Полоса пропускания инвертирующих и неинвертирующих операционных усилителей

Есть простой ответ: полоса пропускания для усиления замкнутого контура определяется частотой, на которой коэффициент усиления контура равен 0 дБ. В схемах вашего примера коэффициент усиления контура неодинаков, следовательно, пропускная способность не будет одинаковой. Схема с наибольшим усилением контура (не инвертор) имеет наибольшую полосу пропускания.

Объяснение того, почему Loop Gain (LG) определяет пропускную способность:

Знаменатель формулы усиления с обратной связью равен

$D(s) = 1 - LG$

Отсюда мы можем сделать вывод, что «что-то» происходит, когда$LG=1$(0 дБ). На соответствующей частоте$\omega_{o}$у нас есть реальный полюс (подумайте о поведении фильтра нижних частот первого порядка). И этот полюс дает частоту, на которой определяется полоса пропускания 3 дБ.

Я должен добавить, что это упрощенное объяснение; подробное объяснение включает коэффициент усиления Aol без обратной связи и его частотную характеристику:

$A_{CL} = \dfrac{H_{FW} \cdot A_{OL}}{1 - Hr \cdot A_{OL}}$

с$LG=Hr * A_{OL}$и прямой фактор$H_{FW}$.

Мы видим, что для низких частот (больших$LG$) и фактор отрицательной обратной связи ($Hr$отрицательный) "1" можно пренебречь, и усиление равно

$A_{CL}= \dfrac{H_{FW}}{Hr}$= константа.

Однако для больших частот ($A_{OL}$и$LG$меньше) мы не можем пренебречь «1». Когда мы достигнем частоты$\omega_{o}$где$|LG|=1$«1» начинает доминировать для более высоких частот, и мы можем пренебречь усилением контура LG.

В этом случае числитель$H_{FW} \cdot A_{OL}$определяет в основном частотную характеристику ($A_{CL}= H_{FW} \cdot A_{OL}$, приблизительно фильтр нижних частот первого порядка).

Следовательно, переход от первой области ко второй области происходит на частоте отсечки wo.

Для инвертора:$H_{FW}=\dfrac{-R2}{R1+R2}$

Для не инвертора:$H_{FW}=1$.

Вы в принципе правы. Вывод формул можно найти в нескольких местах, например , 1 или 2 , а также в цитируемых там книгах, поэтому я не буду приводить его здесь; вы также сделали это правильно.

В двух словах, если$f_T$обозначает единичную частоту усиления для операционного усилителя с разомкнутым контуром и$f_B$обозначает то же самое для данной схемы с коэффициентом усиления схемы$G_0$, затем

• для схемы неинвертирующего операционного усилителя уравнение просто$G_0 f_B = f_T$.
• однако для инвертирующей схемы уравнение имеет вид$G_0 f_B = - f_T (1-\beta)$, где$\beta = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$используя ваши обозначения.

Это означает, что для схемы инвертирующего операционного усилителя наихудшим случаем будет$\beta=1/2$,$G_0=-1$, когда вы получите только половину пропускной способности неинвертирующей схемы!

И на самом деле применить эти уравнения к вашему примеру [s]:

• для неинвертирующего:$f_B = f_T / 2 = 5\text{Mhz}$.
• для инвертирующего:$\beta = R_1/(R_1+R_2) = 10/30 = 1/3$, так $$f_B = - \frac{f_T}{G_0}({1-\beta}) = -\frac{10}{-2}\frac{2}{3} = 3.33\text{MHz}$$

Вот еще более быстрый способ запомнить/решить это право, основанный на учебнике Дж. Х. Кренца . Равенство$f_B = \beta f_T$справедливо как для инвертирующих, так и для неинвертирующих схем операционных усилителей, и$\beta$(которая называется долей обратной связи) имеет ту же формулу, что и выше, для обеих схем, т.е.$\beta = \frac{R_1}{R_1 + R_2}$где$R_2$это резистор в цепи обратной связи. Однако, чтобы получить усиление 2 для инвертирующего усилителя, вам нужна бета-версия 1/3, как указано выше, в то время как для неинвертирующей схемы (с коэффициентом усиления 2) бета будет равна 1/2.

Итак, я довольно опоздал на вечеринку, но я просто подумал, что дам будущим размышляющим одно уравнение для решения этого для инвертирующих или неинвертирующих усилителей такого типа:

$f_B = \frac{f_t}{1+\frac{R_2}{R_1}}$

Чтобы показать это с помощью приведенных выше схем:

Неинвертирующая схема:$f_b = \frac{10\text{MHz}}{1+\frac{10}{10}} = 5\text{MHz}$

Инвертирующая схема:$f_b = \frac{10\text{MHz}}{1+\frac{20}{10}} = 3.33\text{MHz}$

РЕДАКТИРОВАТЬ:

В приведенном выше примере предполагается идеальный операционный усилитель. Если вы хотите найти истинную полосу пропускания схемы с учетом эффекта конечного усиления разомкнутого контура и частотной зависимости, вы должны учитывать усиление схемы в точке -3 дБ.

$G_{\text{dB}}-3\text{dB}=20\text{log}(A)$затем:$A=10^{\frac{G_{\text{dB}}-3\text{dB}}{20}}$

Таким образом:$f_b=\frac{f_t}{A}$

Итак, для неинвертирующей схемы:$G_{\text{dB}}=20\text{log}(2)=6\text{dB}$Затем$A=10^{\frac{3}{20}}=1.41$

Окончательно:$f_b=\frac{10\text{MHz}}{1.41}=7.08\text{MHz}$

Тогда то же самое справедливо и для инвертирующей схемы. Поэтому, чтобы ответить на ваш первоначальный вопрос... да, две схемы действительно будут иметь одинаковую пропускную способность. Однако полоса пропускания не 5 МГц, а 7,08 МГц. Надеюсь, это поможет.

Да, за исключением ограничений во внешних компонентах. Чтобы получить приблизительное представление о минимальной пропускной способности, разделите произведение коэффициента усиления операционного усилителя на полосу пропускания на абсолютное значение коэффициента усиления замкнутого контура. Это то же самое, инвертирующий или не инвертирующий. Поэтому в вашем примере, предполагая, что минимальная полоса пропускания операционного усилителя составляет 10 МГц, обе схемы имеют минимальную полосу пропускания 5 МГц.

Тем не менее, вы также должны думать о внешних компонентах. Всегда будет какая-то паразитная емкость. Чтобы получить значение, вычисленное выше, RC-фильтры нижних частот, образованные любым сопротивлением и некоторой паразитной емкостью, должны иметь спад, комфортно превышающий желаемую полосу пропускания.

Чтобы быть пессимистичным, предположим, что конденсаторы 20 пФ добавлены к земле и, возможно, 10 пФ между компонентами, где бы они не уменьшили полосу пропускания. Например, предположим 10 пФ на резисторе R2 во втором примере. 10 пФ и 20 кОм имеют полосу пропускания 800 кГц, поэтому 5 МГц превосходят все разумные ожидания. Мы можем работать с этим в обратном порядке и найти сопротивление, которое имеет спад 5 МГц с 10 пФ, что составляет 3,2 кОм. Поскольку на самом деле вы будете дополнительно снижать 3 дБ для каждого фильтра на частоте спада, вы хотите, чтобы она была как минимум на октаву, предпочтительно на 2-3 октавы, дальше интересующей частоты. В этом случае 1 кОм будет хорошим выбором для R2 с соответствующим масштабированием другого сопротивления.

Высокая пропускная способность требует низкого импеданса и затрат тока.