Потери тепла при переменном токе

Question

Потери тепла при переменном токе

Блейк

Я ищу кого-то, кто может объяснить это мне. Как я читал в книгах по физике, закон Джоуля-Ленца (эффект Джоуля при нагреве) представлен формулой:

Вт "=" я^{2} р т

$W = I^2Rt$

который может быть преобразован в:

Вт "=" В я т

$W = VIt$

(используя V = IR). Когда я добрался до уроков по переменному току, мне сказали, что эту формулу можно использовать и для задач, связанных с ним, но сказали, что для минимизации тепловых потерь переменный ток, вырабатываемый электростанциями, преобразуется в переменный ток с высоким напряжением. Если мы увидим формулу $W = I^2Rt$ , это имеет смысл, но как только мы заменим на $V = IR$ и получить $W = VIt$ это звучит странно (мы уже знаем, что мощность остается неизменной, когда мы используем трансформаторы). Итак, где я могу ошибиться и как это работает?

PS Почему вся энергия электричества превращается в тепло?

Шуб

Массачусетский технологический институт OCW

Ответы (2)

Потери тепла при переменном токе

Массачусетский технологический институт OCW

Джон Ренни · Answer 1

Неразбериха в том, что $V$ в:

Вт "=" я В т

$W = IVt$

это падение напряжения на линии передачи, а не напряжение питания.

Если электростанция генерирует некоторое высокое напряжение $V_0$ , то на вашем местном трансформаторе напряжение немного упадет до $V_1 = V_0 - \Delta V$ из-за сопротивления линий электропередач. Падение напряжения равно:

Δ В "=" я р_{т р а н с м я с с я о н}

$\Delta V = IR_{transmission}$

где $R_{transmission}$ это сопротивление линии передачи. Потери мощности в линии передачи:

{Вт}_{т р а н с м я с с я о н} "=" я Δ В т "=" я^{2} р_{т р а н с м я с с я о н} т

$W_{transmission} = I\Delta V t = I^2 R_{transmission} t$

Ответ на комментарии:

Я думаю, стоит выяснить, что происходит количественно. Для простоты считайте, что нагрузкой является только один дом, и предположим, что имеется один трансформатор для снижения напряжения передачи до домашнего напряжения.

Линия передачи

$V_0$ напряжение передачи, например, 400 кВ в Великобритании, и $V_h$ напряжение в доме, например, 240 В в Великобритании. Таким образом, трансформатор, отделяющий дом от сети, имеет коэффициент $V_0/V_h$ . Я представил сопротивление линии передачи как один резистор, $R_t$ , и мы хотим рассчитать, сколько мощности теряется в линии передачи.

Предположим, что мощность, потребляемая домом, $W$ - Я бы предположил, что типичные значения для Вт будут составлять несколько кВт - тогда:

Вт "=" я_{час} В_{час}

$W = I_hV_h$

или:

\begin{matrix} (1) & я_{час} "=" \frac{Вт}{В_{час}} \end{matrix}

$I_h = \frac{W}{V_h} \tag{1}$

Для удобства предположим, что падение напряжения на линии передачи мало, поэтому напряжение на стороне линии трансформатора $V'h$ , просто $V_0$ . Мощность на обеих сторонах трансформатора одинакова, поэтому:

В_{0} я_{0} "=" В_{час} я_{час}

$V_0 I_0 = V_h I_h$

Замена для $I_h$ из уравнения (1) и перестановки получаем:

я_{0} "=" \frac{В_{час}}{В_{0}} \frac{Вт}{В_{час}} "=" \frac{Вт}{В_{0}}

$I_0 = \frac{V_h}{V_0} \frac{W}{V_h} = \frac{W}{V_0}$

И последний шаг — рассчитать мощность, рассеиваемую в линии передачи, используя:

{Вт}_{т} "=" я_{0}^{2} р_{т} "=" {(\frac{Вт}{В_{0}})}^{2} р_{т}

$W_t = I_0^2 R_t = \left(\frac{W}{V_0}\right)^2 R_t$

Ключевым результатом является то, что мощность, рассеиваемая в линии передачи, обратно пропорциональна $V_0^2$ . Таким образом, увеличивая напряжение передачи $V_0$ снижает потери мощности.

