Понимание того, какая струна рвется, когда дергаешь за висящий блок снизу

Вступление:

Завершая 6-ю лекцию Уолтера Левина о законах Ньютона , он представляет эксперимент (см. 42:44), который ставит меня в тупик.

Эксперимент:

(Рекомендую посмотреть видео, см. ссылку выше.)

  • Eсть 2 кг с прикрепленными к нему 2-мя одинаковыми нитями: одна вверху, другая внизу.
  • Верхняя струна крепится к «потолку», а нижняя к «полу».
  • Профессор Левин «растягивает» систему (дергая за нижнюю струну), когда блок не ускоряется.
  • Рвется одна струна.

Прогноз:

  • Первоначально верхняя струна имеет натяжение примерно 20 Н, чтобы противостоять силе тяжести. Нижняя струна вообще не натянута.
  • Затем, когда Левин дергает за нижнюю струну, она немного натягивается. н N. Чтобы противодействовать силе, действующей на нижнюю струну, теперь действует верхняя струна. 20 + н Н.
  • Я предполагаю, что струна с большей силой выйдет из строя раньше, что приводит меня к выводу, что верхняя струна порвется.

Полученные результаты:

(Это было проведено Левином, а не мной; см. ссылку выше.)

  • Испытание 1: рвется нижняя струна.
  • Испытание 2: разрыв верхней струны.
  • Испытание 3: рвется нижняя струна.

Дополнительные примечания:

Результаты не кажутся последовательными. Если бы я был прав, я бы ожидал, что все 3 эксперимента будут правильными; и наоборот, если бы я был неправ, я бы ожидал, что все 3 эксперимента будут неправильными, за одним исключением: результаты более-менее случайны, и один результат не предпочтительнее другого.

Вопрос:

  • Почему мой прогноз оказался неверным?
  • Был ли изъян в моей логике?
  • Почему результаты были противоречивыми?
Очевидно, что что- то должно было отличаться между тремя испытаниями, иначе результат был бы одинаковым. Не заставляйте нас смотреть видео, чтобы узнать, что это было.
@ACuriousMind -- Тогда как можно ответить на этот вопрос? Я не могу дать все основные детали (потому что я не знаю, что искать). Я дал суть результатов, но подробности, которые могут понадобиться, требуют около 5 минут просмотра видео.
Разница в скорости тяги: быстро, медленно, быстро.
Пожалуйста, перестаньте писать кликбейтные заголовки. Название должно быть точным описанием запроса, а не напрасным привлечением внимания. Здесь, конечно, нет призыва упоминать имя демонстранта.

Ответы (5)

Хотя я не видел видео, описание соответствует старому научному трюку с использованием инерции: если вы хотите, чтобы верхняя струна лопнула, тяните медленно. Чтобы сломать нижнюю струну, резко потяните — инерция груза на короткое время «защитит» верхнюю струну.

Не могли бы вы подробнее объяснить, как работает это явление?

Ваши предсказания о суммировании сил верны, если ничего не ускоряется. Потому что, подумай... ты складываешь силы, да? Это то, что вы делаете в 1-м законе Ньютона. Это закон, который применяется только тогда, когда ничего не ускоряется.

Что, если бы вам сказали, что вы не можете использовать 1-й закон Ньютона во втором случае? Во втором случае что-то ускоряется?

Или, другими словами, во втором случае струна пытается что-то ускорить?

Решение

Если что-то должно ускоряться, мы находимся во 2-м законе Ньютона. Если нет, то 1-й закон Ньютона. Давайте запишем это с силами от каждой нити и веса ж подарок:

− Ф ты п + Ф г о ж н + ж знак равно 0 − Ф ты п + Ф г о ж н + ж знак равно м а

(Надеюсь, все в порядке, я указал направление Y вниз.)

  • Если вы будете тянуть медленно вниз, никакого существенного ускорения коробки не произойдет. Ф г о ж н имеет некоторое постоянное значение. Все уравновешивается. 1-й закон.

  • Если вы быстро потянете вниз, коробка попытается ускориться, чтобы следовать за вами. значит большой а . Для этого требуется большая сила. И сила, которая пытается вызвать, есть Ф г о ж н .

Посмотрите еще раз на эти два уравнения. В первом случае Ф ты п знак равно Ф г о ж н + ж , поэтому верхняя струна рвется. Во втором случае Ф ты п знак равно Ф г о ж н + ж − м а . Хм, здесь вычитается часть м а ...

Итак, это Ф ты п становится меньше ? Нет , конечно нет, у него есть напряжение, и оно только растет по мере того, как вы тянете вниз. Скорее Ф г о ж н становится больше . Потому что он пытается вызвать а .

И, как вы видите, он пытается, но просто не может приложить достаточную силу, чтобы вызвать это ускорение. Необходимая сила в нижней струне больше прочности струны, поэтому она рвется.

