Почему я могу дальше пинать футбольный мяч, когда он движется ко мне?

Первый комментарий выше бьет прямо в голову, но я дам более подробную информацию.

Взаимодействие между вашей ногой и футбольным мячом неэластично , что неудивительно, потому что все взаимодействия в реальной жизни по существу неэластичны, но оно более эластично, чем столкновение между, скажем, бетонным блоком и вашей ногой, из-за конструкции мяч. Мяч по существу сделан для хранения упругой энергии.

Чтобы изучить энергию этой системы, давайте назовем работу, которую вы можете совершить над мячом (независимо от того, движется он или нет)$W$. Итак, если мяч неподвижен, вы передаете мячу энергию$W$, некоторая энергия накапливается в мяче упруго, когда он деформируется, но когда он возвращается в форму, энергия преобразуется в кинетическую. Итак, кинетическая энергия мяча равна$W$.

Если мяч движется к вам с кинетической энергией$K$, а потом пинаешь, что происходит? Ну, во-первых, вы должны убедиться, что вы пнули его достаточно сильно, чтобы он повернулся, так что примерно$K>W$(на самом деле для этого вы должны сделать закон сохранения импульса, но давайте предположим, что столкновение по существу упругое). В момент остановки мяча упругая энергия мяча равна$U=K+W$- вся энергия ушла на деформацию мяча. Но когда мяч возвращается в форму, вся упругая энергия переходит в кинетическую, поэтому конечная кинетическая энергия мяча равна

то есть больше , чем энергия, которую вы могли бы дать ему, ударив его ногой из неподвижного положения.

Сравните это с ударом ногой по бетонному блоку, который не обладает способностью эластично накапливать энергию. Если вы остановите блок, вся энергия$K+W$идет на нагрев / разрушение блока - или, на самом деле, на разрушение вашей ноги!

Так что, безусловно, есть некоторые эффекты, которые я игнорирую, например, тот факт, что взаимодействие не происходит мгновенно, и есть некоторые источники энергии, которые я не отслеживаю, но, по сути, это то, что происходит.

Я дам более простое объяснение. Мяч, ударяясь о стенку, меняет направление и при малом трении упруго разлетается, т. е. сохраняет свою скорость. Импульс сохраняется, потому что масса стены очень велика. В реальных ситуациях сложнее, подробнее смотрите ответ здесь .

Итак, если бы ваша нога, куда попадает мяч, была стеной, вам не нужно было бы двигаться, и мяч отразился бы с набегающей скоростью. Дополнительная энергия, которую вы даете ударом, увеличивает его скорость. Конечно, вы не стена, вы балансируете за счет контакта с землей, и, поскольку вы немного сдвинетесь и возникнет трение, на самом деле это не будет упругое столкновение, тем не менее ваш вес во много раз больше, чем у мяча, и вы можете воспользоваться этой изначально благоприятной ситуацией, чтобы отразить мяч с большей скоростью, чем он вошел.

Если бы конечно потребовалось больше сил и времени (импульсная сила$F\Delta t$) изменить скорость мяча, чем просто разогнать его до той же конечной скорости, поскольку$m(V_{init}+V_{final}) \gt mV_{final}$.

А разницу в силе (боль) можно почувствовать, если ударить по мячу, движущемуся на вас с большой скоростью, при условии, что вы ударите по нему «так же», а точнее с той же скоростью, как ударили бы по покоящемуся мячу. .

Продвинется ли перевернутый мяч дальше или нет, зависит от того, готовы ли вы терпеть боль и можете ли поддерживать скорость своей ноги во время удара.

Если вы можете, перевернутый мяч должен двигаться дальше. Чтобы увидеть это, вы можете смоделировать свою ногу как движущуюся стену. Если бы стена была неподвижна, мяч отскакивал бы примерно с той же скоростью, с которой он ударился о стену (при малых потерях). Если стена движется, скорость движущейся стены должна быть добавлена ​​к конечной скорости мяча (рассмотрите систему отсчета, связанную с движущейся стеной).

Краткий ответ на это: я буду рассматривать событие удара по мячу как упругое столкновение двух тел (ступня (с прикрепленным к ней телом), движущаяся с начальной скоростью$u_1$, а мяч приближается с отрицательной скоростью$u_2$. Задача об упругих столкновениях 2-х частиц — это задача из разных курсов физики, я не буду ее здесь выводить, а воспользуюсь результатом для$v2$, скорость мяча после столкновения, приведенная в Википедии :

Масса ступни больше массы футбольного мяча, поэтому количество$(m_2 - m_1)$отрицательный. Как$u_2$также отрицательна, скорость$v_2$будет увеличиваться для больших абсолютных значений$u_1$.

Конечно, этот аргумент — всего лишь приближение к реальности, где ступня соединена с ногой (а нога — с телом и т. д.). Простым способом смоделировать это было бы увеличить массу стопы, принимая во внимание, что она прикреплена к ноге и к телу.

Если мяч движется к вам, он приложит к вам силу. Если вы ударите его ногой в направлении, противоположном его первоначальному направлению, ему потребуется больше силы на том же расстоянии, если бы он удалялся от вас. Вы ударили его. Теперь мяч будет преодолевать то же расстояние с меньшей силой, чем в первом случае, так как к настоящему времени уже есть сила, действующая на мяч в этом конкретном направлении, с добавленной силой вашего удара.