Только один вопрос. Как я могу различать напряжение питания и падение? Я имею в виду, если у нас есть электростанция, которая производит переменный ток с эффективным значением $В "=" 16 к В$ $V = 16kV$ а сопротивление линий передачи равно $р "=" 200 Ом$ $R = 200 \Omega$ , как я могу узнать, какова стоимость капли?
Размер падения зависит от того, какой ток проходит по линии, т. е. включили ли питаемые люди свои стиральные машины/чайники/что-то еще. Так что будет варьироваться.
Есть ли случай, когда все выключено и есть только сопротивление линии передачи? Какой тогда будет дроп? Одна вещь, которую я не могу понять, это падение. Правда ли, что если у нас есть батарея, которая $В "=" 5 В$ $V = 5 V$ и резистор $р "=" 5 Ом$ $R = 5 \Omega$ тогда напряжение, прикладываемое к обоим концам этого резистора, также равно $5 V$ . Прошу прощения за эти вопросы, они конечно глупые, но я хочу это понять.
Извините за нетерпение, но я думаю, что начинаю догонять ваши мысли. Если у нас есть электрическая сеть с одним резистором и напряжением питания, то падение напряжения на резисторе не будет равно падению на аккумуляторе из-за того, что есть сопротивления линий передачи (они считаются небольшими, но все же здесь ). Так что, если у нас есть эта электростанция, напряжение в начале не будет равно напряжению в конце пути. Пока все хорошо, но не могли бы вы объяснить мне еще одну вещь. У нас нагреватель только из проводника $В "=" 9 В$ $V = 9 V$ $р_{т р а н с м} "=" 1 Ом$ $R_{transm}=1\Omega$ Как найти $W$ ?
@ user1163511: по поводу вашего первого вопроса, если все выключено, ток не течет, поэтому падение напряжения в линиях передачи будет равно нулю. Я думаю, что ваш второй вопрос спрашивает, что, если место назначения короткое замыкание, поэтому единственным сопротивлением является линия передачи. В этом случае падение напряжения на линии передачи будет равно напряжению питания.
Тогда какой смысл повышать напряжение (уменьшать $I$ ) для минимизации потерь тепла. Опять извините.
@ user1163511: потому что в реальной жизни нагрузка на линию передачи никогда не равна нулю и никогда не становится настолько высокой, чтобы большая часть падения напряжения приходилась на линии передачи.
Я хочу только подвести итог. Эти преобразования имеют смысл только тогда, когда есть пользователи, и если у нас есть короткозамкнутая сеть, повышение напряжения не помогает минимизировать потери тепла. Я прав?
@ user1163511: см. обновление к моему ответу
$Вт "=" я_{час} В_{час} "=" я_{0} В_{0} \Rightarrow В_{0} "=" \frac{Вт}{я_{0}}$ $W = I_h V_h = I_0 V_0 \Rightarrow V_0 = \frac{W}{I_0}$ ${Вт}_{т} "=" {я_{0}}^{2} р_{т} "=" \frac{{В_{0}}^{2}}{р_{т}} "=" \frac{{(\frac{Вт}{я_{0}})}^{2}}{р_{т}} "=" \frac{{Вт}^{2}}{{я_{0}}^{2} р_{т}}$ $W_t = {I_0}^{2} R_t = \frac{{V_0}^{2}}{R_t} = \frac{{\left(\frac{W}{I_0}\right)}^{2}}{R_t} = \frac{{W}^{2}}{{I_0}^{2}R_t}$ Что не так с этим?
Сам трансформатор представляет собой провод. Так сопротивление трансформатора уже включено в сопротивление линии или его сопротивление тоже надо знать?
@ пользователь1163511: ${I_0}^{2} R_t \ne \frac{{V_0}^{2}}{R_t}$ потому что $V_0$ - падение напряжения как на сопротивлении передачи, так и на трансформаторе. Сопротивление трансформатора - это сопротивление дома, $R_h$ , умножается на $V_0/V_h$ .
Я ценю все усилия, которые вы приложили, чтобы убедить меня в этом, но я хочу спросить вас еще об одном. Не могли бы вы объяснить, почему сопротивление трансформатора равно сопротивлению дома, умноженному на $V_0/V_h$ .

Суш · Answer 2

Прежде всего, вы должны отметить, что мы используем среднеквадратичное значение $I$ и $V$ .

Теперь представьте, что у нас есть линия передачи с сопротивлением $R$ , теперь, если мы увеличим разность потенциалов ( $\Delta V$ ) через него или ток, проходящий через него, в обоих случаях мы получаем больше потерь тепла.

Но в реальных линиях передачи мы не увеличиваем потенциал на линии. мы уменьшаем напряжение в линии. Как?
с помощью трансформаторов мы уменьшаем ток в линии(правильно?), то если использовать $\Delta V = IR$ (по всей линии), вы видите, что разница напряжений по линии уменьшается.

Чтобы показать это с помощью формул, с трансформаторами или без них:

$\Delta V^2 t/R = R I^2 t$ так что обе формулы равны.

Итак, дело в том, что $\Delta V$ уменьшается (не $V$ ) потому что $I$ был уменьшен.

Потери тепла при переменном токе

Блейк

Шуб

Ответы (2)

Джон Ренни

Блейк

Джон Ренни

Блейк

Блейк

Джон Ренни

Блейк

Джон Ренни

Блейк

Блейк

Джон Ренни

Блейк

Блейк

Джон Ренни

Блейк

Суш

Почему сварка излучает УФ-излучение?

Джоуль-тепловое плавление металлического ключа - почему оно такое странное?

Как протекает ток перпендикулярно проводу?

Закон Ома и идеальный вольтметр

Напряжение и ток

Резистор замедляет поток электронов или просто пропускает меньше электронов? или это оба?

Зависимость электрической мощности и сопротивления

Можно ли использовать индукционный амперметр для измерения потребляемой мощности электрического водонагревателя и сушилки?

Погружаемся в скорость дрейфа

В переменном токе движутся ли электроны от источника к устройству?