеет единицы массы, а грамм Ф 2 имеет единицы [ масса ] − 4 , поэтому, чтобы получить единицы измерения, мы должны иметь

Г ∝ грамм Ф 2 Δ 5

куда Δ некоторая величина, имеющая единицы массы. Соответствующая шкала масс при распаде нейтрона - это разница масс между нейтроном и протоном, поэтому Δ знак равно м н − м п ≈ 10 − 3 ГэВ .

Чтобы быть более точным, можно попытаться угадать π зависимость скорости затухания. Это происходит из фазового пространства распада трех тел, которое обычно происходит как

( 2 π ) 4 × [ ( 2 π ) − 3 × ( 2 π ) − 3 × ( 2 π ) − 3 ] × ( π 2 )   ∝   π − 3 .

Первый фактор возникает из дельта-функции сохранения четырех импульсов, трех ( 2 π ) − 3 в скобках получаются из меры интегрирования 4-импульсов каждой вылетающей частицы, а последний множитель получается из интегрирования угловых переменных. В итоге получается следующая оценка

Г ∝ 1 π 3 грамм Ф 2 ( м н − м п ) 5

Если подставить все числа, расчетное время жизни нейтрона будет выглядеть так:

т нейтрон   знак равно   Г − 1   ≈   π 3   сек.

Это немного меньше, чем реальное значение, которое как минимум на порядок больше. Но это объясняет, почему время жизни нейтрона так велико (обратно 5-й степени малой разности масс) по сравнению с другими слабыми процессами распада.

Как вы правильно утверждаете, распад нейтрона - это распад из-за слабого взаимодействия, он немного медленнее, чем другие распады из-за массы промежуточного W-бозона, 81 ГэВ, который замедляет реакцию, кроме того, распад нейтрона высвобождает только небольшой количество энергии, около 1 МэВ, это отношение высвобожденной энергии к массе W, которое определяет скорость реакции, которая, таким образом, намного медленнее, чем другие распады, поскольку все другие распады частиц выделяют гораздо больше энергии.

Доктор БДО уже уловил это, так что просто давайте посмотрим на это под другим углом: нейтрон распадается очень медленно, потому что у него есть один вариант распада на протон с немного меньшей массой. Этот вариант — слабый распад, который требует, чтобы одна из внутренних частей нейтрона, нижний кварк (заряд -1/3), испустила очень массивную силовую частицу, называемую Вт − . Вт − затем быстро распадается на обычный электрон и антинейтрино. Квантовая время-энергетическая неопределенность позволяет Вт − частицы образуются, но очень редко из-за их сверхбольших масс.
Это на самом деле очень неполное, потому что другие слабые распады могут протекать намного быстрее. Распад мюона — слабый процесс с периодом полураспада 10 − 6 секунды. Распад заряженного пиона — слабый процесс с периодом полураспада 10 − 8 секунды и так далее. Затем идут слабые процессы распада, которые гораздо медленнее, чем у многих долгоживущих бета-активных изотопов. Фазовое пространство, доступное продуктам, играет большую роль в полном ответе.
Меня не совсем удовлетворил ответ. Мне кажется, что dr-bdo-adams и @terry-bollinger объясняют это внеоболочечностью W. Но все равно разница слишком большая, время жизни нейтрона 10 9 раз больше, чем у Мюона, но "выделяемая энергия" составляет всего 10 2 меньше. Это похоже на ( Е л М Вт ) 4 ? ( Е л высвободившаяся энергия). Может ли кто-нибудь подсказать мне, почему у нас такая высокая мощность в зависимости?
Что ж, @dmckee прав: это было очень неполное объяснение, которое я пытался, и только некоторый подход, который обращается к фазовым пространствам продукта, может объяснить огромный диапазон времени затухания слабого взаимодействия. dmckee, мяч на твоей стороне, если хочешь попробовать...
«dmckee, мяч на твоей стороне, если хочешь попробовать…» @TerryBollinger На самом деле я начал сразу после того, как вопрос был опубликован, но понял, что сейчас я не могу дать полную картину. Мне нужно взять часть моего обильного свободного времени и освежить себя в этом вопросе.
Круто, жду твоего ответа! Я был небрежен в этом вопросе в течение долгого времени и даже не задумывался о своей непоследовательности, пока вы и @Forever_a_Newcomer не указали на это. Это действительно более интересный вопрос, чем я понял на первый взгляд.
Почему время жизни (свободного) нейтрона так велико?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v