«Это то, что вы делаете в 1-м законе Ньютона. Это закон, который применяется только тогда, когда ничего не ускоряется». Это не имеет смысла для меня. Мы по-прежнему используем 2-й закон, когда ничего не ускоряется; мы просто знаем, что ускорение равно нулю, и, следовательно, результирующая сила равна нулю. И в движении по-прежнему действует первый закон: он гласит, что должна существовать сила, если скорость объекта изменяется; объект не будет замедляться до нулевой скорости без силы (вопреки распространенному мнению до работы Ньютона). Не правильнее ли было бы сказать, что все законы действуют всегда (в соответствующих масштабах)?
@ jpmc26 «Мы по-прежнему используем 2-й закон, когда ничего не ускоряется; мы просто знаем, что ускорение равно нулю, и, следовательно, результирующая сила равна нулю». Ну да, и тогда это 1-й закон. Вы можете считать 1-й закон частным случаем 2-го закона, который применяется только при отсутствии ускорения.
@ jpmc26 «Не было бы правильнее сказать, что все законы всегда применяются (в соответствующих масштабах)» . Я не уверен, это просто обсуждение слов или как? Когда я говорю «применить», я имею в виду использование законов. Вы не используете 1-й закон, если имеет место ускорение. Вы используете первый закон (или второй закон с а знак равно 0 , что равно 1-му закону), когда ничего не ускоряется. У меня такое ощущение, что мы согласны, но что вы не согласны со словом «применить»?
Да, я согласен с вами по поводу концепций/результатов. Я просто нашел эту часть неудобной. На мой взгляд, ваш ответ легко неправильно истолковать как предположение о том, что законы каким-то образом исключают друг друга, когда на самом деле они работают согласованно. Если вы понимаете, что я имею в виду, то, возможно, вам поможет другой выбор слова, чем «применить», так как это довольно многословное слово.
@ jpmc26 Я понимаю. Не уверен, что это большая проблема - я чувствую, что слово «применить» используется очень часто. В любом случае, я немного перефразировал эти два предложения, чтобы избежать путаницы. Все равно слова были не важны.

Этому есть очень простое объяснение, если его проанализировать с помощью Механики отказов или изучения того, как (почему) что-то ломается. Вещи ломаются не из-за сил реакции, они ломаются из-за внутренних сил из-за отклонения материала, вызванного силами реакции.

Прогиб материала в этом случае представляет собой изменение длины каждой струны при приложении силы. Это отклонение на самом деле очень мало, но когда нижняя струна быстро дергается, нижняя струна превышает свое максимальное отклонение, прежде чем он сможет разогнать 2-килограммовый блок до точки, в которой верхняя струна достигает своего максимального отклонения. Инерция блока просто слишком велика, чтобы ее преодолеть, и нижняя струна рвется до того, как верхняя струна успевает отклониться.

Когда веревку тянут медленно, блок весом 2 кг отклоняет верхнюю струну за время. В этом случае система испытывает силовые условия, которые профессор нарисовал на доске. Натяжение верхней струны больше, чем нижней, на величину веса блока, поэтому верхняя струна прогибается дальше, чем нижняя, до точки максимального прогиба, в которой происходит разрушение верхней струны.

Эту задачу можно смоделировать количественно. Но в приведенном описании, если мы предположим, что верхняя струна нерастяжима, задача станет статически неопределимой. Итак, чтобы преодолеть это, мы можем заменить верхнюю струну безмассовой пружиной. В начальном состоянии системы баланс сил равен:

Т Т 0 знак равно м грамм
куда Т Т 0 - начальное натяжение верхней струны. Если x - дополнительное смещение вниз, которое испытывает масса после приложения натяжения к нижней струне, натяжение верхней струны определяется выражением:
Т Т знак равно м грамм + к Икс
где k — (очень высокая) жесткость пружины. Пусть F(t) — зависящая от времени сила, с которой нижняя струна действует на массу, где F(t) равна нулю до момента времени t = 0. Таким образом, баланс сил на массу в моменты времени, превышающие t = 0, равен :
м грамм + Ф ( т ) − ( м грамм + к Икс ) знак равно м г 2 Икс г т 2
или же
г 2 Икс г т 2 + ю 2 Икс знак равно Ф ( т ) м
куда ю 2 знак равно к / м .

Ограничимся далее случаем, когда приложенная сила в нижней струне постоянна при Ф ( т ) знак равно Ф . Решение для этого случая:

Икс знак равно Ф к ( 1 − потому что ⁡ ю т )
Итак, зависящее от времени натяжение верхней струны равно:
Т Т знак равно м грамм + Ф ( 1 − потому что ⁡ ю т )
а натяжение нижней струны равно
Т л знак равно Ф

Обратите внимание, что максимальное натяжение верхней струны равно mg + 2F, а натяжение нижней струны равно F. Итак, если Ф > Т с р я т (куда Т с р я т является критическим статическим натяжением для разрыва струны), первой порвется нижняя струна. Но, даже если Ф < Т с р я т (чтобы нижняя струна не порвалась), верхняя струна все же может порваться (через очень короткое время) при условии:

Ф > Т с р я т − м грамм 2
Наконец, если
Ф < Т с р я т − м грамм 2
ни одна струна не может порваться.

Математика немного выше меня, но правильно ли я понимаю, что дифференциальное уравнение моделирует общий случай, который, например, может колебаться с правильным F (t)? Даже при F=const по-прежнему имеет место колебание с большинством начальных состояний, включая продемонстрированное, т.е. равновесие при F=0. Если верхняя струна держится, масса перемещается за пределы нового равновесия, а затем обратно, начиная колебание (при условии отсутствия трения).
Да. Это основная картина. Конечно, механическое поведение реальной струны немного сложнее, поскольку фрикционное взаимодействие между нитями, составляющими струну, обеспечивает демпфирование, так что любые колебания будут быстро затухать (а поведение струны при растяжении под нагрузкой не является действительно линейный). Но я создал эту идеализацию моделирования (считая струну линейно упругой), чтобы мы могли получить более конкретное представление о том, что происходит.

Предположим, что мгновенные натяжения верхней и нижней нитей равны Т 1 а также Т 2 . Тогда уравнение движения тяжелого блока имеет вид
М грамм + Т 2 − Т 1 знак равно М а
так
Т 2 − Т 1 знак равно М ( а − грамм ) .

Если а > грамм тогда Т 2 > Т 1 .

Понимание того, какая струна рвется, когда дергаешь за висящий блок снизу
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v